数学八年级下册2 不等式的基本性质精品课后练习题

2.2 不等式的基本性质

班级：___________姓名：___________得分：__________

（满分：100分，考试时间：40分钟）

一．选择题（共5小题，每题8分）

1．下列变形中，错误的是（     ）

A．若3a＞6，则a＞2         B．若－x＞1，则x＜－

C．若－x＜5，则x＞－5        D．若x＜1，则x＜3

2．如果a＜b，那么下列各式一定正确的是（     ）

A．a2＜b2           B．   

C．﹣2a＞﹣2b          D．a﹣1＞b﹣1

3．当－ax＜ay，x＞－y，则a的值为（     ）

A．a＝0            B．a＜0   

C．a＞0            D．任意有理数

4．若x＋a＜y＋a，ax＞ay，则（     ）

A．x＜y，a＞0          B．x＜y，a＜0

C．x＞y，a＞0          D．x＞y，a＜0

5．小红变形了以下几个不等式：①由x＋7＞8得x＞1；②由3x－1＞x＋7得x＞4；③由－3＜x得x＞－3；④由x＜2x＋3得x＞3；⑤由－3x＞－6得x＜2.你认为小红变形正确的个数为（     ）

A．2       B．3                  C．4        D．5

二．填空题（共4小题，每题5分）

6．不等式y+3>4变形为y>1，这是根据不等式的性质____，不等式两边同时加上___

7．如果2m＜3n，那么不等式两边______，可变为m＜n.

8．如果，要使，则；

9．若不等式（a-2）x＜1，两边除以a-2后变成x＜，则a的取值范围是______．

三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）

10．指出下列各式成立的条件：

(1)由mx＜n，得x＞；  (2)由a＜b，得m2a＜m2b；  (3)由a＞－2，得a2≤－2a.

11．阅读下面解题过程，再解题．

已知a＞b，试比较－2 019a＋1与－2 019b＋1的大小．

解：因为a＞b，①

所以－2 019a＞－2019b，②

故－2019a＋1＞－2019b＋1. ③

问：(1)上述解题过程中，从第______步开始出现错误；

(2)错误的原因是什么？

(3)请写出正确的解题过程．

12．习题课上,许老师在黑板上出了一道关于5a与3a的大小比较问题,小号不假思索地回答“5a>3a”;小明反驳道:“不对,应是5a<3a”;小颖说:“你们两个人回答得都不完整,把你们两个人的答案合在一起就对了.”你认为他们三人中谁的观点正确?谈谈你的看法.

试题解析

2．C

【解析】利用反例对A进行判断；利用不等式的性质对B、C、D进行判断．

解：若a＝﹣1，b＝0，则a2＞b2，

若a＜b，则a＜b，﹣2a＞﹣2b，a﹣1＜b﹣1．

故选：C．

3．C

【解析】根据不等式的性质3即可判断.

解：∵－ax＜ay，

∴ax＞－ay，

∵x＞－y，

∴a＞0.故选C.

4．B

【解析】根据不等式的性质1得x＜y，再根据不等式3知a＜0.

解：∵x＋a＜y＋a，

∴由不等式的性质1，得x＜y，

∵ax＞ay，

∴a＜0.故选B.

5．C

【解析】①根据不等式的性质1，可得答案；②根据再根据不等式的不等式的性质1，两边都加（1-x），性质2，两边都除以2，可得答案；③根据不等式的性质，可得答案；④根据不等式的性质1两边都减（x+3），可得答案；⑤根据不等式的性质3，可得答案．

解：①不等式的两边都减7，得x＞1，故①正确；
②不等式的两边都加（1-x），得2x＞8，不等式的两边都除以2，得x＞4，故②正确；
③-3＜x，即x＞-3，故③正确；
④两边都减（x+3），得x＞-3，故④错误；
⑤不等式的两边都除以-3，得x＜2，故⑤错误；
故选：B．

6．1； -3

【解析】不等式两边同时减去3，再合并同类项即可．

解：不等式y+3＞4变形为y＞1，这是根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，不等号的方向不变．

故答案是：1,-3.

7．同时乘（或除以6）

【解析】根据不等式的性质分析解答即可.

解：如果2m＜3n，那么不等式两边同时乘（或除以6），可变为m＜n.

故答案为：同时乘（或除以6）.

8．<

【解析】根据不等式的基本性质即可解答.

解：如果a＜b,ac＞bc,则c＜0.

9．a>2

【解析】根据不等式的性质得出不等式，求出不等式的解集即可．

解：∵不等式（a-2）x＜1，两边除以a-2后变成 x＜

∴a-2＞0，
∴a＞2，
故答案为：a＞2．

10．见解析

【解析】（1）根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”进行解答即可；

（2）因为m2≥0，所以当m≠0时，不等号的方向不用改变；

（3）只有当a为非正数时，不等式才成立.

解：(1)当m＜0时，由mx＜n，得x＞；

(2)当m≠0时，由a＜b，得m2a＜m2b；

(3)当a≤0时，由a＞－2，得a2≤－2a.

11．(1)②(2)错误地运用了不等式的基本性质3 (3)－2019a＋1＜－2019b＋1.

【解析】(1)由题意a＞b，不等式两边乘以负数，不等式号改变，故②错误；

(2)对不等式性质3应用错误；

(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以一个负号，不等号方向要发生改变，来求解．

解：(1)②；

(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；

(3)因为a＞b，

所以－2019a＜－2019b，

故－2019a＋1＜－2019b＋1.

12．见解析.

【解析】运用不等式的基本性质求解，注意a的取值．

解：他们三人的观点都不正确,因为没有全面考虑a的符号,小号、小明分别把a看作正数、负数来考虑,显然都不全面,小颖虽然考虑了a的正负性,但忽略了a为0的情形.

正确的观点如下:

①当a>0时,5a>3a;

②当a<0时,5a<3a;

③当a=0时,5a=3a.