初中数学2 幂的乘方与积的乘方教案及反思

这是一份初中数学2 幂的乘方与积的乘方教案及反思，共13页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。










第2讲


讲














幂的乘积与积的乘方


























概述





【教学建议】


本节的教学重点是使学生能熟练掌握幂的乘方和积的乘方运算法则及逆运算。通过对运算法则的探索，让学生能够理解运算法则的推导过程，避免机械的记忆，引导学生产生兴趣从而主动学习，达到能够灵活运用幂的三种运算法则解决问题的程度。





学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难：


1.幂的乘方、积的乘方运算法则的灵活运用。


2.幂的乘方、积的乘方运算法则的逆应用。


3.同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方三种运算的混合问题。





【知识导图】














教学过程








一、导入





【教学建议】


有关幂的乘方与积的乘方的题目，通常着重计算能力的考查，要求学生对幂的运算方法非常熟悉，可以灵活、正确运用运算法则进行计算。在教学过程中要注意区分幂的乘方、积的乘方和同底数幂乘法的异同，更要对混合运算重点讲解。








二、知识讲解








知识点1 幂的乘方





1.幂的乘方运算法则：（am）n=amn(其中均为正整数)


幂的乘方，底数不变，指数相乘。


2.幂的乘方的逆运算 amn=（am）n





知识点2 积的乘方





积的乘方运算法则：abn=anbn（n是正整数）


积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。


积的乘方的逆运算：anbn=abn（n是正整数）





三、例题精析








例题1





【题干】计算的结果是（ ）


A．a5 B．a6 C．a8 D．3 a2


【答案】B


【解析】运用运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘得：


a23=a2×3=a6


故选B。





例题2





【题干】若x5∙xm3=x11，则m=_______。


【答案】2


【解析】考查幂的乘方和同底数幂乘法的综合计算，先计算幂的乘方再进行同底数幂的运算。


x5∙xm3=x5∙x3m=x5+3m=x11


∴5+3m=11


解得m=2





例题3





【题干】若，则的值为 （ ）


A．6 B．8 C．9 D．12


【答案】 B


【解析】考查幂的乘方的逆运算。


x3n=xn3=23=8





例题4





【题干】计算（2x3y）2的结果是（ ）


A．4x6y2 B．8x6y2 C．4x5y2 D．8x5y2


【答案】A


【解析】考查积的乘方运算，利用运算法则将每个因式分别乘方再相乘。


2x3y2=22∙x32∙y2=4x6y2


故选A。





例题5





【题干】如果，那么（ ）


A、 B、 C、 D、


【答案】B


【解析】考查积的乘方逆运算。


anbm3=an3∙bm3=a3n∙b3m


∴3n=9,3m=15


解得：n=3，m=5


故选B。








四 、课堂运用





【教学建议】


在学生对幂的三种运算公式有了充分的理解认识之后，通过题目逐步让加大难度，让学生对混合运算问题有所把握，掌握相应的运算方法。





基础





1. 已知，求的值.


【答案】6


【解析】先将等式左侧化为同底数幂再进行计算。


2×8x×16=2×23x×24=21+3x+4=25+3x


由题可得：5+3x=23


解得 x=6


2.已知x+4y=5，求的值。


【答案】512


【解析】将幂的底数化为相同再进行计算。


解： 4x×162y=4x×422y=4x×44y=4x+4y


由题知：x+4y=5


∴ 原式= 4x+4y=45=512


计算82015×-0.1252015=__________。


【答案】-1


【解析】解：82015×-0.1252015


= 8×-0.1252015


= -12015


= -1


4. 小明和小颖两人共同计算，他们的计算过程分别如下：


小明：


小颖：


如果你和他们是同一个学习小组，你会支持谁？为什么？若你认为他们的计算都不正确，请你把认为正确的计算写下来.


