人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式一等奖教案

这是一份人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式一等奖教案，共16页。教案主要包含了用含字母的式子表示数或数量关系，单项式，多项式等内容，欢迎下载使用。

2.1 整式





1．用字母表示数


（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃．


（2）同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制．


2．单项式


（1）单项式：由__________组成的式子叫做单项式．如ab，m2，–x2y．特别地，单独的__________或__________也是单项式．


单项式的系数：单项式中的__________．


单项式的次数：一个单项式中，__________．


（2）注意：


①圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数．


②当一个单项式的系数是“1”或“–1”时，“1”通常省略不写，如a2 ，–m2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x.


③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．


④单项式中的数与字母是乘积关系，如不是单项式．


⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1，而不是0，常数–5的次数是0，9×103a2b3c的次数是6，与103无关．


3．多项式


（1）多项式：几个__________的和叫做多项式．如x2+2xy+2，a2–2．


在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做__________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________．


（2）注意：


①多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式．


②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．


③一个多项式有几项，就叫它几项式．


4．整式：


单项式与多项式统称__________．


如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式．








2．（1）数或字母的积，一个数，一个字母，数字因数，所有字母的指数的和


3．（1）单项式，常数项，次数4．整式








一、用含字母的式子表示数或数量关系


列式时要注意：


1．数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“· ”或省略不写．


2．数与字母相乘，数写在字母前面．


3．数字因数为“1”或“–1”时，常省略“1”．


4．当数字因数为带分数时，要写成假分数．


5．除法运算要用分数线．


6．式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来．


例 1


用含字母的式子表示下列数量关系．


（1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花_________元；


（2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是_________；


（3）m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为__________．


（4）某微商平台有一商品，标价为a元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为__________元．


【答案】4a；ah；10m+n；（0.5a–30）


【解析】（1）笔记本4本共花4a元；


（2）三角形的面积是ah；


（3）由题意知m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，即m扩大了10倍，n不变，可得这个三位数为：10m+n．故答案为10m+n；


（4）由题意可得，该商品的售价为：a×0.5–30=（0.5a–30）元，故答案为：（0.5a–30）．


故答案为：4a；ah；10m+n；（0.5a–30）．


【名师点睛】列式子表示数量关系，一定要弄清“和”“差”“积”“倍”等关系．


二、单项式


（1）一个式子是单项式需具备两个条件：


①式子中不含运算符号“+”号或“–”号；②分母中不含有字母.


（2）确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数．


（3）计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数为1，计算时不能将其遗漏；②不能将系数的指数计算在内．


