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初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程精品知识点教案
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这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程精品知识点教案，共21页。教案主要包含了配套问题，工程问题，商品销售问题，比赛中的积分问题，方案选择问题等内容，欢迎下载使用。
3.4 实际问题与一元一次方程
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：理解题意．弄清问题中___________是什么，___________是什么，问题给出和涉及的___________是什么．
（2）设元（未知数）：用含未知数的___________表示相关的量．
①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．
（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列___________．
（4）解方程及___________．
（5）答题．
2．列一元一次方程解应用题的关键是：___________．
1．（1）已知量，未知量，相等关系（2）代数式（3）方程（4）检验 2．找相等关系
一、配套问题
1．在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据．
2．配套问题中的基本数量关系：若m个A和n个B配成一套，则，可得等量关系：m×B的数量=n×A的数量．
3．审题时，要注意对题目中“恰好”“最多”等关键词的理解．
例 1
宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为
A．20x=15（34–x）B．2×20x=3×15（34–x）
C．3×20x=2×15（34–x）D．3×20（34–x）=2×15x
【答案】B
【解析】设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（34–x）名，
根据题意得：2×20x=3×15（34–x）．故选B．
二、工程问题
1．工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间．
2．工程问题的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间；
合作的效率=各单独做的效率和；
总工作量=各部分工作量之和．
例 2
在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．
（1）甲、乙两队合作多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
【答案】（1）设甲、乙两队合作24天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【解析】（1）设甲、乙两队合作t天，
由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，
∴60–20=t（1+），
解得t=24．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．
解得y=36，
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
三、商品销售问题
在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、售价、标价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下相等关系：
利润率＝×100%；
打x折后的售价=标价×；售价=进价×（1+利润率）；
利润=售价–进价；利润=进价÷利润率．
例 3
若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价．
【答案】甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为400元．
【解析】设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500–x）元，
依题意，得：（1–10%）x+（1+5%）（500–x）=500×（1+2%），
解得x=100，∴500–x=400．
答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为400元．
四、比赛中的积分问题
在比赛积分问题中，基本相等关系有：
某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；
某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分．
例 4
篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是
A．2B．3
C．4D．5
【答案】B
【解析】设该队获胜x场，则负了（6–x）场，
根据题意得：3x+（6–x）=12，解得：x=3．
故选B．
【名师点睛】（1）并不是每种比赛都按胜、平、负情况积分，有的只按胜、平两种情况积分，所以解题时一定要认真理解比赛的积分规则．
（2）比赛中的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”．
五、方案选择问题
在现实生活中，做一件事往往有多种方案可供选择，如何选择对我们最有利的方案呢？这就需要我们利用所学的知识，通过列方程、计算和比较，来选择最优方案．
例 5
某市蔬菜基地有一批蔬菜若干吨，有三种销售方式，利润如下表：
已知加工能力如下：若蔬菜总量再增加20吨，粗加工刚好10天全部加工完．若蔬菜总量减少20吨，精加工刚好20天全部加工完，且精加工比粗加工每天少加工10吨，又精加工和粗加工不能同时进行，而受季节限制，基地必须要15天（含15天）内全部加工或销售，为此基地特制定了三种方案：①尽可能多的精加工，来不及加工的在市场上直接销售，②全部粗加工，③将一部分精加工，其余蔬菜粗加工，且刚好15天完成．
解答下列问题：
（1）求基地这批蔬菜有多少吨；
（2）哪种方案获利最多？最多为多少万元？
【答案】（1）基地这批蔬菜有140吨；（2）方案③获利最多，最多为81万元．
【解析】（1）设基地这批蔬菜有x吨，则−10=，
所以2（x+20）–200=x–20，
所以2x+40–200=x–20，
解得x=140，
所以基地这批蔬菜有140吨．
（2）每天精加工的吨数为：=6吨；
每天粗加工的吨数为：=16吨，
方案①：6×15×0.75+（140–6×15）×0.1=72.5万元．
方案②：140×0.45=63万元．
方案③：设精加工a天，粗加工为（15–a）天，则6a+16（15–a）=140，
6a+240–16a=140，–10a=–100，a=10，
所以15–a=15–10=5，
所以获利：10×6×0.75+5×16×0.45=81万元，
∵81>72.5>63，所以方案③获利最多，最多为81万元．
