北师大版八年级下册2 不等式的基本性质教案

课题　不等式的基本性质

【学习目标】

1．通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同．

2．掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式．

【学习重点】

理解并掌握不等式的基本性质．

【学习难点】

初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．等式的性质是什么？

答：(1)等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式；(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或式子)，所得结果仍是等式．

2．用不等号填空：

(1)6>4　　　　　6×2>4×2　　　　　6÷(－2)<4÷(－2)

(2)－2>－4    －2×2>－4×2    －2÷(－2)<－4÷(－2)

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P40－41的内容，回答下列问题：

不等式的基本性质有哪些？

答：1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变；如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c(选填“>”或“<”)．

2．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果a>b，并且c>0，那么ac>bc(选填“>”或“<”)．

3．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；如果a>b，并且c<0，那么ac<bc(选填“>”或“<”)．

范例1：已知a<b，用不等号填空：

(1)a＋3<b＋3；(2)－>－；(3)3－a>3－b.

解析：(1)两边都加3，a＋b<b＋3，(2)两边都除以－4，－>－，(3)两边都乘－1，－a>－b，两边都加3，3－a>3－b.故答案为：<，>，>.

仿例1：下列不等式变形正确的是(　D　)

A．由a>b得ac>bc　　　　　　B．由a>b得－2a>－2b

C．由a>b得－a>－b    D．由a>b得a－2>b－2

仿例2：已知a>b，则下列不等式中，错误的是(　D　)

A．3a>3b    B．－<－

C．4a－3>4b－3    D．(c－1)2a>(c－1)2b

归纳：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向．性质1和性质2类似于等式的性质，但性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．

范例2：把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式．

(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)x－2>x－5.

解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x<1.

(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x>－3.

(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x<3.

仿例：用“>”或“<”填空：

(1)如果x－2<3，那么x<5；

(2)如果－x>2，那么x<－2；

(3)如果x>－2，那么x>－8；

(4)如果－x<－1，那么x>；

(5)若a<b，c≠0，则ac2<bc2.

归纳：不等式变形先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式右边，然后把系数化为1，切记要正确运用不等式基本性质．             

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　不等式的基本性质

知识模块二　利用不等式基本性质对不等式变形

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：_________________________________________

2．存在困惑：___________________________________