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    七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程(一)----合并同类项与移项一等奖教案

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    这是一份七年级上册第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程(一)----合并同类项与移项一等奖教案,共14页。教案主要包含了列一元一次方程解决实际问题等内容,欢迎下载使用。

    3.2 解一元一次方程(一)


    ——合并同类项与移项





    1.解一元一次方程


    (1)一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、___________,这是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向___________形式转化.


    (2)在解类似于“ax+bx=c”的方程时,将方程左边,按合并同类项的方法并为一项即___________.使方程逐渐转化为ax=b的最简形式,体现化归思想.


    2.移项:


    把等式一边的某项___________后移到另一边,叫做移项.


    3.合并同类项:


    把方程中含有的同类项合并,使方程变得简单,更接近于“x=a”的形式,合并时要牢记合并同类项的法则:同类项的系数___________,字母及字母的指数___________.


    (1)合并同类项的实质是系数的合并,字母及其指数都不变.


    (2)含不同未知数的项不能合并.


    (3)系数是负数时,合并时注意不能丢了负号.


    4.实际问题列方程的基本步骤:


    (1)设未知数;(2)找相等关系;(3)列方程.








    1.(1)系数化为1,x=a(2)(a+b)x=c 2.变号 3.相加,不变








    一、解一元一次方程——合并同类项与移项


    1.解一元一次方程——合并同类项


    解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样,要牢记合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变.


    2.解一元一次方程——移项


    移项必须是由等号的一边移到另一边,而不是在等号的同一边交换位置.方程中的项包括它前面的符号,移项时,一般都习惯把含未知数的项移到等号左边,把常数项移到等号右边.


    3.解一元一次方程——系数化为1


    将形如ax=b(a≠0)的方程化为x=的形式,也就是求出方程的解x=的过程,叫做系数化为1.


    系数化为1的依据是等式的性质2,方程左右两边同时乘未知数系数的倒数.


    例 1


    方程x–3=5的解为


    A.x=2B.x=–2C.x=8D.x=–8


    【答案】C


    【解析】方程移项得:x=5+3,合并得:x=8,故选C.


    【名师点睛】


    1.合并同类项的实质是系数的合并,字母及指数都不变;


    2.系数合并时要连同前面的“±”号,如–3x+2x=5应变成(–3+2)x=5,即–x=5;


    3.系数合并的实质是有理数的加法运算;


    4.移项时,所移的项一定要变号,而且必须是从方程的一边移到方程的另一边.


    二、列一元一次方程解决实际问题


    1.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:


    审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验→写出答案


    2.常见的两种基本相等关系


    (1)总量=各部分量的和;


    (2)表示同一个量的两个不同的式子相等.


    例 2


    《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?译文:一位善于织布的妇女,每天织的布都是前一天的2倍,她5天共织了5尺布,问在这5天里她每天各织布多少尺?设她笫一天织布为x尺,以下列出的方程正确的是


    A.x+2x=5B.x+2x+4x+6x+8x=5


    C.x+2x+4x+8x+16x=5D.x+2x+4x+16x+32x=5


    【答案】C


    【解析】设她笫一天织布为x尺,可得x+2x+4x+8x+16x=5,故选C.


    【名师点睛】


    1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题,寻找相等关系;


    2.求出方程的解后要检验(检验的过程在草稿纸上进行),既要检验所求出的解是不是方程的解,又要检验所求出的解是否符合实际意义.








    1.下列变形中正确的是


    A.从3+2n=1,得到n=2B.从4x–5x=–3,得到x=–3


    C.从y–y=1+1,得到y=2D.从m–m=3,得到m=5


    2.方程2x–4=3x+8移项后正确的是


    A.2x+3x=8+4B.2x–3x=8+4C.2x–3x=8–4D.2x+3x=8–4


    3.若式子x–7与4x–9的值互为相反数,则x的值为


    A.B.– D.–


    4.若方程2x=8和方程ax+2x=4的解相同,则a的值为


    A.1B.–1C.±1D.0


    5.对于有理数a,b,规定运算※的意义是a※b=a+2b,则方程3x※x=2–x的解是


    A.x=B.x=C.x=D.x=


    6.方程x+2=1的解是


    A.3B.-3C.1D.-1


    7.小李在解关于x的方程3ax–x+4x=12时,误将+4x看成+4+x,得方程的解为x=,则原方程的解为


    A.x=–3B.x=0C.x=2D.x=1


    8.若a+3=0,则a的值是


    A.–3B.C.D.3


    9.若代数式5x–7与4x+9的值相同,则x的值为


    A.2B.16C.