1．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可赢利6元.设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是
A．B．
C．D．
2．“五一”期间，某电器按成本价提高20%后标价，再打7折（标价的70%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是
A．B．
C．D．
3．一条山路，某人从山下往山顶走3小时后还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程.设上山速度为每分钟x千米，则所列方程为
A．B．
C．D．
4．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港逆流返回A港少用3小时，若船在静水中的速度为26千米/时，水速为2千米/时，设A港与B港相距x千米，则根据题意可列出方程
A．B．
C．D．
5．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，甲让乙先跑8m，设x秒后甲可追上乙，下列四个方程中，不正确的是
A．B．
C．D．
6．已知9人用14天完成了一件工作的，且每个人的工作效率相同，而剩下的工作要在4天完成，则需增加的人数是
A．11B．12C．13D．14
7．水池有一注水管，单开5h可以注满水池；另有一出水管，单开18h可以把满池水放完.若两管齐开，则注满水池所用的时间是
A．hB．hC．hD．h
8．某地区动用15台挖土、运土机械，挖沟筑渠，引水灌溉.每台机械每小时能挖土30m3或运土20m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程为
A．B．
C．D．
9．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是
A．B．
C．D．
10．轮船在静水中速度为每小时30km，水流速度为每小时6km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离.设两码头间的距离为xkm，则列出方程正确的是
A．306x306x5B．30x6x5
C．D．
11．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了
A．3场B．4场C．5场D．6场
12．跃进公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为
A．29元B．28元C．27元D．26元
13．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是
A．7.5秒B．6秒C．5秒D．4秒
14．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是
A．200x＋50(22－x)=1400B．1400－50(22－x)=200x
C．=22－xD．50＋200(22－x)=1400
15．某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为
A．50元B．55元C．60元D．65元
16．A、B两地相距450千米，甲乙两车分别自A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度是120千米/时，乙车的速度是80千米/时，经过________小时后两车相距50千米.
17．某书店销售某种中考复习资料，每本的售价是20元．若每本打九折，全部卖完可获利1000元；若每本打八折，全部卖完可获利800元，则这批书共购进了_________本．
18．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；则该校运动员人数为__________人．
19．一件不打折的商品，售价为880元，能获利10%，则该商品的进价为__________元．
20．某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是__________元．
21．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得87元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？
22．用一根长120米的绳子围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽各是多少．
23．椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．
方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本；
方案二：按购买金额的九折付款．
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x>10)本．
(1)请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；
(2)购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多？
1．一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，后来老板按定价8折192元卖出这件商品，那么老板在销售这件商品的过程中的盈亏情况为
A．盈利16元B．亏损24元
C．亏损8元D．不盈不亏
2．某市中学生运动会篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了
A．六场B．五场
C．四场D．三场
3．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为
A．190米B．400米
C．380米D．240米
4．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率是5%，则出售时此商品可打
A．五折B．六折
C．七折D．八折
5．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是__________．
6．抄写一份材料，每分钟抄写30个字，若干分钟可以抄完，当抄写完时，决定提高50%的效率，结果提前20分钟抄完，这份材料有__________个字.
7．某车间加工机轴和轴承，已知一个工人平均每天可以加工15根机轴或10个轴承，1根机轴和2个轴承配成一套，现在该车间共有80名工人，则应该分配多少工人加工机轴，才能使每天加工的机轴和轴承配套？
8．某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．
（1）求西装和衬衫的单价各为多少元；
（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财务人员算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财务人员为什么会这样说？
9．甲、乙两站相距480km，一列慢车以180km/h的速度从甲站开出，另一列快车以220km/h的速度从乙站开出.
