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数学七年级下册7 整式的除法教学设计
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这是一份数学七年级下册7 整式的除法教学设计，共12页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。
第7讲
讲
整式的除法
概述
【教学建议】
本节课重点是整式除法的运算，结合整式乘法和同底数幂除法运算，让学生去探索除法运算的基本法则，在理解掌握整式除法的运算方法之后，深入学习探索整式乘除的混合运算及其他实际应用类问题。
学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：
1.整式除法的运算法则。
2.整式乘除法的混合运算。
3.利用整式整除的运算法则解决问题。
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
有关整式除法运算法则的探索，引导学生结合之前整式乘法的运算方法进行推导，加深学生对运算方法的理解和认识，尤其要让学生认识到整式乘法和整式除法的异同之处，面对不同问题能够灵活应变、
对于整式乘除的混合运算，要让学生意识到这类问题的重要性，可以通过近些年中考中出现的题型举例说明，加深学生对该类问题重视，着重练习。
二、知识讲解
知识点1 整式的除法运算法则
整式除法的运算法则
（1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加；
2.整式除法与整式乘法的混合运算 ；
3.化简求值问题。
三、例题精析
例题1
【题干】计算：8x2÷（﹣2x）=________
【答案】-4x
【解析】解：8x2÷（﹣2x）= -4x
例题2
【题干】一个长方形的面积为(6ab2-4a2b)，一边长为2ab，则它的另一边长为_______
【答案】3b-2a
【解析】解：(6ab2-4a2b)÷2ab=3b-2a.
故答案为3b-2a.
例题3
【题干】已知a3b6÷a2b2=ambn ， 则m和n的值分别是（ ）
A．m=4，n=1
B．m=1，n=4
C．m=5，n=8
D．m=6，n=12
【答案】B
【解析】解：a3b6÷a2b2=ab4=ambn
∴m=1，n=4
故选B．
例题4
【题干】已知长方形的面积是3a2－3b2，若它的一边长是a+b，则它的周长是
【答案】8a-4b
【解析】解：长方形的另一边长为：3a2－3b2÷a+b=3a-3b
周长为：23a-3b+a+b=8a-4b
例题5
【题干】先化简，再求值: [（2x-3y）2-2x（2x+3y）]÷9y，其中x=3，y=-2
【答案】见解析。
【解析】解：原式=（4x2-12xy+9y2-4x2-6xy）÷9y
=（-18xy+9y2）÷9y
=-2x+y
将x=3，y=-2代入得：
原式=-6-2=-8
四 、课堂运用
【教学建议】
在教学过程中注意运算符号及系数指数的变化，引导学生区别整式除法与整式乘法的异同，能够灵活掌握整式的混合运算，并解决实际问题。
1. 计算：14x3-21x2-7x÷7x 的结果是________。
【答案】2x2-3x+1
【解析】解：14x3-21x2-7x÷7x
=14x3÷7x-21x2÷7x-7x÷7x
=2x2-3x+1
2. 一个长方形的面积为，长是,则这个长方形的宽是 。
【答案】x-2y+1
【解析】解：（x2-2xy+x）÷x
=x2÷x-2xy÷x+x÷x
=x-2y+1
3.先化简再求值：x+2yx-2y+4x-y2-6x÷6x，其中x=1，y=3。
【答案】见解析
【解析】解：x+2yx-2y+4x-y2-6x÷6x
=x2-4y2+4x2-2xy+y2-6x÷6x
=x2-4y2+4x2-8xy+4y2-6x÷6x
=5x2-8xy-6x÷6x
=56x-43y-1
将x=1，y=3代入得：
原式=56x-43y-1=-256
巩固基础
1.已知，则
【答案】5；3
【解析】解：18a8b3c÷3a3c=6a5b3
∴m=5，n=3
2. 一颗人造地球卫星的速度为m/h，一架喷气式飞机的速度为m/h，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（ ）倍.
