初中数学人教版七年级上册4.1 几何图形综合与测试优秀教案

这是一份初中数学人教版七年级上册4.1 几何图形综合与测试优秀教案，共20页。教案主要包含了立体图形与平面图形等内容，欢迎下载使用。

4.1 几何图形





1．立体图形与平面图形


（1）对于一个物体，如果我们不考虑它的颜色、材料和重量等，而只考虑它的_________（如方的、圆的）、_________（如长度、面积、体积）和_________（如平行、垂直、相交），所得到的图形就称为_________．如：我们学习过的长（正）方体、圆柱（锥）体、长（正）方形、圆、三角形、四边形等都是几何图形．


（2）立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，叫做_________．


长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是立体图形，棱柱、棱锥也是常见的立体图形．


（3）平面图形：各部分都在同一平面内的图形，叫做_________．


长方形、正方形、三角形、四边形、圆等都是平面图形．


（4）立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的．


任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的．


2．点、线、面、体


（1）体：长方体、圆柱体、球、圆锥等都是_________．几何体也简称体．


（2）面：包围着体的是面．面分为_________和_________两种．


如下图的圆锥体有2个面，一个是平面，另一个是曲面．


如下图的六棱柱有8个面，它们都是平面．


如下图的圆柱有3个面，2个是平面，另一个是曲面．





（3）线：面与面相交的地方形成线．线分为_________和_________两种．


如圆锥体的两个面相交形成曲线．


（4）点：线与线相交形成_________．


点动成线，线动成面，面动成体．


（5）正方体展开图，共11种图形．











1．（1）形状，大小，位置，几何图形（2）立体图形（3）平面图形


2．（1）几何体（2）平面，曲面（3）直线，曲线（4）点








一、立体图形与平面图形


1．立体图形


有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．





从不同的方向观察立体图形：


从前往后看，得到的是主视图；从左往右看，得到的是左视图；从上往下看，得到的是俯视图．


2．平面图形


有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平内，这样的几何图形叫做平面图形．





例 1


下列四个几何体中，是三棱柱的为


A．B．


C．D．


【答案】C


【解析】A、该几何体为四棱柱，不符合题意；


B、该几何体为圆锥，不符合题意；


C、该几何体为三棱柱，符合题意；


D、该几何体为圆柱，不符合题意．


故选C．


【名师点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．


二、点、线、面、体


1．体：长方体、圆柱体、球、圆锥等都是几何体．几何体也简称体．


2．面：包围着体的是面．面分为平面和曲面两种．


3．线：面与面相交的地方形成线．线分为直线和曲线两种．


4．点：线与线相交形成点．


例 2


如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是





A．B．


C．D．


【答案】C


【解析】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆柱，上面是圆锥的组合图形．故选C．


【名师点睛】（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．


（2）从运动的观点来看


点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．


（3）从几何的观点来看


点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．


（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．


（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．








1．如图所示的四种物体中，哪种物体最接近于圆柱


A．B．


C．D．


2．以下立体图形中是棱柱的有





A．①⑤B．①②③


C．①②④⑤D．①②⑤


3．下列说法，不正确的是


A．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体


B．棱锥底面边数与侧棱数相等


C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形


D．圆锥和圆柱的底面都是圆


4．如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是


A．B．


C．D．


5．下列图形属于平面图形的是


A．长方体B．圆锥体


C．圆柱体D．圆


6．在下列图形中，是平面上曲线图形的有


①三角形；②正方形；③长方形；④圆．


A．1个B．2个


C．3个D．4个


7．下面现象说明“线动成面”的是


A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹


B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线


C．天空划过一道流星


D．汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹


8．下列图形中，能够折叠成一个正方体的是


A．B．


C．D．


9．如图所示的圆台中，可由下列图中的图形绕虚线旋转而成．





A．B．C．D．


10．如图所示的几何体是由下边哪个图形绕虚线旋转一周得到





A．B．C．D．


11．如图所示的几何体由__________个面围成，面与面相交成__________条线，其中直的线有__________条，曲线有__________条．





12．长方体是一个立体图形，它有__________个面，__________条棱，__________个顶点．


13．飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：__________．


14．“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明____________．


15．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”这里把雨滴看成了点，请用数学知识解释这一现象____________．


16．一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“体”字相对的字是“____________”．





17．如图是哪种几何体的表面展开图形____________．（写出几何体的名称）





18．观察图中的物体，____________是从正面看到的，____________是从左面看到的，____________是从上面看到的．





19．一个正方体的表面展开图如下图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是____________.