（1）两车同时开出，背向而行，多长时间后两车相距800km？
（2）两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多长时间后两车相距40km？
1．（2019·湖北荆门）欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是
A．盈利B．亏损
C．不盈不亏D．与售价有关
2．（2019·福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是
A．x+2x+4x=34685B．x+2x+3x=34685
C．x+2x+2x=34685D．x+x+x=34685
3．（2019·浙江杭州）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则
A．B．
C．D．
4．（2019·江苏南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为__________．
5．（2019·湖南株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走__________步才能追到速度慢的人．
6．（2019·贵州毕节）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是__________元.
7．（2019·湖南岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.
8．（2019·湖北黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
9．（2019·安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
1．【答案】C
【解析】设每本书的进价是x元，根据题意得：.故选C.
2．【答案】A
【解析】设该电器的成本价为x元，x(1+20%)×70%=2080.故选A.
3．【答案】D
【解析】3小时=180分钟，
设上山速度为x千米/分钟，则下山速度为1.5x千米/分钟，
由题意得：180x+1=150×（1.5x）．
故选D．
4．【答案】A
【解析】设A港和B港相距x千米，，
变形为：，∴方程为：，故选A．
【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度–水流速度．
5．【答案】B
【解析】由题意得：7x=5x+8，即（7–5）x=8，则5x=7x–8，
故选项A，C，D都正确，只有选项B错误，符合题意．故选B．
6．【答案】B
【解析】设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x人，
由题意，得(÷9÷14)×4×(9+x)=1−，解得：x=12.故选B.
7．【答案】A
【解析】设两管齐开，注满水池所用时间是xh，
由题意得x−x=1，
合并同类项，得x=1，
解得x=.
故选A.
【名师点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.
8．【答案】B
【解析】设安排x台机械挖土，则安排(15−x)台运土，由题意得：，故选B.
【名师点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于列出方程.
9．【答案】B
【解析】设合伙人数为人，依题意，得：．故选B．
10．【答案】D
【解析】设两码头间的距离为xkm，根据等量关系列方程得：．故选D．
【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．
11．【答案】C
【解析】设共胜了x场，则平了（14–5–x）场，
由题意得：3x+（14–5–x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C．
【名师点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
12．【答案】B
【解析】设电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x–21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故选B．
13．【答案】D
【解析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则
100÷5×x=80，
解得x=4，
故选D．
14．【答案】D
【解析】A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，正确；
B、符合1400–50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确；
C、符合（1400–200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；
D错误．
故选D．
15．【答案】C
【解析】设该品牌不同种类的文具均按x折销售．
依题意得300×0.1x=240，
解得x=8，
即打8折销售，
所以75×0.8=60（元）．
故选C．
16．【答案】2或2.5
【解析】设经过t小时后两车相距50千米，
当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450–50，
解得：t=2；
当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得t=2.5，
故答案为：2或2.5.
17．【答案】100
【解析】因为每本的售价是元，若每本打九折，全部卖完可获利元，若每本打八折，全部卖完可获利元，
所以九折时售价为：元，八折时售价为：元，则从九折到八折每本少赚元，
因为总利润减少：（元），
所以设这批书共购进了本，根据题意可得：
，
解得：.
故答案为：.
18．【答案】59
【解析】设该校运动员分组，
根据题意得：，
解得：，
.
故答案为：.
19．【答案】800
【解析】设商品进价为x元，由题意列方程得:
x(1+10%)=880，
解得:x==800.
该商品的进价是800元.
故答案为：800元.
20．【答案】100
【解析】设运动服每件的进价是x元，利润可表示为(120–x)元，
则120–x=20%x，
解得x=100．
故答案为：100．
21．【答案】卖出铅笔25支，卖出圆珠笔35支
【解析】设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60–x）支，
根据题意得：1.2×0.8x+2×0.9（60–x）=87，
解得x=25，
所以60–x=60–25=35．
答：卖出铅笔25支，卖出圆珠笔35支．
22．【答案】这个长方形的长和宽分别为40米和20米.
【解析】设长方形的宽为x，则长为2x，
根据题意可得:(x+2x)×2=120，
解得:x=20，2x=40，
所以这个长方形的长和宽分别为40米和20米.
23．【答案】（1）方案一：5x＋200(x>10)，方案二：4.5x＋225(x>10)；（2）50本.