A、1600 B、160 C、16 D、1.6
【答案】C
【解析】解：2.88×107÷1.8×106
=16
故选C
3. 任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B。
【解析】解：由计算程序可知：m2-m÷m+2=m-1+2=m+1
故选B。
拔高
1. 已知，则的值等于（ ）
A、6 B、9 C、12 D、81
【答案】B.
【解析】解：a3b6÷a2b2=ab4=3
∴a2b8=ab42=9 故选B。
2. 在:①=1，②=－1，③3，④-x5÷-x3=-x2中，其中正确的式子有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
【答案】B
【解析】①正确；②正确；③ 3a-2=3a2，故错误；④-x5÷-x3=x2，故错误。
∴该题选B
3. 已知，是多项式，计算的时候某同学把误写成了，结果得
，试求。
【答案】见解析
【解析】解：B=2xx2+12x=2x3+x2
∴B+A=2x3+x2+2x
课堂小结
1．整式除法的运算法则；
2.整式除法与整式乘法的混合运算 ；
3.化简求值问题。
扩展延伸
基础
1. 计算：等于（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】解：14a3b2-21ab2÷7ab2=2a2-3
故选A.
2. 下列运算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D。
【解析】A.ab3=a3b3，故A错误；B.a6÷a2=a4，故B错误；
C.a+b2=a2+2ab+b2，故C错误；D正确。
3.计算：-3xy2-12x212xy3+14y2÷2x2y2
【答案】见解析。
【解析】解：-3xy2-12x212xy3+14y2÷2x2y2
=9x2y2-6x3y3-7x2y2÷2x2y2
=2x2y2-6x3y3÷2x2y2
=1-3xy
巩固
1. 如果一个多项式与（2x-3）的积是4x2-12x+9，那么这个多项式是（ ）
A．4x2+9 B．8x2-27 C．2x-3 D．2x+3
【答案】C
【解析】解：（4x2-12x+9）÷（2x-3）=（2x-3）2 ÷（2x-3）=2x-3 选C
2. 当a≠b时，下列运算错误的是（ ）
A．=1 B． C． D．
【答案】D.
【解析】A.B.C均正确。D的正确答案为：a-ba+b=-b-aa+b
3. 已知，其中，。比较A和B的值的大小。小明说A的值大，小华说B的值大。请你判断一下，谁的说法正确，为什么？
【答案】两人说法都不对，解析如下。
【解析】解：A=x-y2-x-yx+y=x2-2xy+y2-x2+y2=2y2-2xy
B=x+yx-2y+2y2÷x=x2-xy÷x=x-y
将x=2，y=2代入：A=0,B=0
∴A=B,两人说法都不对。
拔高
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A．（3x+2y）（2x﹣3y）=6x2﹣6y2
B．（﹣5a﹣2）（5a﹣2）=25a2﹣4
C．=
D．=
【答案】C.
【解析】A. （3x+2y）（2x﹣3y）=6x2﹣6y2 -5xy,故A错误；
B. （﹣5a﹣2）（5a﹣2）=4-25a2 ，故B错误；
C.正确。
2. 先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋（2a＋b）（2a－b），其中a＝2，b＝1
【答案】见解析
【解析】解：原式=（4ab3－8a2b2）÷4ab＋（2a＋b）（2a－b）
=b2-2ab+4a2-b2
=-2ab+4a2
将a=2，b=1代入得：原式=-2ab+4a2=12
3. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．” 操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相 等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．
【答案】见解析。
【解析】解：（1）第一步：（9+1）2﹣（9﹣1）2=36； 第二步：25×36=900；
第三步：900÷9=100．
∴小明计算出最后结果为100
（2）据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a，
=（a+1+a﹣1）（a+1﹣a+1）×25÷a，
=4a×25÷a，
=100．
∴结论成立
教学反思