【答案】二人计算都不正确。正确计算过程见解析。


【解析】解：-2x3y3=-23∙x33∙y3=-8x9y3








巩固





1. 若644×83=2x，求x的值。


【答案】36


【解析】解：644×83=264×234=224×212=236


∴ x=36


2. 已知，求的值。


【答案】2


【解析】解：3m+2×92m-1×27m=3m+2×322m-1×33m


=3m+2×34m-2×33m


=3m+2+4m-2+3m


=38m


98=328=316


故可得：38m=316


∴8m=16


m=2


3. 已知，求。


【答案】29


【解析】解：4x×32y=22x×25y=22x×25y=22x+5y


∵ 2x+5y-9=0


∴2x+5y=9


∴ 22x+5y=29


试判断212×58的结果是一个几位正整数。


【答案】10位。


【解析】解：212×58=28+4×58=28×24×58=2×58×24=108×24=16×108=1.6×109


∴ 212×58是一个10位正整数。





拔高





已知为正整数，且，求的值。


【答案】368


【解析】解：9x3n2-13x22n


=9x2n3-13x2n2


=9×43-13×42


=9×64-13×16


=368


2. 某市环保局欲将一个长为dm，宽为dm，高为dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你考虑一下能否有一个正方体贮水池将这些废水正好装完？若有，求出该正方体贮水池的棱长；若没有请说明理由。


【答案】见解析。


【解析】解：有这样的贮水池.设这个正方体贮水池的棱长为，


由题意可得：


解得：


答：这个正方体贮水池的棱长为400分米





3. 阅读下列解题过程，试比较与的大小.


解：因为，，16＜27，所以＜.


请根据上述解答过程解答：比较，，433.


【答案】 344> 433>255


【解析】解：255=25×11=2511=3211


344=34×11=3411=8111


433=43×11=4311=6411


∵ 8111>6411>3211


∴ 344> 433>255











课堂小结





1.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.


符号表示：,(其中均为正整数)


2.积的乘方法则：积的乘方等于乘方的积.


符号表示：，(其中均为正整数)








扩展延伸








基础





1. -a32的结果是（ ）


A. a5 B. -a5 C. a6 D.- a6


【答案】C


【解析】根据运算法则计算。


-a32=a6 故选C。


2. 可以写成（ ）


A、 B、 C、 D、


【答案】C


【解析】解：9m∙27n=32m∙33n=32m∙33n=32m+3n


故选C。


3.计算：


【答案】-18x6y9


【解析】解：-12x2y33=-123∙x23∙y33=-18x6y9


4. 填空：


【答案】-3xy3


【解析】解：∵ -33=27，y33=y9


∴ -3xy33=-27x3y9∴





巩固





1. 马小虎同学做如下计算题：①；②；③；④；⑤.其中正确的是（ ）


A、①②③ B、②④ C、③ D、④⑤


【答案】C


【解析】解：根据运算法则判断： ①为合并同类项，正确结果应为：x5+x5=2x5；②不能继续运算；③正确；④正确应为：x32∙x5=x11；⑤x52=x10。故选C。


2.计算：① ； ②


【答案】见解析


【解析】解：① 原式=x12∙-x12=-x24


原式=x12+x12+2x12=4x12


3.已知，求的值。


【答案】见解析


【解析】解：3x+2∙5x+2=3×5x+2=15x+2


∴ 15x+2=153x-4


∴ x+2=3x-4


解得x=2





拔高





计算：①-110×19×18×∙∙∙×12×110×10×9×8×∙∙∙×2×110；


② a-2b2m∙2b-a3n


【答案】见解析


【解析】解：①原式=-110×19×18×∙∙∙×12×1×10×9×8×∙∙∙×2×110=1


②a-2b2m∙2b-a3n=2b-a2m∙2b-a3n=2b-a2m+3n


已知，比较的大小。


【答案】b>a>c


【解析】解：833=2333=299


1625=2425=2100


3219=2519=295


∵ 2100>299>295


∴b>a>c


3. 若，用表示。


【答案】a5×b9


【解析】解：∵59=a，95=b∴ 595=545=a5，959=945=b9


故：545×945=5×945=4545=a5×b9


即 4545=a5×b9











教学反思


适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.幂的乘方；


2.幂的乘方法则的逆运用；


3.积的乘方；


4.积的乘方法则的逆运用；


5.幂的混合运算。
教学目标
1.探索幂的乘方运算性质，进一步体会幂的意义。了解幂的乘方的运算法则及逆运算，并能解决实际问题。


2.探索积的乘方的运算性质，熟练掌握积的乘方的运算法则及逆运算，并要掌握幂的混合运算，提高计算能力。


3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的乐趣。
教学重点
熟练掌握幂的运算的性质，能够解决幂的混合运算问题。
教学难点
对幂的混合运算及逆运算灵活运用并解决实际问题。