【解析】(1)方案一：25×10＋5(x－10)=5x＋200(x>10)；
方案二：(25×10＋5x)×0.9=4.5x＋225(x>10).
(2)由题意，得5x＋200=4.5x＋225，
解得x=50.
故购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多.
1．【答案】C
【解析】设进价为x元，由题意可得:
，
0.96x=192，
解得:x=200，
200–192=8(元)．
故选C．
2．【答案】C
【解析】设该队胜的场次是x场，则负的场次是（7–x）场，
由题意得：3x+（7–x）=15，解得x=4，故选C．
3．【答案】B
【解析】设这列火车的长为x米，
根据题意得：，
解得：x=400，
即：这列火车长为400米，
故选B．
4．【答案】C
【解析】出售此商品可打x折，
根据题意，得1200×–800=800×5%，
解得x=7，
即出售此商品可打7折，
故选C．
5．【答案】250
【解析】设这件夹克衫的成本是x元，
依题意，得：（1+20%）×0.9x=270，
解得x=250．
故答案是：250．
6．【答案】3000
【解析】设这份材料有x字，
由题意得，
解得x=3000．
故答案为3000.
7．【答案】20个工人加工机轴，则60个人加工轴承.
【解析】设x个工人加工机轴，则（80−x）个人加工轴承，
根据题意可得：2×15x=10（80−x），解得x=20，
故80−20=60（人）.
答：20个工人加工机轴，则60个人加工轴承.
8．【答案】（1）衬衫单价为200元，则西服单价为1000元；（2）算错了，理由见解析．
【解析】（1）设衬衫单价为x元，则西服单价为5x元，
由题意得，，
解得x=200，
则5x=1000.
答：衬衫单价为200元，则西服单价为1000元.
（2）设买西服y件，则买衬衫（55–y）件，
由题意得，1000y+200（55–y）=32000，
解得y=26.25.
因为26.25不是整数，所以不符合实际，所以算错了.
9．【答案】（1）0.8；（2）11小时或13小时.
【解析】（1）设x小时后两车相距800km，
由题意得：180x+480+220x=800，
解得x=0.8.
答：两车同时开出，背向而行，0.8小时后两车相距800km.
（2）①相遇之前，设x小时后两车相距40km，
由题意得：180x+480–220x=40，
解得x=11.
②相遇之后，设x小时后两车相距40km，
由题意得:220x–180x–480=40，
解得x=13.
综上所述：两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，出发后11小时或13小时后两车相距40km.
1．【答案】B
【解析】设第一件衣服的进价为元，依题意得：，
设第二件衣服的进价为元，依题意得：，
，
整理得：，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：，
即赔了元，
故选B．
2．【答案】A
【解析】设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x=34685，故选A．
3．【答案】D
【解析】设男生x人，则女生有(30–x)人，由题意得：，故选D.
4．【答案】
【解析】共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有9x–11=6x+16，
故答案为：9x–11=6x+16.
5．【答案】250
【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
故答案是：250．
6．【答案】2000
【解析】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8=2240，解得：x=2000，
故答案为：2000.
7．【答案】
【解析】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x=5，
解得：，即该女子第一天织布尺，故答案为：.
8．【答案】（1）走路快的人在前面，两人相隔300步；（2）500步.