适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、单项式除以单项式；
2、多项式除以单项式；
3、整式的化简求值。
教学目标
1、知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2、过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力；
3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用。
教学重点
熟练掌握整式除法的运算法则及整式的混合运算。
教学难点
整式的化简求值及整式乘除法混合运算。
第7讲
讲
整式的除法
概述
【教学建议】
本节课重点是整式除法的运算，结合整式乘法和同底数幂除法运算，让学生去探索除法运算的基本法则，在理解掌握整式除法的运算方法之后，深入学习探索整式乘除的混合运算及其他实际应用类问题。
学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：
1.整式除法的运算法则。
2.整式乘除法的混合运算。
3.利用整式整除的运算法则解决问题。
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
有关整式除法运算法则的探索，引导学生结合之前整式乘法的运算方法进行推导，加深学生对运算方法的理解和认识，尤其要让学生认识到整式乘法和整式除法的异同之处，面对不同问题能够灵活应变、
对于整式乘除的混合运算，要让学生意识到这类问题的重要性，可以通过近些年中考中出现的题型举例说明，加深学生对该类问题重视，着重练习。
二、知识讲解
知识点1 整式的除法运算法则
整式除法的运算法则
（1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加；
2.整式除法与整式乘法的混合运算 ；
3.化简求值问题。
三、例题精析
例题1
【题干】计算：8x2÷（﹣2x）=________
【答案】-4x
【解析】解：8x2÷（﹣2x）= -4x
例题2
【题干】一个长方形的面积为(6ab2-4a2b)，一边长为2ab，则它的另一边长为_______
【答案】3b-2a
【解析】解：(6ab2-4a2b)÷2ab=3b-2a.
故答案为3b-2a.
例题3
【题干】已知a3b6÷a2b2=ambn ， 则m和n的值分别是（ ）
A．m=4，n=1
B．m=1，n=4
C．m=5，n=8
D．m=6，n=12
【答案】B
【解析】解：a3b6÷a2b2=ab4=ambn
∴m=1，n=4
故选B．
例题4
【题干】已知长方形的面积是3a2－3b2，若它的一边长是a+b，则它的周长是
【答案】8a-4b
【解析】解：长方形的另一边长为：3a2－3b2÷a+b=3a-3b
周长为：23a-3b+a+b=8a-4b
例题5
【题干】先化简，再求值: [（2x-3y）2-2x（2x+3y）]÷9y，其中x=3，y=-2
【答案】见解析。
【解析】解：原式=（4x2-12xy+9y2-4x2-6xy）÷9y
=（-18xy+9y2）÷9y
=-2x+y
将x=3，y=-2代入得：
原式=-6-2=-8
四 、课堂运用
【教学建议】
在教学过程中注意运算符号及系数指数的变化，引导学生区别整式除法与整式乘法的异同，能够灵活掌握整式的混合运算，并解决实际问题。
1. 计算：14x3-21x2-7x÷7x 的结果是________。
【答案】2x2-3x+1
【解析】解：14x3-21x2-7x÷7x
=14x3÷7x-21x2÷7x-7x÷7x
=2x2-3x+1
2. 一个长方形的面积为，长是,则这个长方形的宽是 。
【答案】x-2y+1
【解析】解：（x2-2xy+x）÷x
=x2÷x-2xy÷x+x÷x
=x-2y+1
3.先化简再求值：x+2yx-2y+4x-y2-6x÷6x，其中x=1，y=3。
【答案】见解析
【解析】解：x+2yx-2y+4x-y2-6x÷6x
=x2-4y2+4x2-2xy+y2-6x÷6x
=x2-4y2+4x2-8xy+4y2-6x÷6x
=5x2-8xy-6x÷6x
=56x-43y-1
将x=1，y=3代入得：
原式=56x-43y-1=-256
巩固基础
1.已知，则
【答案】5；3
【解析】解：18a8b3c÷3a3c=6a5b3
∴m=5，n=3
2. 一颗人造地球卫星的速度为m/h，一架喷气式飞机的速度为m/h，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（ ）倍.
