初中人教版3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母优秀教案及反思

这是一份初中人教版3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母优秀教案及反思，共18页。教案主要包含了解一元一次方程——去括号，解一元一次方程——去分母，解一元一次方程，行程问题等内容，欢迎下载使用。

3.3 解一元一次方程（二）


——去括号与去分母





1．解一元一次方程


（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向___________形式转化．


（2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即___________=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式，这一过程体现了数学中的化归思想．


（3）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先___________；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先___________．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为___________，a、b异号x为___________．


2．去括号：


把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．


（1）去括号的依据：___________．


（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号___________；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号___________．


（3）对于多重括号的，可以先去___________，再去___________，若有大括号，最后去大括号，或由___________向___________去括号，有时也可用去分母的方法去括号．


3．去分母：


（1）一元一次方程中如果有分母，在方程的两边同时乘所有分母的___________，将分母去掉，这一变形过程叫做___________．


（2）去分母的依据：___________．


（3）去分母的做法：方程两边同时乘所有分母的___________．


（4）注意：①在去分母的过程中，不能漏乘某些不含分母的项；②分子是多项式时要加___________．


（5）解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，注意要___________，此时，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍．








1．（1）x=a；（2）（a+b）x；（3）去分母，去括号，正，负


2．（1）分配律；（2）相同，相反；（3）小括号，中括号，外，内


3．（1）最小公倍数，去分母；（2）等式的性质2；（3）最小公倍数；（4）括号；（5）加括号








一、解一元一次方程——去括号


1．去括号时，当括号前面不是“+1”或 “–1”时，应将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按乘法分配律与括号内每一项相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+ac．