【解析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走x步，
由题意得x：600=100：60，
∴x=1000，
∴1000–600–100=300．
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，
由题意得y=200+y，∴y=500．
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
9．【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天．
【解析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x–2）米，
由题意，得2x+（x+x–2）=26，
解得x=7，
所以乙工程队每天掘进5米，
=10（天）．
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．
【名师点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．
帮—重点
1．产品配套问题；2．工程问题；3．商品销售问题；
4．球赛积分问题；5．电话计费问题．
帮—难点
准确理解配套问题中的数量关系．
帮—易错
注意验根要符合实际
销售方式
市场直接销售
粗加工销售
精加工销售
每吨获利（万元）
0.1
0.45
0.75
3.4 实际问题与一元一次方程
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1）审题：理解题意．弄清问题中___________是什么，___________是什么，问题给出和涉及的___________是什么．
（2）设元（未知数）：用含未知数的___________表示相关的量．
①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．
（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列___________．
（4）解方程及___________．
（5）答题．
2．列一元一次方程解应用题的关键是：___________．
1．（1）已知量，未知量，相等关系（2）代数式（3）方程（4）检验 2．找相等关系
一、配套问题
1．在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据．
2．配套问题中的基本数量关系：若m个A和n个B配成一套，则，可得等量关系：m×B的数量=n×A的数量．
3．审题时，要注意对题目中“恰好”“最多”等关键词的理解．
例 1
宜宾某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为
A．20x=15（34–x）B．2×20x=3×15（34–x）
C．3×20x=2×15（34–x）D．3×20（34–x）=2×15x
【答案】B
【解析】设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（34–x）名，
根据题意得：2×20x=3×15（34–x）．故选B．
二、工程问题
1．工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间．
2．工程问题的基本数量关系：
工作量=工作效率×工作时间；
合作的效率=各单独做的效率和；
总工作量=各部分工作量之和．
例 2
在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．
（1）甲、乙两队合作多少天？
（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
【答案】（1）设甲、乙两队合作24天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【解析】（1）设甲、乙两队合作t天，
由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，
∴60–20=t（1+），
解得t=24．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．
解得y=36，
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
三、商品销售问题
在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、售价、标价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下相等关系：
利润率＝×100%；
打x折后的售价=标价×；售价=进价×（1+利润率）；
利润=售价–进价；利润=进价÷利润率．
例 3
若甲、乙两种商品的单价之和为500元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价．
【答案】甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为400元．
【解析】设甲商品的原单价为x元，则乙商品的原单价为（500–x）元，
依题意，得：（1–10%）x+（1+5%）（500–x）=500×（1+2%），
解得x=100，∴500–x=400．
答：甲商品的原单价为100元，乙商品的原单价为400元．
四、比赛中的积分问题
在比赛积分问题中，基本相等关系有：
某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；
某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分．
例 4
篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是
A．2B．3
C．4D．5
【答案】B
【解析】设该队获胜x场，则负了（6–x）场，
根据题意得：3x+（6–x）=12，解得：x=3．
故选B．
【名师点睛】（1）并不是每种比赛都按胜、平、负情况积分，有的只按胜、平两种情况积分，所以解题时一定要认真理解比赛的积分规则．
（2）比赛中的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”．
五、方案选择问题
在现实生活中，做一件事往往有多种方案可供选择，如何选择对我们最有利的方案呢？这就需要我们利用所学的知识，通过列方程、计算和比较，来选择最优方案．
例 5
某市蔬菜基地有一批蔬菜若干吨，有三种销售方式，利润如下表：
已知加工能力如下：若蔬菜总量再增加20吨，粗加工刚好10天全部加工完．若蔬菜总量减少20吨，精加工刚好20天全部加工完，且精加工比粗加工每天少加工10吨，又精加工和粗加工不能同时进行，而受季节限制，基地必须要15天（含15天）内全部加工或销售，为此基地特制定了三种方案：①尽可能多的精加工，来不及加工的在市场上直接销售，②全部粗加工，③将一部分精加工，其余蔬菜粗加工，且刚好15天完成．
解答下列问题：
（1）求基地这批蔬菜有多少吨；
（2）哪种方案获利最多？最多为多少万元？
【答案】（1）基地这批蔬菜有140吨；（2）方案③获利最多，最多为81万元．
【解析】（1）设基地这批蔬菜有x吨，则−10=，
所以2（x+20）–200=x–20，
所以2x+40–200=x–20，
解得x=140，
所以基地这批蔬菜有140吨．
（2）每天精加工的吨数为：=6吨；
每天粗加工的吨数为：=16吨，
方案①：6×15×0.75+（140–6×15）×0.1=72.5万元．
方案②：140×0.45=63万元．
方案③：设精加工a天，粗加工为（15–a）天，则6a+16（15–a）=140，
6a+240–16a=140，–10a=–100，a=10，
所以15–a=15–10=5，
所以获利：10×6×0.75+5×16×0.45=81万元，
∵81>72.5>63，所以方案③获利最多，最多为81万元．
1．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可赢利6元.设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是
A．B．
C．D．
2．“五一”期间，某电器按成本价提高20%后标价，再打7折（标价的70%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是