例 2


指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，−5，−a，xy2，，−，23ab，+b，．


【答案】见解析


【解析】−5，−a，xy2，，23ab是单项式．


–5的系数是–5，次数是0；


–a的系数是–1，次数是1；


xy2的系数是，次数是3；


的系数是，次数是2；


23ab的系数是23=8，次数是2．


【名师点睛】注意π是圆周率，是一个常数．


三、多项式


一个式子是多项式需具备两个条件：


（1）式子中含有运算符号“+”或“–”；


（2）分母中不含有字母．


例 3


已知多项式–x2yn+1+xy2–3x3–6是六次四项式．


（1）求n的值；


（2）该多项式的常数项是__________；


（3）将此多项式按x的降幂排列．


【解析】（1）因为多项式–x2yn+1+xy2–3x3–6是六次四项式，


所以2+n+1=6，所以n=3；


（2）该多项式的常数项是：–6；故答案为：–6；


（3）将此多项式按x的降幂排列：–3x3–x2yn+1+xy2–6．


【名师点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的相关定义是解题关键．








1．单项式2a3b的次数是


A．2B．3C．4D．5


2．在下列各式中，二次单项式是


A．x2+1B．xy2C．2xyD．（–）2


3．单项式–2xy3的系数和次数分别是


A．–2，4B．4，–2C．–2，3D．3，–2


4．下列说法正确的是


A．的系数是–3B．2m2n的次数是2次


C．是多项式D．x2–x–1的常数项是1


5．下列关于多项式5ab2–2a2bc–1的说法中，正确的是


A．它是三次三项式B．它是四次两项式


C．它的最高次项是–2a2bcD．它的常数项是1


6．的系数、次数分别为


A．，7B．，6C．，8D．5π，6


7．对于式子：，，，3x2+5x–2，abc，0，，m，下列说法正确的是


A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式


C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式


8．下列单项式中，次数为3的是


A．B．mnC．3a2D．


9．下列关于单项式的说法中，正确的是


A．系数是2，次数是2B．系数是–2，次数是3


C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3


10．下列关于单项式–的说法中，正确的是


A．系数是1，次数是2B．系数是–，次数是2


C．系数是，次数是3D．系数是–，次数是3


11．多项式x2–2xy3–y–1是


A．三次四项式B．三次三项式


C．四次四项式D．四次三项式


12．多项式是


A．三次三项式B．四次三项式


C．三次二项式D．四次二项式


13．按一定规律排列的单项式：x3，–x5，x7，–x9，x11，……第n个单项式是


A．(–1)n–1x2n–1B．(–1)nx2n–1


C．(–1)n–1x2n＋1D．(–1)nx2n＋1


14．单项式的系数是__________，次数是__________．


15．将多项式按x的降幂排列为__________．


16．观察一列数：，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是__________．


17．是__________次单项式．


18．某种水果的售价是a千克b元，那么表示的实际意义是__________．


19．已知A是关于x的三次多项式，B是关于x的四次多项式，则下列结论：①A＋B是七次式；②A–B是一次式；③A–B是四次式，其中正确的是__________(填序号)．


20．把下列代数式的序号填入相应的集合括号里．


A．3x2+；B．x−x2+1；C．；D．–；E．0；F．–x+；G．．


（1）单项式集合{____________________________…}


（2）多项式集合{____________________________…}．


21．某商场的一种彩电标价为m元/台，节日期间，商场按九折的优惠价出售，则商场销售n台彩电共得多少元？你所得到的单项式的系数和次数分别是多少？











1．单项式的系数是


A．B．–C．D．–


2．单项式–ab2的系数是


A．1B．–1C．2D．3


3．多项式xy2+xy+1是


A．二次二项式B．二次三项式


C．三次二项式D．三次三项式


4．下列说法中，正确的是


A．单项式的系数是–2，次数是3


B．单项式a的系数是0，次数是0


C．–3x2y+4x–1是三次三项式，常数项是1


D．单项式的次数是2，系数为


5．如果整式xn–3–5x2+2是关于x的三次三项式，那么n等于


A．3B．4C．5D．6


6．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是


A．B．C．D．


7．–的系数是__________，次数是__________．


8．单项式2x2y的次数是：__________．


9．已知多项式kx2+4x–x2–5是关于x的一次多项式，则k=__________．


10．单项式–的系数是__________．


11．给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.


（1）–x2+x=__________；


（2）3x2–2xy2+2y2=__________；


（3）–a3+2a2–a+1=__________；


（4）–3x2y2–2x3+y3=__________．


12．如果多项式xb+（1–a）x3–x+1是关于x的四次三项式，那么ab的值为__________．


13．a，b为系数．


（1）关于x，y的代数式ax+by2+1，当ab≠0时，多项式的次数是__________次；


（2）关于x，y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b=__________；


（3）关于x，y的代数式3x2–2y2+x+ky2+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少？














14．已知–5xmy3＋104xm–4xy2是关于x，y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式．下面是李明同学给出的解法：


解：由原多项式知，第一项的次数为m＋3，第二项的次数为4＋m，第三项的次数为3，于是可知此多项式最高次数为4＋m.①


又因为这个多项式是六次多项式，所以有4＋m=6，②


所以m=2.③


于是原多项式为–5x2y3＋104x2–4xy2.④


李明同学的解答正确吗？若不对，请指出错在哪一步，并给出正确解法．




















15．下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？


（1）7y–3xy2；（2）πR2–πr2；


（3）3x2–xy+y3；（4）a3–a2b+ab2–b3．

















16．有一个多项式a10–a9b+a8b2–a7b3+…按这样的规律写下去．


（1）这个多项式是按a的__________幂排列的，且每一项的次数都是__________，奇数项的符号是__________，偶数项的符号是__________；