2．解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．


例 1


解方程3–（x+6）=–5（x–1）时，去括号正确的是


A．3–x+6=–5x+5B．3–x–6=–5x+5


C．3–x+6=–5x–5D．3–x–6=–5x+1


【答案】B


【解析】方程去括号得：3–x–6=–5x+5，故选B．


例 2


解方程4（y–1）–y=2（y+）的步骤如下：


解：①去括号，得4y–4–y=2y+1，


②移项，得4y+y–2y=1+4，


③合并同类项，得3y=5，


④系数化为1，得y=．


经检验y=不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的？


A．①B．②C．③D．④


【答案】B


【解析】第②步中将y的符号弄错，而出现错误，应为4y–y–2y=1+4而不是4y+y–2y=1+4．故选B．


【名师点睛】


去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．


（1）去括号的依据：分配律．


（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反．


（3）对于多重括号的，可以先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号．


二、解一元一次方程——去分母


1．去分母的方法


一元一次方程的各项都乘以所有分母的最小公倍数，依据等式的性质2使方程中的分母变为1．


2．去分母的目的


把方程化简，便于解方程．


3．去分母的理论依据


去分母的理论依据是等式性质2，即在方程的两边都乘所有分母的最小公倍数，使方程的系数化为整数．


例 3


在解方程时，去分母后正确的是


A．3（2x–1）=1–2（3–x）B．3（2x–1）=1–（3–x）


C．3（2x–1）=6–2（3–x）D．2（2x–1）=6–3（3–x）


【答案】C


【解析】在解方程时，去分母得：3（2x–1）=6–2（3–x），故选C．


例 4


（1）将方程−=1去分母，得到3x+3–2x–3=6，错在


A．最简公分母找错B．去分母时，漏掉乘数项


C．去分母时，分子部分没有加括号D．去分母时，各项所乘的数不同


（2）解方程：．


【答案】（1）C；（2）x=0．


【解析】（1）方程去分母得：3（x+1）–（2x–3）=6，


去括号得：3x+3–2x+3=6，


故答案为：C；


（2）去分母得：3x+3–（2x–3）=6，


去括号得：3x+3–2x+3=6，


解得：x=0．


【名师点睛】


1．方程运算中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同；


2．运用乘法的分配律去括号时，注意不要漏乘括号内的每一项；


去掉括号后，注意原括号内各项的符号的变化情况．


三、解一元一次方程


1．解一元一次方程的基本思想：


解一元一次方程的基本思想是把原方程化为ax=b（a≠0）的形式．其解法可分为两大步：一是化为ax=b（a≠0）的形式，二是解方程ax=b．


2．解一元一次方程的一般步骤：


去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．


例 5


已知是关于的一元一次方程．


（1）求的值，并解上述一元一次方程；


（2）若上述方程的解比关于的方程的解大1，求的值．


【答案】（1）a=1；x=3；（2）k=3


【解析】（1）根据题意可得：a–1=0，解得：a=1，


则原方程为：–3x+9=0，


移项，得：–3x=–9，解得：x=3．


（2）根据题意可得方程的解为：x=2，


将x=2代入可得：6–2k=4–4，


所以6–2k=0，2k=6，解得：k=3．


【名师点睛】


一般来说，解方程有五个步骤，但在解具体的方程时有些可能用不到，也不一定按从上到下的顺序进行，可根据方程的特点灵活选用．


四、行程问题


1．相遇问题：


甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；


若甲乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间．


2．追及问题：


快者走的路程–慢者走的路程=追及路程；


若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间．


3．航行问题：


顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度–水流速度；


顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度–风速．


往返于A、B两地时，顺流（风）航程=逆流（风）航程．


例 6


甲、乙两人约定步行从学校出发，沿同一路线到距离学校1800米的图书馆看书．甲先出发，步行的速度是30米/分钟；乙比甲晚出发10分钟，比甲早20分钟到达图书馆．


（1）求乙步行的速度；


（2）求甲出发多长时间乙追上甲（要求列方程解答）．


【解析】（1）1800÷（1800÷30–10–20）=60（米/分钟）．


答：乙的速度为60米/分钟．


（2）设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙出发（x–10）分钟，


根据题意得：30x=60（x–10），


解得x=20．


答：甲出发20分钟后乙追上甲．








1．解方程去分母得


A．B．


C．D．


2．解方程，则x的值为


A．2B．4C．5D．6


3．解方程1去分母正确的是


A．2x134x1B．2x112x1


C．2x134x6D．2x2123x6


4．方程的解是


A．B．


C．D．


5．若–3（x+1）=9，则x的值为


A．2B．–2C．–4D．3


6．解方程，步骤如下：


①去括号，得；


②移项，得；


③合并同类项，得；


④方程两边同时除以6，得.


其中，开始出错的一步是


A．①B．②C．③D．④


7．下列方程去分母正确的是


A．由，得B．由，得


C．由，得D．由，得


8．对不等式，给出了以下解答：


①去分母，得；


②去括号，得；


③移项、合并同类项，得；


④两边都除以3，得


其中错误开始的一步是


A．①B．②C．③D．④


9．下列解方程变形正确的是


A．若5x–6=7，那么5x=7–6


B．若，那么2（x–1）+3（x+1）=1


C．若–3x=5，那么x=–


D．若–，那么x=–3


10．某书中有一道解方程题“”，处印刷时被墨盖住了，小明查后面的答案知道这道题的解为，那么处的数为


A．–2.5B．2.5C．3.5D．5


11．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只？设鸡为x只得方程


A．2x+4（14–x）=44B．4x+2（14–x）=44


C．4x+2（x–14）=44D．2x+4（x–14）=44


12．解方程时，去分母正确的是


A．B．


C．D．


13．将方程去分母，得到的整式方程是


A．1–3(x–2)=2(x+1)B．6–2(x–2)=3(x+1)


C．6–3(x–2)=2(x+1)D．6–3x–6=2x+2


14．在解方程时，去分母后正确的是__________．


15．当y=__________时，1–与的值相等．


16．如果代数式与的值相等，那么x=__________．


17．对于任意有理数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a–b，例如：5⊗2=2×5–2=8，（–3）⊗4=2×（–3）–4=–10．若（x–3）⊗x=2011，则x的值为__________．


18．解方程：（1）4–3(2–x)=5x；（2）.