20．如图是哪种几何体的表面展开的图形_____________．（写出几何体的名称）





21．已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为____________cm3．


22．流星坠落会在空中留下一条____________；转动的自行车辐条会形成一个____________；一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个____________．


23．从上往下看下列四个物体可得到第二行的四个图形，将四个图形与其相应的物体连接起来．





24．观察下列多面体，并把下表补充完整.


观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.














25．如图所示的立体图形是由七块积木搭成的，这几块积木是大小相同的正方体，请画出这个立体图形分别从正面、左面、上面看到的图形．

















26．一个正方体6个面分别写着1，2，3，4，5，6.根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？


























1．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是


A．B．


C．D．


2．下列图形中，是正方体表面展开图的是


A．B．


C．D．


3．将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与所给图不同的是





A．B．


C．D．


4．天空中的流星划过后留下的光线，给我们以什么样的形象


A．点B．线


C．面D．体


5．在以下四个几何体中，其侧面展开图不是平面图形的是


A．圆柱B．棱柱


C．球D．圆锥


6．将如图所示放置的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体从正面看是





A．B．


C．D．


7．某几何体从三个方向看的形状如图，则组成该几何体的小正方体的个数是__________．





8．将图中所示的纸片沿虚线折叠起来的几何体是__________，且1的对面是__________，2的对面是__________，3的对面是__________．





9．如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=__________，BC=__________，CD=__________，BD=__________，AE=__________．





10．如图是一个正方体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答下列问题：


（1）如果面F在正方体的底部，那么哪一面会在上面？


（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么哪一面会在上面？


（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么哪一面会在上面？




















11．如图是由一些相同的小正方块搭成的几何体．





（1）图中有__________个小正方体；


（2）请在方格纸中分别画出这个几何体从三个方向看得到的图形．





12．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．


（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？


（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？


（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．




















1．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图


A．B．


C．D．


2．（2019•益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是


A．B．


C．D．


3．（2019•连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是





A．B．


C．D．


4．（2019•济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是





A．B．


C．D．


5．（2019•南充）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是





A．B．


C．D．








1．【答案】A


【解析】最接近圆柱的是生日蛋糕．故选A．


2．【答案】A


【解析】①符合棱柱的概念，是棱柱；


②侧面是曲面，不符合棱柱的概念，不是棱柱；


③只有一个底面，不符合棱柱的概念，不是棱柱；


④上下两个底面不相等，不符合棱柱的概念，不是棱柱；


⑤符合棱柱的概念是棱柱．


是棱柱的有①⑤．


故选A．


3．【答案】A


【解析】A．长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故错误；


B．棱锥底面边数与侧棱数相等，正确；


C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，正确；


D．圆锥和圆柱的底面都是圆，正确；


故选A．


4．【答案】C


【解析】A有5个面；B有三个面；C有四个面；D有三个面．故选C．


5．【答案】D


【解析】A、长方体是立体图形，故本选项错误；


B、圆锥体是立体图形，故本选项错误；


C、圆柱体是立体图形，故本选项错误；


D、圆是平面图形，故本选项正确．


故选D．


6．【答案】A


【解析】因为三角形、正方形、长方形都是平面直线图形，圆是平面曲线图形，所以平面上曲线图形只有圆，故选A．


7．【答案】D


【解析】A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；


B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；


C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；


D、汽车雨刷在挡风玻璃上面划出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．


故选D．


8．【答案】B


【解析】选项A、C、D经过折叠均不能围成正方体；只有B能折成正方体.故选B.


9．【答案】A


【解析】圆台是梯形绕直角腰旋转而成．故选A．


10．【答案】C


【解析】A、转动后是圆柱，故本选项错误；


B、转动后内凹，故本选项错误；


C、沿虚线旋转一周可得到题目给的几何体，故本选项正确；


D、转动后是椭球体，故本选项错误．


故选C．


11．【答案】4，6，4，2


【解析】根据图形可得：如图的几何体有4个面，面与面相交成6条线，直线有4条，曲线有2条．故答案为：4，6，4，2．


12．【答案】6，12，8


【解析】长方体有6个面，12条棱，8个顶点．故答案为：6，12，8．


13．【答案】点动成线


【解析】飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．故答案为：点动成线．


14．【答案】线动成面


【解析】“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明线动成面．故答案为：线动成面．


15．【答案】点动成线


【解析】“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．故答案为：点动成线．


16．【答案】喜


【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“欢”相对，面“立”与面“图”相对，面“喜”与面“体”相对．故答案为：喜．


17．【答案】三棱锥


【解析】因为展开图是四个三角形，故该展开图是由三棱锥展开得到的.故答案为：三棱锥.


