北师大版八年级下册2 不等式的基本性质精品教学设计及反思

新知导入

同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的问题：

问题1.什么是不等式？

答案：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.

问题2.想一想：等式的基本性质是什么？

答案：

如果a＝b,那么ac＝bc 或（c≠0）.

学生根据老师的提问回答问题.

通过回顾不等式的概念和等式的基本性质为不等式的基本性质的探究做好铺垫

新知讲解

下面，让我们一起完成下面的问题：

探究：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？举例试一试。

如：2 < 5

加(减)正数       加(减)负数

2+8_____ 5+8    2+(-2)_____ 5+(-2)

2 -1______5 -1   2 -(-5)_____ 5 -(-5)

答案：<；<；<；<

不等号的方向不变

又如：-6 > -9

加(减)正数        加(减)负数

-6+6_____ -9+6     -6+(-3)_____ -9+(-3)

-6 -2______-9 -2     -6 -(-4)_____ -9 -(-4)

答案：>；>；>；>

追问：不等式具有什么性质呢？

归纳：不等式的基本性质1

不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

即，如果a>b，那么 a ± c > b ± c .

练习1：已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：

(1)a＋2________b＋2； (2)a－3________b－3；

(3)a＋c________b＋c； (4)a－b________0.

答案：＜；＜；＜；＜

做一做（1）：成下列填空：

2 < 3                 2×（-1）______3× （-1）；

2×5______3× 5 ；     2×（-5）______3× （-5）；

答案：<；<；    >；>；>

追问：你发现了什么？

左列：不等号的方向不变

右列：不等号的方向改变

做一做（2）：完成下列填空：

2 < 3                2÷（-1）______3÷（-1）；

2÷5______3÷5 ；     2÷（-5）______3÷（-5）；

答案：<；<；    >；>；>

追问：不等式还具有什么性质呢？

归纳：不等式的基本性质2

不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

即，如果a>b,c>0，那么 ac > bc 或

归纳：不等式的基本性质3

不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

即，如果a>b,c<0，那么 ac < bc 或

回想：在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即

你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？

证明：

（根据不等式的基本性质2）

例：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

（1） x-5＞-1；（2）－2x >3

解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得

x >-1+5

即：x > 4;

（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得

练习2：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x－3＞5；（2）；（3）

解：(1) 根据不等式的基本性质1，两边都加上3，得

x－3＋3>5＋3，

即x>8.

(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以，得

x>－

(3)根据不等式的基本性质2，两边都乘4，得

x≤20.

学生积极完成问题，并认真观察、思考..

学生与老师共同归纳不等式的基本性质1.

学生独立完成练习，并互相交流.

学生完成填空，并认真观察、思考，得出猜想.

学生与老师共同归纳不等式的基本性质2和3.

学生利用不等式的性质进行证明.

学生独立完成例题，班内交流后，认真听老师讲解，然后独立完成练习题.

探究不等式的基本性质1.

归纳不等式的性质1.并应用性质1填空.

探究不等式的性质2和3.

归纳不等式的性质2和3.

应用不等式性质1解决实际问题.

提高学生应用不等式性质解简单不等式的能力.

课堂练习

1.下列不等式变形正确的是(       )

A．由a＞b，得a－2＜b－2     

B．由a＞b，得－2a＜－2b

C．由a＞b，得｜a｜＞｜b｜   

D．由a＞b，得a2＞b2

答案：B

2. 把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

（1）x＞8；（2）3x+6＜3.

解：（1）根据不等式基本性质3，两边都乘-2，得

x < -16

（2）根据不等式基本性质1，两边都减6，得

3x＜-3，

根据不等式基本性质2，两边都除以3，得

x < -1

学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.

拓展提高

已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a”或“x＞a”的形式．

解：∵m＜5，

∴m－5＜0(不等式的基本性质1)．

由(m－5)x＞m－5，得

x＜1(不等式的基本性质3)．

在师的引导下完成问题.

提高学生对知识的应用能力

中考链接

下面让我们一起赏析中考题：

（2018·钦州）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）

A．m﹣2＜n﹣2         B．

C．6m＜6n             D．﹣8m＞﹣8n

答案：B

（2018·北京）用一组?，?，?的值说明命题“若?<?，则??<??”是错误的，这组值可以是?=_____，?=______，?=_______．

答案：2；3；-1

在师的引导下完成中考题.

体会所学知识在中考试题运用.

课堂总结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

问题、说一说不等式的基本性质？

答案：

性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.

帮助学生加强记忆知识.

作业布置

基础作业

教材第42页习题2.2第1、2题

能力作业

教材第42页习题2.2第3、4题

学生课下独立完成.

检测课上学习效果.

板书设计

借助板书，让学生知道本节课的重点。