    10.若代数式x–7与–2x+2的值互为相反数,则x的值为


    A.3B.–3C.5D.–5


    11.方程2x–2=4的解是


    A.x=2B.x=3C.x=4D.x=5


    12.方程2x–1=3的解是


    A.x=1B.x=2C.x=4D.x=8


    13.方程x–1=2018的解为


    A.x= 2017B.x= 2019C.x=–2017D.x=–2019


    14.方程2–5x=9的解是


    A.x=–B.x=C.x=D.x=–


    15.方程2x+1=3的解是


    A.x=−1B.x=1C.x=2D.x=−2


    16.如果□×(–3)=1,则“□”内应填的实数是


    A.B.3C.–3D.


    17.下列变形属于移项的是


    A.由,得B.由,得


    C.由,得D.由,得


    18.方程3x=15–2x的解是


    A.x=3B.x=4C.x=5D.x=6


    19.方程的解是


    A.B.C.x=2D.


    20.若代数式x–3的值为2,则x等于


    A.1B.–1C.5D.–5


    21.若代数式5x+2与–2x+9的值相等,则x的值是__________.


    22.若7x–8的值与4x–3的值互为相反数,则x=__________.


    23.如果单项式ax−4b4与9a2x+4b4是同类项,则x的值为__________.


    24.在等式4×□–3×□=12的两个方框内分别填入一个数.便得这两个数互为相反数且等式成立.则这两个方框分别填的数是__________.


    25.若(a–1)x|a|+3=–6是关于x的一元一次方程,则a=___________;x=___________.


    26.若关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程,则k=___________.


    27.将x=–y–1代入4x–9y=8,可得到一元一次方程_______.


    28.解方程:


    (1)–2x=6;(2)x–11=7;(3)x+13=5x+37;(4)3x–x=–+1.

















    29.有一列数,按一定规律排成1,–4,16,–64,256,–1024,…,其中三个相邻的数的和是3328,这三个数各是多少?























    30.将若干巧克力分给若干个小朋友,若每人分4块,则剩余1块;若每人分5块,则有1个小朋友分不到.求有多少块巧克力,多少个小朋友?




















    1.下列通过移项变形,错误的是


    A.由x+2=2x–7,得x–2x=–7–2


    B.由x+3=2–4x,得x+4x=2–3


    C.由2x–3+x=2x–4,得2x–x–2x=–4+3


    D.由1–2x=3,得2x=1–3


    2.下列解方程的过程中,移项错误的是


    A.方程2x+6=–3变形为2x=–3+6


    B.方程2x–6=–3变形为2x=–3+6


    C.方程3x=4–x变形为3x+x=4


    D.方程4–x=3x变形为x+3x=4


    3.如果单项式–xyb+1与是同类项,那么关于x的方程ax+b=0的解为


    A.x=1B.x=–1C.x=2D.x=–2


    4.若3m–7和9–m互为相反数,则m的值是


    A.4B.1C.–1D.–4


    5.某同学在解关于x的方程3a–x=13时,误将“–x”看成“x”,从而得到方程的解为x=–2,则原方程正确的解为


    A.x=–2B.x=–C.x=D.x=2


    6.方程|x–3|=6的解是


    A.9B.±9C.3D.9或–3


    7.对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算:,已知,则x=


    A.–1B.2C.3D.4


    8.a※b是新规定的这样一种运算法则:a※b=a+2b,例如3※(–2)=3+2×(–2)=–1.若(–2)※x=2+x,则x的值是


    A.1B.5C.4D.2


    9.某中学七年级学生参加一次公益活动,其中10%的同学去做保护环境的宣传,55%的同学去植树,剩下的70名同学去清扫公园内的垃圾,七年级共有多少名同学参加这次公益活动?