18．【答案】c；b；a


【解析】观察图中的物体，c是从正面看到的，b是从左面看到的，a是从上面看到的．


故答案为：c；b；a．


19．【答案】海


【解析】相对的面的中间要相隔一个面，则“★”所在面的对面所标的字是“海”．故答案为：海．


20．【答案】圆锥


【解析】因为圆锥展开图为扇形和圆,所以图中几何体是圆锥,故答案为:圆锥.


21．【答案】240


【解析】V=S•h=60×4=240（cm3），故答案为：240．


22．【答案】（1）曲线；（2）圆面；（3）圆柱体.


【解析】（1）流星坠落会在空中留下一条曲线；（2）转动的自行车辐条会形成一个圆面；（3）一个长方形绕自身的一条边旋转会形成一个圆柱体．


故答案为：（1）曲线；（2）圆面；（3）圆柱体.


23．【解析】





24．【解析】填表如下：


根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；


故a，b，c之间的关系：a+c–b=2．


25．【解析】如图所示．





26．【解析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对；或面“1”与面“5”相对，面“2”与面“4”相对，“3”与面“6”相对．故答案为：1对4，2对5，3对6；或1对5，2对4，3对6．





1．【答案】A


【解析】四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选A．


2．【答案】C


【解析】A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．故选C．


3．【答案】B


【解析】观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与上面展开图不同的是


选项B．


4．【答案】B


【解析】天空中的流星划过后时留下一道明亮的光线，由此说明了点动成线的数学事实，


故选B．


5．【答案】C


【解析】A．圆柱的侧面展开图是长方形，是平面图形，不符合题意；B．棱柱的侧面展开图是长方形，是平面图形，不符合题意；C．球的侧面展开图是曲面，符合题意；D．圆锥的侧面展开图是扇形，是平面图形，不符合题意，故选C．


6．【答案】B


【解析】如图放置的直角三角绕斜边旋转一周后得到的是两个有共同底面的圆锥，故从正面看到的图形是有公共底边的两个等腰三角形，通过观察可知图形B符合题意，故选B．


7．【答案】6


【解析】由三视图可得几何体中小正方形个数：1+4+1=6，故答案为：6．


8．【答案】正方体，4，5，6．


【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“4”与面“1”相对，面“6”与面“3”相对，“2”与面“5”相对．


故答案为：正方体，4，5，6．


9．【答案】4、5、6、4、8


【解析】由图可知，棱AB与BD与4是相对的，棱BC与5是相对的，棱CD与6是相对的，棱AE与8是相对的，所以AB=4，BC=5，CD=6，BD=4，AE=8．故填4、5、6、4、8．


10．【解析】将正方体的展开图再动手折一下，得到：A和D相对，B和F相对，C和E相对．


故（1）如果面F在正方体的底部，那么面B会在上面；


（2）如果面B在前面，从左面看是面C，那么面D会在上面；


（3）如果从右面看到面D，面E在后面，那么面F会在上面．


11．【解析】（1）根据图形可以得出图中有6个小正方体，故答案为：6；


（2）如图所示:





12．【解析】（1）所得的截面是圆；


（2）所得的截面是长方形；


（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．如图所示：





则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．





1．【答案】B


【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．


2．【答案】C


【解析】A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；


B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；


C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；


D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．


故选C．


3．【答案】B


【解析】由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选B．


4．【答案】B


【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；


选项B能折叠成原几何体的形式；


选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．


故选B．


5．【答案】C


【解析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．故选C．帮—重点
1．立体图形的初步认识；


2．从不同方向看物体
帮—难点
立体图形的展开图与展开图还原为立体图形
帮—易错
立体图形的展开图
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数a
6
10
12
棱数b
9
12
面数c
5
8
名称
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
图形
顶点数a
6
8
10
12
棱数b
9
12
15
18
面数c
5
6
7
8