19．解下列方程：（1）2（x+3）=5（x–3）；（2）．














20．已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足|x–|–1=0，求m的值．























1．解方程，去括号的结果正确的是


A．B．


C．D．


2．解方程2–4(x–2)=1，去括号正确的是


A．2–4x＋2=1B．2–4x–2=1C．2–4x–8=1D．2–4x＋8=1


3．解方程，去分母正确的是


A．B．


C．D．


4．如图是方程的变形求解过程，其中“去括号”的步骤是





A．①B．②C．③D．④


5．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x=4的解为


A．–3B．3C．2D．4


6．下列方程的解法中，错误的个数是


①方程2x–1=x+1移项，得3x=0；


②方程=1去分母，得x–1=3=x=4；


③方程1–去分母，得4–x–2=2（x–1）；


④方程去分母，得2x–2+10–5x=1．


A．1B．2C．3D．4


7．汪涵同学在解方程7a+x=18时，误将+x看作–x，得方程的解为x=–4，那么原方程的解为


A．x=4B．x=2C．x=0D．x=–2


8．对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊕b=ab+b，则方程(x–4)⊕3=–6的解为__________．


9．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：=ad–bc，已知=18，则x=__________.


10．阅读材料：规定一种新的运算：=ad–bc．例如：=1×4–2×3=–2.


（1）按照这个规定，请你计算的值；


（2）按照这个规定，当=5时，求x的值．














11．老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：


…………………①


………………………②


………………………③


…………………………………④


…………………………………⑤


老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在_________（填编号）；


然后，你自己细心地解下面的方程：


（1）3（3x+5）=2（2x–1）；（2）．











12．已知关于的方程：与有相同的解，求关于的方程的解.

















1．（2019•成都）若m+1与–2互为相反数，则m的值为__________．


2．（2018•攀枝花）解方程：．











3．（2017•武汉）解方程：4x–3=2（x–1）．











4．（2016•株洲）在解方程 +x＝时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是


A．2x–1+6x=3（3x+1）B．2（x–1）+6x=3（3x+1）


C．2（x–1）+x=3（3x+1）D．（x–1）+x=3（x+1）








1．【答案】C


【解析】方程两边都乘（x–2），得1=x–1–3（x–2）．故选C．


2．【答案】D


【解析】去括号得2x−6−15+5x=21，


移项得，2x+5x=21+6+15，


合并同类项得，7x=42，


系数化为1得，x=6；


故选D．


3．【答案】C


【解析】1，两边同时乘以6得：2x134x6，故选C.


4．【答案】C


【解析】，


去括号，得，


移项，得，


合并同类项，得；


系数化为1，得.故选C.


5．【答案】C


【解析】–3（x+1）=9，


去括号得–3x–3=9，


移项合并同类项得–3x=12，


系数化为1得x=–4.


故选C.


6．【答案】A


【解析】，


去括号得到，


移项得，


合并同类项得，


系数化为1可得.


结合题意可知①错误，故选A.


7．【答案】C


【解析】由，得，故A，B错误；


由，得，故C正确，D错误．故选C.


8．【答案】B


【解析】由题意可知，②中去括号错了，应该是，∴错误的是②.故选B.


9．【答案】D


【解析】A、因为5x–6=7，移项得5x=7+6，故选项错误；


B、因为，去分母得2（x–1）+3（x+1）=6，故选项错误；


C、因为–3x=5，系数化为1，得x=–，故选项错误；


D、因为–x=1，系数化为1，得x=–3，故选项正确．


故选D．


10．【答案】D


【解析】设⊕=a，把方程去分母得：2+ax+3=3x，


移项合并同类项得（3−a）x=5，


把x=−2.5代入方程得：（3−a）×(−2.5)=5，


解得a=5.故选D.


11．【答案】A


【解析】设鸡为x只，则鸡有2x只脚，兔有4（14–x）只脚，


根据等量关系列方程为2x+4（14–x）=44，故选A．


12．【答案】D


【解析】方程两边同时乘以6得：，故选D．


13．【答案】C


【解析】去分母得：6–3（x–2）=2（x+1），故选C．


14．【答案】3（x–1）=8x+6


【解析】方程，


方程两边乘以6得：.


故答案为；.


15．【答案】8


【解析】由题意得：1–=，


去分母，得6–(2y–5)=3–y，


去括号，得6–2y+5=3–y，


移项、合并同类项，得y=8.


故答案为：8.


16．【答案】6


【解析】∵代数式与的值相等，


∴=，


3x–24+2x=7–x+1，


5x+x=32，


16x=96，


x=6，


故答案为：6.