A、1600 B、160 C、16 D、1.6
【答案】C
【解析】解：2.88×107÷1.8×106
=16
故选C
3. 任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B。
【解析】解：由计算程序可知：m2-m÷m+2=m-1+2=m+1
故选B。
拔高
1. 已知，则的值等于（ ）
A、6 B、9 C、12 D、81
【答案】B.
【解析】解：a3b6÷a2b2=ab4=3
∴a2b8=ab42=9 故选B。
2. 在:①=1，②=－1，③3，④-x5÷-x3=-x2中，其中正确的式子有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
【答案】B
【解析】①正确；②正确；③ 3a-2=3a2，故错误；④-x5÷-x3=x2，故错误。
∴该题选B
3. 已知，是多项式，计算的时候某同学把误写成了，结果得
，试求。
【答案】见解析
【解析】解：B=2xx2+12x=2x3+x2
∴B+A=2x3+x2+2x
课堂小结
1．整式除法的运算法则；
2.整式除法与整式乘法的混合运算 ；
3.化简求值问题。
扩展延伸
基础
1. 计算：等于（ ）
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】解：14a3b2-21ab2÷7ab2=2a2-3
故选A.
2. 下列运算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D。
【解析】A.ab3=a3b3，故A错误；B.a6÷a2=a4，故B错误；
C.a+b2=a2+2ab+b2，故C错误；D正确。
3.计算：-3xy2-12x212xy3+14y2÷2x2y2
【答案】见解析。
【解析】解：-3xy2-12x212xy3+14y2÷2x2y2
=9x2y2-6x3y3-7x2y2÷2x2y2
=2x2y2-6x3y3÷2x2y2
=1-3xy
巩固
1. 如果一个多项式与（2x-3）的积是4x2-12x+9，那么这个多项式是（ ）
A．4x2+9 B．8x2-27 C．2x-3 D．2x+3
【答案】C
【解析】解：（4x2-12x+9）÷（2x-3）=（2x-3）2 ÷（2x-3）=2x-3 选C
2. 当a≠b时，下列运算错误的是（ ）
A．=1 B． C． D．
【答案】D.
【解析】A.B.C均正确。D的正确答案为：a-ba+b=-b-aa+b
3. 已知，其中，。比较A和B的值的大小。小明说A的值大，小华说B的值大。请你判断一下，谁的说法正确，为什么？
【答案】两人说法都不对，解析如下。
【解析】解：A=x-y2-x-yx+y=x2-2xy+y2-x2+y2=2y2-2xy
B=x+yx-2y+2y2÷x=x2-xy÷x=x-y
将x=2，y=2代入：A=0,B=0
∴A=B,两人说法都不对。
拔高
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A．（3x+2y）（2x﹣3y）=6x2﹣6y2
B．（﹣5a﹣2）（5a﹣2）=25a2﹣4
C．=
D．=
【答案】C.
【解析】A. （3x+2y）（2x﹣3y）=6x2﹣6y2 -5xy,故A错误；
B. （﹣5a﹣2）（5a﹣2）=4-25a2 ，故B错误；
C.正确。
2. 先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab＋（2a＋b）（2a－b），其中a＝2，b＝1
【答案】见解析
【解析】解：原式=（4ab3－8a2b2）÷4ab＋（2a＋b）（2a－b）
=b2-2ab+4a2-b2
=-2ab+4a2
将a=2，b=1代入得：原式=-2ab+4a2=12
3. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．” 操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘以25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：
（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相 等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．
【答案】见解析。
【解析】解：（1）第一步：（9+1）2﹣（9﹣1）2=36； 第二步：25×36=900；
第三步：900÷9=100．
∴小明计算出最后结果为100
（2）据题意得：[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a，
=（a+1+a﹣1）（a+1﹣a+1）×25÷a，
=4a×25÷a，
=100．
∴结论成立
教学反思
适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1、单项式除以单项式；
2、多项式除以单项式；
3、整式的化简求值。
教学目标
1、知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；
2、过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力；
3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用。
教学重点
熟练掌握整式除法的运算法则及整式的混合运算。
教学难点
整式的化简求值及整式乘除法混合运算。
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