    10.若新规定这样一种运算法则:a*b=a2+2ab,例如3*(–2)=32+2×3×(–2)=–3.


    (1)试求(–1)*2的值;


    (2)若3*x=2,求x的值;


    (3)(–2)*(1+x)=–x+6,求x的值.

















    1.(2019•怀化)一元一次方程x–2=0的解是


    A.x=2B.x=–2C.x=0D.x=1


    2.(2019•成都)若m+1与–2互为相反数,则m的值为__________.








    1.【答案】D


    【解析】本题主要考查方程的解法.A选项n=–1;B选项x=1;C选项y=8,故选D.


    2.【答案】B


    【解析】本题主要考查一元一次方程的应用和同类项的概念,方程2x–4=3x+8,移项后应为2x–3x=8+4,故选B.


    3.【答案】C


    【解析】根据相反数的定义,得(x–7)+(4x–9)=0,解得x=,故选C.


    4.【答案】B


    【解析】由方程2x=8得x=4.因为两个方程的解相同,所以把x=4代入ax+2x=4,得a=–1,故选B.


    5.【答案】B


    【解析】正确理解所给定义是解决本题的关键.3x※x=3x+2x=2–x,即6x=2,得x=.


    6.【答案】D


    【解析】移项,得x=1-2,合并同类项,得x=-1.故选D.


    7.【答案】C


    【解析】将x=代入3ax–x+4+x=12中,得3a×−+4+=12,解得a=1,再将a=1代入原方程得3x–x+4x=12,解方程得x=2.解题时注意求a的值时需要将x=代入错误的方程而不是原方程.


    8.【答案】A


    【解析】a+3=0,移项得,a=–3.故选A.


    9.【答案】B


    【解析】根据题意得:5x−7=4x+9,移项得:5x–4x=9+7,


    合并同类项得:x=16,故选B.


    10.【答案】D


    【解析】根据题意得:x–7−2x+2=0,


    移项合并得:–x=5,


    解得:x=−5,


    故选D.


    11.【答案】B


    【解析】方程移项得:2x=4+2,


    合并得:2x=6,


    解得:x=3,


    故选B.


    12.【答案】B


    【解析】移项得:2x=3+1,


    合并同类项得:2x=4,


    把x的系数化为1得:x=2.


    故选B.


    13.【答案】B


    【解析】x–1=2018,


    移项得,x=2018+1,


    合并同类项,x=2019.


    故选B.


    14.【答案】D


    【解析】方程2–5x=9,


    移项合并得:5x=–7,


    解得:x=–.


    故选D.


    15.【答案】B


    【解析】移项,得2x=3−1,合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1.故选B.


    16.【答案】D


    【解析】设“□”内应填的实数是x,


    则–3x=1,


    解得,x=,


    故选D.


    17.【答案】C


    【解析】选项A只是将方程左边的式子进行变形,并没有进行移项;


    选项B属于将方程的未知数系数化为1;


    选项C进行了移项;


    选项D为方程的左边进行合并同类项.


    故选C.


    18.【答案】A


    【解析】方程移项合并得:5x=15,


    解得:x=3.


    故选A.


    19.【答案】C


    【解析】移项得:x+x=2+2,合并同类项得:2x=4,解得:x=2.故选C.


    20.【答案】C


    【解析】根据题意得:x–3=2,解得:x=5,故选C.


    21.【答案】1


    【解析】依题意得5x+2=–2x+9,


    移项合并同类项得7x=7,


    系数化为1得x=1.


    故答案是:1.


    22.【答案】1


    【解析】因为7x–8的值与4x–3的值互为相反数,所以7x–8+4x–3=0,所以x=1.


    故答案为:1.


    23.【答案】–8


    【解析】由题意,得x–4=2x+4,解得x=–8,故答案为:–8.


