数学选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算巩固练习

这是一份数学选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算巩固练习，文件包含11空间向量及其运算原卷版docx、11空间向量及其运算解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。

思维导图





新课标要求


1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念。


2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程。


3.掌握空间向量的线性运算。


4. 掌握空间向量的数量积。





知识梳理


1.空间向量的概念


与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量,空间向量的大小叫做空间向量的长度或模，空间向量用字母...表示.


2.几个常见的向量


3.向量的线性运算


交换律：；


结合律：；


分配律：.


4.共面向量


平行于同一平面的向量,叫做共面向量.


5.空间向量的数量积





零向量与任意向量的数量积为0.





名师导学


知识点1 空间向量的有关概念


【例1-1】（2019秋•咸阳期末）已知是空间的一个单位向量，则的相反向量的模为


A. 1B. 2C. 3D. 4


【变式训练1-1】（2019秋•龙岩期末）在平行六面体中，与向量相等的向量共有


A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个





知识点2 空间向量的线性运算


【例2-1】（2019秋•泰安期末）如图所示，在长方体中，O为AC的中点．





化简：________；


用，，表示，则________．


【例2-2】（2019秋•河西区期末）在三棱锥中，，，，D为BC的中点，则


A. B.


C. D.


【变式训练2-1】（2020•东湖区校级一模）在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则


A. B. C. D.


【变式训练2-2】（2019秋•随州期末）如图，已知长方体，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．





；


．

















知识点3 共面向量


【例3-1】（2019秋•珠海期末）已知A，B，C三点不共线，点M满足．


，，三个向量是否共面


点M是否在平面ABC内

















【变式训练3-1】（2019秋•日照期末）如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且，．





求证：向量，，共面．























知识点4 空间向量的数量积


【例4-1】（2019秋•溧阳市期末）已知长方体中，，，E为侧面的中心，F为的中点试计算：





．

















【变式训练4-1】（2019秋•兴庆区校级期末）如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求：














．














名师导练


A组-[应知应会]


1. （2019春•台江区校级期末）长方体中，若，，，则等于


A. B.


C. D.


2. （2019秋•秦皇岛期末）若空间四边形OABC的四个面均为等边三角形，则的值为


A. B. C. D. 0


3. （2019秋•定远县期末）给出下列几个命题：


向量，，共面，则它们所在的直线共面；


零向量的方向是任意的；


若，则存在唯一的实数，使．


其中真命题的个数为


A. 0B. 1C. 2D. 3


4. （2019秋•葫芦岛期末）在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是


A. ；B. ；


C. D.


5.（多选）（2020春•点军区校级月考）已知为正方体，下列说法中正确的是


A．


B．


C．向量与向量的夹角是


D．正方体的体积为


6. （2019秋•都匀市校级期中）空间的任意三个向量，，，它们一定是________向量填“共面”或“不共面”．


7. （2020•池州模拟）给出以下结论：


两个空间向量相等，则它们的起点和终点分别相同；


若空间向量，，满足，则；


在正方体中，必有；


若空间向量，，满足，，则．


其中不正确的命题的序号为________．


8．（2019秋•未央区校级期末）为空间中任意一点，，，三点不共线，且，若，，，四点共面，则实数 ．


9．（2018秋•天津期末）在正四面体中，棱长为2，且是棱中点，则的值为 ．


10. （2019秋•三明期中）如图所示，在正六棱柱中





化简，并在图中标出表示化简结果的向量


化简，并在图中标出表示化简结果的向量．














11. （2019秋•都匀市校级期中）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面求证：．




















12．（2019秋•西夏区校级月考）如图所示，平行六面体中，、分别在和上，且，


（1）求证：、、、四点共面；


（2）若，求的值．


























B组-[素养提升]


1.（多选）（2019秋•三明期中）定义空间两个向量的一种运算，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有


A．


B．


C．


D．若，，，，则


零向量
长度为0的向量叫做零向量
单位向量
模为1的向量叫做单位向量
相反向量
与向量长度相等而方向相反的向量，叫做的相反向量，记做
共线向量
如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量。我们规定：零向量与任意向量平行.
相等向量
方向相同且模相等的向量叫做相等向量