17．【答案】2017


【解析】已知等式利用题中新定义化简得：2（x–3）–x=2011，


解得：x=2017，


故答案为：2017．


18．【解析】（1）去括号，得4–6+3x=5x.


移项、合并同类项，得–2x=2.


系数化为1，得x=–1.


（2）去分母，得3(x–2)–6=2(x+1)–(x+8)，


去括号，得3x–6–6=2x+2–x–8，


移项、合并同类项，得2x=6，


系数化为1，得x=3.


19．【解析】（1）去括号，得2x+6=5x–15，


移项，得2x–5x=–6–15，


合并同类项，得–3x=–21，


系数化为1，得x=7；


（2）去分母，得5(2x–1)=3(4–3x)–15x


去括号，得10x–5=12–9x–15x


移项，合并同类项，得34x=17，


系数化为1，得x=．


20．【解析】由|x–|–1=0，得，


所以，所以或；


当时，有m+2=2（m–），解之得：=10；


当时，有m+2=2（m+），解之得：=，


所以的值为10或．





1．【答案】D


【解析】−2(x−1)−4(x−2)=1，去括号为−2x+2−4x+8=1.故选D.


2．【答案】D


【解析】注意括号前是负号，去括号时要变号．2–4(x–2)=1，去掉括号为：2–4x＋8=1，故选D．


3．【答案】D


【解析】因为中各分母的最小公倍数是6，所以两边同时乘以6，可得，故选D.


4．【答案】B


【解析】去分母，得3（x–1）+6=2（2x+1），


去括号，得3x–3+6=4x+2，


移项，得3x–4x=2+3–6，


合并同类项，得–x=–1，


系数化为1，得x=1，


即①为去分母，②为去括号，③为移项，④为合并同类项，


故选B．


5．【答案】D


【解析】∵4*x=4，∴=4，解得x=4，故选D．


6．【答案】C


【解析】①方程2x–1=x+1，移项得x=2，即3x=6，故错误；


②方程=1去分母，得x–1=3，解得x=4，中间的等号应为逗号，故错误；


③方程1–去分母，得4–x+2=2（x–1），故错误；


④方程去分母，得2（x–1）+5（2–x）=1，即2x–2+10–5x=1，是正确的．


错误的个数是3．


故选C．


7．【答案】A


【解析】如果误将+x看作–x，得方程的解为x=–4，


那么原方程是7a–x=18，


则a=2，


将a=2代入原方程得到：7a+x=18，


解得x=4；故选A．


8．【答案】x=1


【解析】∵a⊕b=ab+b，(x–4)⊕3=–6，


∴3(x–4)+3=–6，


∴x=1.


故答案为：x=1.


9．【答案】3


【解析】由题意得：=18可化为：2x–（–4x）=18，


去括号得：2x+4x=18，


合并得：6x=18，


系数化为1得：x=3．


故答案为：3．


10．【解析】（1） =20–12=8.


（2）由=5，


得(2x–4)+2(x+2)=5，解得x=1.


11．【解析】小明错在①；


故答案为：①；


（1）去括号得：9x+15=4x–2，


移项合并得：5x=–17，


解得：x=–3.4；


（2）去分母得：3（2y–1）–2（5y–7）=12，


去括号得：6y–3–10y+14=12，


移项合并得：–4y=1，


解得：y=–．


12．【解析】，解得x=1；


将x=1代入，解得；


将代入，解得.





1．【答案】1


【解析】根据题意得：


m+1–2=0，


解得：m=1，


故答案为：1．


2．【解析】去分母得：3（x–3）–2（2x+1）=6，


去括号得：3x–9–4x–2=6，


移项得：–x=17，


系数化为1得：x=–17．


3．【解析】4x–3=2（x–1），


4x–3=2x–2，


4x–2x=–2+3，


2x=1，


x=．


4．【解析】方程两边同时乘以6得：2（x–1）+6x=3（3x+1），故选B．帮—重点
1．解一元一次方程——去括号；


2．解一元一次方程——去分母
帮—难点
列一元一次方程解应用题
帮—易错
1．去括号时漏乘项或出现符号错误；


2．去分母时漏乘不含分母的项