A．B．
C．D．
3．一条山路，某人从山下往山顶走3小时后还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程.设上山速度为每分钟x千米，则所列方程为
A．B．
C．D．
4．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港逆流返回A港少用3小时，若船在静水中的速度为26千米/时，水速为2千米/时，设A港与B港相距x千米，则根据题意可列出方程
A．B．
C．D．
5．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑5m，甲让乙先跑8m，设x秒后甲可追上乙，下列四个方程中，不正确的是
A．B．
C．D．
6．已知9人用14天完成了一件工作的，且每个人的工作效率相同，而剩下的工作要在4天完成，则需增加的人数是
A．11B．12C．13D．14
7．水池有一注水管，单开5h可以注满水池；另有一出水管，单开18h可以把满池水放完.若两管齐开，则注满水池所用的时间是
A．hB．hC．hD．h
8．某地区动用15台挖土、运土机械，挖沟筑渠，引水灌溉.每台机械每小时能挖土30m3或运土20m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程为
A．B．
C．D．
9．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是
A．B．
C．D．
10．轮船在静水中速度为每小时30km，水流速度为每小时6km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离.设两码头间的距离为xkm，则列出方程正确的是
A．306x306x5B．30x6x5
C．D．
11．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了
A．3场B．4场C．5场D．6场
12．跃进公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为
A．29元B．28元C．27元D．26元
13．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是
A．7.5秒B．6秒C．5秒D．4秒
14．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是
A．200x＋50(22－x)=1400B．1400－50(22－x)=200x
C．=22－xD．50＋200(22－x)=1400
15．某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为
A．50元B．55元C．60元D．65元
16．A、B两地相距450千米，甲乙两车分别自A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度是120千米/时，乙车的速度是80千米/时，经过________小时后两车相距50千米.
17．某书店销售某种中考复习资料，每本的售价是20元．若每本打九折，全部卖完可获利1000元；若每本打八折，全部卖完可获利800元，则这批书共购进了_________本．
18．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；则该校运动员人数为__________人．
19．一件不打折的商品，售价为880元，能获利10%，则该商品的进价为__________元．
20．某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是__________元．
21．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得87元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？
22．用一根长120米的绳子围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽各是多少．
23．椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．
方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本；
方案二：按购买金额的九折付款．
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x>10)本．
(1)请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；
(2)购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多？
1．一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，后来老板按定价8折192元卖出这件商品，那么老板在销售这件商品的过程中的盈亏情况为
A．盈利16元B．亏损24元
C．亏损8元D．不盈不亏
2．某市中学生运动会篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了
A．六场B．五场
C．四场D．三场
3．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为
A．190米B．400米
C．380米D．240米
4．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率是5%，则出售时此商品可打
A．五折B．六折
C．七折D．八折
5．一件夹克衫先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元，这件夹克衫的成本是__________．
6．抄写一份材料，每分钟抄写30个字，若干分钟可以抄完，当抄写完时，决定提高50%的效率，结果提前20分钟抄完，这份材料有__________个字.
7．某车间加工机轴和轴承，已知一个工人平均每天可以加工15根机轴或10个轴承，1根机轴和2个轴承配成一套，现在该车间共有80名工人，则应该分配多少工人加工机轴，才能使每天加工的机轴和轴承配套？
8．某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．
（1）求西装和衬衫的单价各为多少元；
（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财务人员算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财务人员为什么会这样说？
9．甲、乙两站相距480km，一列慢车以180km/h的速度从甲站开出，另一列快车以220km/h的速度从乙站开出.
（1）两车同时开出，背向而行，多长时间后两车相距800km？
（2）两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，多长时间后两车相距40km？
1．（2019·湖北荆门）欣欣服装店某天用相同的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是
A．盈利B．亏损
C．不盈不亏D．与售价有关
2．（2019·福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是
A．x+2x+4x=34685B．x+2x+3x=34685
C．x+2x+2x=34685D．x+x+x=34685
3．（2019·浙江杭州）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则
A．B．
C．D．
4．（2019·江苏南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为__________．
5．（2019·湖南株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走__________步才能追到速度慢的人．
6．（2019·贵州毕节）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是__________元.