（2）它的第8项是什么？最后一项是什么？


（3）这个多项式是几次几项式？

















17．已知多项式x3–3xy2–4的常数是a，次数是b．


（1）则a=__________，b=__________；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；


（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数．

















1．（2019•怀化）单项式–5ab的系数是


A．5B．–5C．2D．–2


2．（2019•海南）当m=–1时，代数式2m+3的值是


A．–1B．0C．1D．2


3．（2019•黄冈）–x2y是__________次单项式．


4．（2019•淄博）单项式a3b2的次数是__________．


5．（2019•南充）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为__________元．


6．（2019•怀化）当a=–1，b=3时，代数式2a–b的值等于__________．








1．【答案】C


【解析】该单项式的次数为：4．故选C．


2．【答案】C


【解析】由题意可知：2xy是二次单项式，故选C．


3．【答案】A


【解析】单项式–2xy3的系数和次数分别是：–2、4．故选A．


4．【答案】C


【解析】A、的系数是–，故此选项错误；B、2m2n的次数是3次，故此选项错误；


C、是多项式，正确；D、x2–x–1的常数项是–1，故此选项错误；故选C．


5．【答案】C


【解析】多项式5ab2–2a2bc–1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；


它的最高次项是–2a2bc，故C正确；它的常数项是–1，故D错误．故选C．


6．【答案】B


【解析】的系数为，次数为6，故选B．


7．【答案】C


【解析】，，，3x2+5x–2，abc，0，，m中，有4个单项式：，abc，0，m；


有2个多项式：，3x2+5x–2．故选C．


8．【答案】A


【解析】A、次数为3，故此选项正确；B、mn次数为2，故此选项错误；


C、3a2次数为2，故此选项错误；D、次数为4，故此选项错误；故选A．


9．【答案】D


【解析】单项式的系数是，次数是3．故选D．


10．【答案】D


【解析】该单项式的系数为：–，次数为3，注意π是一个常数，故选D．


11．【答案】C


【解析】多项式x2–2xy3–y–1有四项，最高次项–2xy3的次数为四，是四次四项式．故选C．


12．【答案】B


【解析】由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4，该多项式为：四次三项式．故选B．


13．【答案】C


【解析】观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，


所以可以用或，(为大于等于1的整数)来控制正负，


指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为，


所以第n个单项式是(–1)n–1x2n＋1，故选C.


14．【答案】，3


【解析】根据单项式定义得：单项式的系数是，次数是3．故答案为：；3．


15．【答案】


【解析】由题意，得，故答案为：．


16．【答案】57


【解析】由题意知，这列数的第个数为，当时，，故答案为：57．


17．【答案】3


【解析】因为单项式中所有字母指数的和，所以此单项式的次数是．故答案为：．


18．【答案】每元买千克


【解析】表示的实际意义是每元买千克，故答案为：每元买千克．


19．【答案】③


【解析】若A是三一个次多项式，B是一个四次多项式，那么A–B是四次整式.故答案为：③．


20．【解析】（1）单项式集合：{D，E…}；


（2）多项式集合：{B，C，F…}.


21．【解析】销售n台彩电共得0.9mn元，0.9mn的系数是0.9，次数是2.





