数学八年级下册2 不等式的基本性质教案

这是一份数学八年级下册2 不等式的基本性质教案，共15页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。










第3讲


讲














不等式的基本性质与计算


























概述





【教学建议】


本节的教学重点是使学生能熟练掌握不等式的基本性质及计算。在本节课开始之前，可以先让学生复习一下等式的基本性质，从等式的基本性质类比出不等式的基本性质。





学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难：


1. 不等式的基本性质3的应用。


2. 列不等式。





【知识导图】














教学过程








一、导入





【教学建议】


有关不等式的基本性质与应用的考题，主要是让学生学会不等式的计算以及生活中不等式的应用，如何利用不等式解决实际问题。





二、知识讲解








知识点1 不等式的基本性质








1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 .


2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向


3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向


用数轴表示：分三步进行（1）画数轴；（2）定边界点；（3）定方向


其中边界点有“实心点”和“空心点”之分，实心点包含这个数，而空心点则不包含。


由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组


（1） 几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.


（2）求不等式组的解集的过程, 叫做 解不等式组.


（3）解简单一元一次不等式组的方法：








知识点2 不等式的计算





利用数轴找几个解集的公共部分:


利用规律: 同大取大； 同小取小； 大小、小大取中间； 大大、小小解不了(是空集)。








三、例题精析








例题1





【题干】若a＞b，则下列式子正确的是（ ）


A．-2015a＞-2015b B．2015a＜2015b C．2015-a＞2015-b D．a-2015＞b-2015





【答案】D．


【解析】试题解析：∵a＞b，∴-2015a＜-2015b，∴选项A不正确；


∵a＞b，∴2015a＞2015b，∴选项B不正确；


∵a＞b，∴2015-a＜2015-b，∴选项C不正确；


∵a＞b，∴a-2015＞b-2015，∴选项D正确．故选D．








例题2





【题干】若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是 ．


【答案】a＜1


【解析】由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，得1﹣a＞0．解得a＜1





例题3





【题干】把不等式≥在数轴上表示出来，正确的是（ ）


-1 0 1


-1 0 1


-1 0 1


A





-1 0 1


B





C





DD











【答案】C


【解析】由在数轴上表示不等式的解集的原则，可知C正确；


故选C．








例题4





【题干】如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ）


A． B． C． D．








【答案】B．


【解析】因为不等式组无解，


即x＜8与x＞m无公共解集，


利用数轴可知m≥8．


故选B．








四 、课堂运用








基础





1. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）





A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b





【答案】B．


【解析】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．由图可知，a＜b＜0，c＞0，


A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．


故选：B．





2.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）





【答案】C


【解析】试题分析：∵；∴x<1．


∴解集为C





3.不等式组的整数解是 .





【答案】1,2


【解析】试题分析：解不等式组可得2≥x>，符合条件的整数为1,2．











巩固





1.用“＞”或“＜”号填空．


若a＞b，且c≠0，则：（1）a＋3________b＋3；


（2）a－5________b－5；


（3）3a________3b；


（4）c－a________c－b；


（5）ac2________bc2；


（6）－a|c|________－b|c|．








【答案】（1）＞ （2）＞ （3）＞ （4）＜ （5）＞ （6）＜


【解析】（1）因为a＞b，所以根据不等式的性质1，有a＋3＞b＋3；（2）因为a＞b，所以根据不等式的性质1，有a－5＞b－5；（3）因为a＞b，所以根据不等式的性质2，有3a＞3b；（4）因为a＞b，所以根据不等式的性质3，有－a＜－b，再由不等式的性质1，有c－a＜c－b；（5）因为a＞b，且c2＞0，所以由不等式的性质2知ac2＞bc2；（6）因为a＞b，且－|c|＜0，所以由不等式的性质3，有－a|c|＜－b|c|．








2.解不等式组 ，并写出它的所有整数解．





【答案】0，1，2


【解析】由（1）得：x≤2


由（2）得：x>-1


∴原不等式组的解集为：-1

所以整数解为0，1，2





3.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是 ．








【答案】x＞64．


【解析】试题分析：输入一个实数x得到的结果为3x﹣2，操作只进行一次就停止，则3x﹣2＞190，解得x＞64．








拔高





1.方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（ ）


A． B． C． D．








【答案】D


【解析】试题分析：解方程组得，因为x＞y，所以 ＞，解得，故选：D．








2.若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 ．








【答案】 x＞


【解析】解不等式组，由待定系数法求出a和b的值，在解不等式ax+b＜0即可











课堂小结





1.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 .


2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向


3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向


解不等式的法则： 同大取大； 同小取小； 大小、小大取中间； 大大、小小解不了(是空集)。














扩展延伸








基础





1.已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）


A. B. C. D.





【答案】A


【解析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．


解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，


3﹣m＜0且m﹣1＞0，


解得m＞3，m＞1，


故选：A．








2. 不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（ ）


A. B.


C. D.








【答案】B


【解析】先求出不等式组的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．


解：∵由题意可得，


由①得，x≥﹣3，


由②得，x＜0，


∴﹣3≤x＜0，


在数轴上表示为：


．


故选：B．








3. 下列说法不一定成立的是（ ）


A．若，则


B．若，则


C．若，则


D．若，则





【答案】C．


【解析】试题分析：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；


B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；


C．当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；


D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．


故选C．











巩固





1.如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1（a≠－1）可以变形为x＜1，那么a的取值范围是________．





【答案】a＜－1


【解析】要使关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1变形为x＜1，则需利用不等式的性质3（因为不等号的方向发生了改变），在原不等式的两边同时除以负数（a＋1），所以a＋1＜0，所以a的取值范围是a＜－1．


2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）


A. B.


C.D.








【答案】B


【解析】分别求出①②的解集，再找到其公共部分即可．


解：，


由①得，x≤3，


由②得，x＞﹣2，


不等式组的解集为﹣2＜x≤3，


在数轴上表示为：


，


故选：B．





3.解不等式组并求它的所有的非负整数解．








【答案】不等式组的解集是-2＜x≤，非负整数解为0，1，2．


【解析】








拔高





1.解关于x的不等式：．








【答案】①当时，则为空集，②当时，，③当时，．





【解析】试题分析：利用不等式的基本性质，把不等号左边的﹣2移到右边，再根据a﹣1的取值，即可求得原不等式的解集．


试题解析：．∴，


①当，即时，则为空集，


②当，即时，则，


③当，即时，则．








2.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）





【答案】 A


【解析】解不等式2x＜4得：x＜2，


∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，


∴a﹣1＞0，


x，


∴≥2，


﹣2≥0，


≥0，


≥0，即①或②


∴不等式组①的解集是1＜a≤7，不等式组②无解．故选A．














教学反思





适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
1.不等式的基本性质


2.不等式的计算
教学目标
1.掌握不等式的基本性质


2.不等式的计算
教学重点
熟练掌握不等式的基本性质及计算
教学难点
熟练掌握不等式的基本性质及计算

A．
1＜a≤7
B．
a≤7
C．
a＜1或a≥7
D．
a=7