初中数学北师大版八年级下册2 不等式的基本性质学案及答案

科目

数学

课题

不等式的基本性质

节次

主备人

修订人

姓名

班级

序号

学 习

目 标

1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。

2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。

重点：理解不等式的三个基本性质。

难点：对不等式的基本性质3的认识。

学生自主学案

课堂同步导学案

认真预习教材，尝试完成下列各题：

 1．填空：

不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）____  ___，不等号的方向     ．

不等式性质2：不等式两边都乘以（或除以）___  ____，不等号的方向     ．

不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）___  ____，不等号的方向     ．

（1）若a<b，则a+c______b+c，a-c______b-c．

（2）若a<b，则c>0，则ac______bc，______．

（3）若a<b，且c<0，则ac______bc，______．

2．按下列条件，写出仍能成立的不等式．

（1）-5<-2，两边都加上（-3）得：_________；

（2）0<5， 两边都乘以（-3）得：_________；

（3）9<12，两边都除以（-3）得：________；

（4）a>b， 两边都乘以（-8）得：________．

 3．依据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x<a的形式：

（1）x+3<5      （2）x->      （3）x<-3      （4）-2x<5

【点击思维】

1．设a<b，则下列各式应填“>”号的是（  ）

A．a-______b- B．2a______2b  C．-_______  D．_______

2．用a>b，用“>”或“<”填空．

（1）a+3______b+3（2）a-5_____b-5（3） 

（5）3-a______3-b   （6）-18-a_____-18-b

【典例分析】

 例1  已知a<b，则下列四个不等式中不正确的是（  ）

 A．4a<4b    B．-4a<-4b     C．a+4<b+4    D．a-4<b-4

 例2  若a>0，b<0，c<0，则下列各式中错误的是（  ）

 A．-3a<-3b     B．bc>ab     C．a-3>b-3     D．-2a>2bc

【基础能力训练】

1．若x>y，用“>”或“<”填空：

（1）x-3_____y-3      （2）-3x______-3y

（3）_______     （4）-_______-

2．若a>b，则a-b>0，其根据是（  ）

A．不等式性质1 B．不等式性质2 C．不等式性质3  D．以上答案均不对

3．由x<y得ax>ay的条件是（  ）

  A．a>0    B．a<0    C．a=0    D．无法确定

4．已知8x+1<-2x，则下列各式中正确的是（  ）

 A．10x+1>0    B．10x+1<0    C．8x-1>2x    D．10x>-1

5．若a<b，则不等式（a-b）x>a-b，化为“x>a”或“x<a”的形式为（  ）

A．x>-1    B．x>1      C．x<1     D．x<-1

6．若m+2>n+2，则下列各不等式不能成立的是（  ）

A．m+3>n+2  B．-m<-n  C．m>n  D．-m>-n

7．下列不等式不能化成x>-2的是（  ）

A．x+4>2     B．x->-    C．-2x>-4    D．x>-1

8．若a-b<0，则下列各式中一定正确的是（  ）

A．a>b     B．ab>0     C．a<0     D．-a>-b

9．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式

（1）5x>4x+8           （2）x+2<-1              （3）-x>-1 

（4）10-x>0           （5）-x<-2              （6）3x+5<0

10．当x=-2时，下列不等式不成立的是（  ）

A．x-5<-6     B．x+2>0     C．3+2x>6    D．2（1-x）>-7

【综合创新训练】

11．不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质______，不等式两边_____．

12．不等式-6x>12，根据不等式的性质______，不等式两边_______，得x__   __．

13．如果a<b，则下列不等式不成立的是（  ）

 A．6a<6b   B．a+4<b+3   C．a-3<b-3   D．->-

14．若a为实数，且m<n，则下列不等式成立的是（  ）

 A．am<an     B．am>an     C．a2m<a2n     D．a2m≤a2n

15．用“>”或“<”填空：

（1）当x>0，y_____0时，xy>0； （2）当x>0，y_____0时，xy<0；

（3）当x<0，y_____0时，xy>0； （4）当x<0，y_____0时，xy<0．

16．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．

（1）bc>ab  （  ）    （2）ac>ab  （  ）  （3）c-b<a-b  （  ） 

（4）c+b>a+b（  ）    （5）a-c>b-c（  ）  （6）a+c<b+c  （  ）

【探究学习】

 已知a<0，-1<b<0，试比较a、ab、ab2的大小．