1．【答案】B


【解析】单项式的系数是–，故选B．


2．【答案】B


【解析】单项式–ab2的系数是–1，故选B．


3．【答案】D


【解析】多项式xy2+xy+1的次数是3，项数是3，所以是三次三项式．故选D．


4．【答案】D


【解析】A、单项式的系数是–，次数是3，系数包括分母，错误；


B、单项式a的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，错误；


C、–3x2y+4x–1是三次三项式，常数项是–1，每一项都包括这项前面的符号，错误；


D、单项式的次数是2，系数为，符合单项式系数、次数的定义，正确；


故选D．


5．【答案】D


【解析】∵整式xn–3–5x2+2是关于x的三次三项式，∴n–3=3，解得：n=6．故选D．


6．【答案】C


【解析】由题意，得分子是a的2n次方，分母是2n–1，第2017个式子是，故选C．


7．【答案】–，3


【解析】–的系数是：–，次数是：3．故答案为：–，3．


8．【答案】3


【解析】根据单项式次数的定义，字母x、y的次数分别是2、1，和为3，即单项式的次数为3．


故答案为：3．


9．【答案】1


【解析】∵多项式kx2+4x–x2–5是关于x的一次多项式，∴k–1=0，则k=1．故答案为：1．


10．【答案】–


【解析】单项式–的系数是–．故答案为：–．


11．【答案】（1）–（x2–x）；（2）–（2xy2–3x2–2y2）；（3）–（a3–2a2+a–1）；（4）–（3x2y2+2x3–y3）.


【解析】（1）–x2+x=–（x2–x）；


（2）3x2–2xy2+2y2=–（2xy2–3x2–2y2）；


（3）–a3+2a2–a+1=–（a3–2a2+a–1）；


（4）–3x2y2–2x3+y3=–（3x2y2+2x3–y3）；


故答案为：（1）–（x2–x）；（2）–（2xy2–3x2–2y2）；


（3）–（a3–2a2+a–1）；（4）–（3x2y2+2x3–y3）.


12．【答案】1


【解析】因为多项式xb+（1–a）x3–x+1是关于x的四次三项式，


所以b=4，a=1，则ab的值为：1．故答案为：1．


13．【解析】（1）因为ab≠0，即a≠0且b≠0，


所以多项式ax+by2+1的次数为2，


故答案为：2；


（2）因为代数式ax+by2+1中不含有二次项，


所以b=0，


故答案为：0；


（3）因为3x2–2y2+x+ky2+3=3x2+（k–2）y2+x+3，


所以由不论y取何值都不影响代数式的值知k–2=0，


则k=2．


14．【解析】不正确，错在第①步，


正确解法：由原多项式知，第一项的次数为m＋3，第二项的次数为m，第三项的次数为3，


所以最高次数为m＋3，


又因为这个多项式是六次多项式，


所以m＋3=6，即m=3，


于是原多项式为–5x3y3＋104x3–4xy2.


15．【解析】（1）两项，每一项的系数分别是7，–3；


（2）两项，每一项的系数分别是π，–π；


（3）三项，每一项的系数分别是3，–1，1；


（4）四项，每一项的系数是：1，–1，1，–1．


16．【解析】（1）这个多项式是按a的降幂排列的，且每一项的次数都是10，奇数项的符号是正号，偶数项的符号是负号；故答案为：降；10；正号；负号


（2）它的第8项是：–a3b7，最后一项是：b10；


（3）这个多项式是十次十一项式．


17．【解析】（1）∵多项式x3–3xy2–4的常数项是a，次数是b，


∴a=–4，b=3，


点A、B在数轴上如图所示：


，


故答案为：–4、3；


（2）设点C在数轴上所对应的数为x，


∵C在B点右边，∴x>3．


根据题意得x–3+x–（–4）=11，解得x=5，


即点C在数轴上所对应的数为5．





1．【答案】B


【解析】单项式–5ab的系数是–5，故选B．


2．【答案】C


【解析】将m=–1代入2m+3=2×（–1）+3=1；故选C．


3．【答案】3


【解析】∵单项式–x2y中所有字母指数的和=2+1=3，∴此单项式的次数是3．


故答案为：3．


4．【答案】5


【解析】单项式a3b2的次数是3+2=5．故答案为5．


5．【答案】a


【解析】依题意可得，售价为a=a，故答案为a．


6．【答案】–5


【解析】当a=–1，b=3时，2a–b=2×（–1）–3=–5，故答案为：–5．





帮—重点
单项式、多项式、整式、同类项等有关概念
帮—难点
正确区分单项式、多项式、整式
帮—易错
单项式的系数和次数的确定，多项式的项数和次数的确定