北师大版八年级上册1 探索勾股定理教案及反思

这是一份北师大版八年级上册1 探索勾股定理教案及反思，共2页。

教学目标：


经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。


探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。


重点难点：


重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。


难点：勾股定理的发现


教学过程


创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题


出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。


出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：


观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。


正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。


正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。


你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：


图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？


学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？


做一做


出示投影3（书中P3图1—4）


提问：


1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？


2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?


从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？


学生讨论、交流形成共识后，教师总结：


以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。


议一议


图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？


你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？


在同学的交流基础上，老师板书：


直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”


也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c


那么


我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。


分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）


想一想


这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？


巩固练习


错例辨析：


△ABC的两边为3和4，求第三边


解：由于三角形的两边为3、4


所以它的第三边的c应满足=25


即：c=5


辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题


ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。


（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C 是斜边


综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。


练习P6 §1.1 1


作业