7．（2019·湖南岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.
8．（2019·湖北黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
9．（2019·安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
1．【答案】C
【解析】设每本书的进价是x元，根据题意得：.故选C.
2．【答案】A
【解析】设该电器的成本价为x元，x(1+20%)×70%=2080.故选A.
3．【答案】D
【解析】3小时=180分钟，
设上山速度为x千米/分钟，则下山速度为1.5x千米/分钟，
由题意得：180x+1=150×（1.5x）．
故选D．
4．【答案】A
【解析】设A港和B港相距x千米，，
变形为：，∴方程为：，故选A．
【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度–水流速度．
5．【答案】B
【解析】由题意得：7x=5x+8，即（7–5）x=8，则5x=7x–8，
故选项A，C，D都正确，只有选项B错误，符合题意．故选B．
6．【答案】B
【解析】设剩下的工作要在4天内完成，需要增加的人数是x人，
由题意，得(÷9÷14)×4×(9+x)=1−，解得：x=12.故选B.
7．【答案】A
【解析】设两管齐开，注满水池所用时间是xh，
由题意得x−x=1，
合并同类项，得x=1，
解得x=.
故选A.
【名师点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.
8．【答案】B
【解析】设安排x台机械挖土，则安排(15−x)台运土，由题意得：，故选B.
【名师点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于列出方程.
9．【答案】B
【解析】设合伙人数为人，依题意，得：．故选B．
10．【答案】D
【解析】设两码头间的距离为xkm，根据等量关系列方程得：．故选D．
【名师点睛】本题考查了一元一次方程的应用．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．
11．【答案】C
【解析】设共胜了x场，则平了（14–5–x）场，
由题意得：3x+（14–5–x）=19，
解得：x=5，即这个队胜了5场．
故选C．
【名师点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．
12．【答案】B
【解析】设电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x–21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故选B．
13．【答案】D
【解析】设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则
100÷5×x=80，
解得x=4，
故选D．
14．【答案】D
【解析】A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，正确；
B、符合1400–50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确；
C、符合（1400–200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；
D错误．
故选D．
15．【答案】C
【解析】设该品牌不同种类的文具均按x折销售．
依题意得300×0.1x=240，
解得x=8，
即打8折销售，
所以75×0.8=60（元）．
故选C．
16．【答案】2或2.5
【解析】设经过t小时后两车相距50千米，
当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450–50，
解得：t=2；
当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得t=2.5，
故答案为：2或2.5.
17．【答案】100
【解析】因为每本的售价是元，若每本打九折，全部卖完可获利元，若每本打八折，全部卖完可获利元，
所以九折时售价为：元，八折时售价为：元，则从九折到八折每本少赚元，
因为总利润减少：（元），
所以设这批书共购进了本，根据题意可得：
，
解得：.
故答案为：.
18．【答案】59
【解析】设该校运动员分组，
根据题意得：，
解得：，
.
故答案为：.
19．【答案】800
【解析】设商品进价为x元，由题意列方程得:
x(1+10%)=880，
解得:x==800.
该商品的进价是800元.
故答案为：800元.
20．【答案】100
【解析】设运动服每件的进价是x元，利润可表示为(120–x)元，
则120–x=20%x，
解得x=100．
故答案为：100．
21．【答案】卖出铅笔25支，卖出圆珠笔35支
【解析】设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60–x）支，
根据题意得：1.2×0.8x+2×0.9（60–x）=87，
解得x=25，
所以60–x=60–25=35．
答：卖出铅笔25支，卖出圆珠笔35支．
22．【答案】这个长方形的长和宽分别为40米和20米.
【解析】设长方形的宽为x，则长为2x，
根据题意可得:(x+2x)×2=120，
解得:x=20，2x=40，
所以这个长方形的长和宽分别为40米和20米.