    24.【答案】12


    【解析】设括号内的数是x,则原式即4x–3x=12,


    合并同类项,得x=12.故答案是:12.


    25.【答案】(1)–1;(2).


    【解析】∵方程(a–1)x|a|+3=–6是关于x的一元一次方程,


    所以,,解得,


    所以原方程为:,解得:.


    故答案为:(1)–1;(2).


    26.【答案】


    【解析】解方程3x+4=0可得x=–,


    ∵3x+4=0与3x+4k=18是同解方程,


    所以x=–也是3x+4k=18的解,


    所以3×(–)+4k=18,


    解得k=.


    故答案为:.


    27.【答案】5y+4=0


    【解析】将代入,


    得,


    整理得:.


    故答案为:.


    28.【解析】(1)–2x=6,x=–3;


    (2)x–11=7,


    x=7+11,


    x=18;


    (3)x+13=5x+37,


    x–5x=37–13,


    –4x=24,


    x=–6;


    (4)3x–x=–+1,


    2x=,


    x=.


    29.【答案】设第一个数为a,则后两个数依次为–4a,16a,


    则a+(–4a)+16a=3328,


    解得a=256,–4a=–1024,16a=4096.


    所以三个数分别为256,–1024,4096.


    30.【答案】设有x个小朋友,则4x+1=5x–5,


    解得x=6,4x+1=25.


    所以共有6个小朋友,25块巧克力.





    1.【答案】C


    【解析】A.x+2=2x–7,移项得:x–2x=–7–2,即A选项正确,


    B.x+3=2–4x,移项得:x+4x=2–3,即B选项正确,


    C.2x–3+x=2x–4,移项得:2x+x–2x=–4+3,即C选项错误,


    D.1–2x=3,移项得:2x=1–3,即D选项正确,


    故选C.


    2.【答案】A


    【解析】A.方程2x+6=–3变形为2x=–3–6,此选项错误;


    B.方程2x–6=–3变形为2x=–3+6,此选项正确;


    C.方程3x=4–x变形为3x+x=4,此选项正确;


    D.方程4–x=3x变形为x+3x=4,此选项正确;故选A.


    3.【答案】C


    【解析】根据题意得:


    a+2=1,解得:a=–1,


    b+1=3,解得:b=2,


    把a=–1,b=2代入方程ax+b=0得:


    –x+2=0,解得:x=2,故选C.


    4.【答案】C


    【解析】由题意知3m–7+9–m=0,则3m–m=7–9,


    合并同类项得2m=–2,解得m=–1,故选C.


    5.【答案】D


    【解析】根据题意得:x=–2为方程3a+x=13的解,把x=–2代入得:3a–2=13,


    解得:a=5,即方程为15–x=13,解得:x=2,故选D.


    6.【答案】D


    【解析】∵,


    所以或,


    解得:或.


    故选D.


    7.【答案】C


    【解析】∵,所以2x+4x=18,即:x=3,故选C.


    8.【答案】C


    【解析】解:由题意得:–2+2x=2+x,解得:x=4,


    故选C.


    9.【解析】设七年级共有x名同学参加这次公益活动.


    由题意,得x–10%x–55%x=70,


    合并同类项,得0.35x=70,


    系数化为1,得x=200.


    答:七年级共有200名同学参加这次公益活动.


    10.【解析】(1)根据题中的新定义得:原式=1–4=–3;


    (2)已知等式利用题中的新定义化简得:9+6x=2,


    解得:x=–;


    (3)已知等式利用题中的新定义化简得:4–4–4x=–x+6,


    移项合并得:3x=–6,


    解得:x=–2.





    1.【答案】A


    【解析】x–2=0,解得:x=2.故选A.


    2.【答案】1


    【解析】根据题意得:m+1–2=0,解得:m=1,故答案为:1.帮—重点
    1.解一元一次方程——系数化为1;


    2.解一元一次方程——合并同类项;


    3.解一元一次方程——移项;


    4.列方程解决实际问题
    帮—难点
    列方程解决实际问题
    帮—易错
    移项时要变号
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