23．【答案】（1）方案一：5x＋200(x>10)，方案二：4.5x＋225(x>10)；（2）50本.
【解析】(1)方案一：25×10＋5(x－10)=5x＋200(x>10)；
方案二：(25×10＋5x)×0.9=4.5x＋225(x>10).
(2)由题意，得5x＋200=4.5x＋225，
解得x=50.
故购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多.
1．【答案】C
【解析】设进价为x元，由题意可得:
，
0.96x=192，
解得:x=200，
200–192=8(元)．
故选C．
2．【答案】C
【解析】设该队胜的场次是x场，则负的场次是（7–x）场，
由题意得：3x+（7–x）=15，解得x=4，故选C．
3．【答案】B
【解析】设这列火车的长为x米，
根据题意得：，
解得：x=400，
即：这列火车长为400米，
故选B．
4．【答案】C
【解析】出售此商品可打x折，
根据题意，得1200×–800=800×5%，
解得x=7，
即出售此商品可打7折，
故选C．
5．【答案】250
【解析】设这件夹克衫的成本是x元，
依题意，得：（1+20%）×0.9x=270，
解得x=250．
故答案是：250．
6．【答案】3000
【解析】设这份材料有x字，
由题意得，
解得x=3000．
故答案为3000.
7．【答案】20个工人加工机轴，则60个人加工轴承.
【解析】设x个工人加工机轴，则（80−x）个人加工轴承，
根据题意可得：2×15x=10（80−x），解得x=20，
故80−20=60（人）.
答：20个工人加工机轴，则60个人加工轴承.
8．【答案】（1）衬衫单价为200元，则西服单价为1000元；（2）算错了，理由见解析．
【解析】（1）设衬衫单价为x元，则西服单价为5x元，
由题意得，，
解得x=200，
则5x=1000.
答：衬衫单价为200元，则西服单价为1000元.
（2）设买西服y件，则买衬衫（55–y）件，
由题意得，1000y+200（55–y）=32000，
解得y=26.25.
因为26.25不是整数，所以不符合实际，所以算错了.
9．【答案】（1）0.8；（2）11小时或13小时.
【解析】（1）设x小时后两车相距800km，
由题意得：180x+480+220x=800，
解得x=0.8.
答：两车同时开出，背向而行，0.8小时后两车相距800km.
（2）①相遇之前，设x小时后两车相距40km，
由题意得：180x+480–220x=40，
解得x=11.
②相遇之后，设x小时后两车相距40km，
由题意得:220x–180x–480=40，
解得x=13.
综上所述：两车同时开出，同向而行，出发时快车在慢车的后面，出发后11小时或13小时后两车相距40km.
1．【答案】B
【解析】设第一件衣服的进价为元，依题意得：，
设第二件衣服的进价为元，依题意得：，
，
整理得：，
该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：，
即赔了元，
故选B．
2．【答案】A
【解析】设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x=34685，故选A．
3．【答案】D
【解析】设男生x人，则女生有(30–x)人，由题意得：，故选D.
4．【答案】
【解析】共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有9x–11=6x+16，
故答案为：9x–11=6x+16.
5．【答案】250
【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．
故答案是：250．
6．【答案】2000
【解析】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8=2240，解得：x=2000，
故答案为：2000.
7．【答案】
【解析】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x=5，
解得：，即该女子第一天织布尺，故答案为：.
8．【答案】（1）走路快的人在前面，两人相隔300步；（2）500步.
【解析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人走x步，
由题意得x：600=100：60，
∴x=1000，
∴1000–600–100=300．
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步；
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，
由题意得y=200+y，∴y=500．
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
9．【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天．
【解析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x–2）米，
由题意，得2x+（x+x–2）=26，
解得x=7，
所以乙工程队每天掘进5米，
=10（天）．
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．
【名师点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．
帮—重点
1．产品配套问题；2．工程问题；3．商品销售问题；
4．球赛积分问题；5．电话计费问题．
帮—难点
准确理解配套问题中的数量关系．
帮—易错
注意验根要符合实际
销售方式
市场直接销售
粗加工销售
精加工销售
每吨获利（万元）
0.1
0.45
0.75
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