人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式背景图课件ppt

这是一份人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式背景图课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了a+b2，p2+2p+1，m2+4m+4，p2-2p+1，m2-4m+4，完全平方公式，公式的特点，积为二次三项式，完全平方和公式，完全平方差公式等内容，欢迎下载使用。

1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力． 2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．
一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，… （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？
（a+b）2-（a2+b2）
（a+b）2 -（a2+b2）
我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课来研究的新问题．
计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2 =(p+1)(p+1) = _________;(m+2)2= _________;(p-1)2 = (p-1)(p-1)=________;(m-2)2 = __________.
（5）计算(a+b)2, (a-b)2.
【解析】(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2.其中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
【例1】运用完全平方公式计算：
【解析】(x + 2y)2 =
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
(2)(-a2+b3)2
【解析】原式= (b3-a2)2
=b6-2 a2 b3+a4
∵(a-b)2 =(b-a)2
∴(-a2 +b3)2 =
【例2】运用完全平方公式计算:(1) 1022; (2) 992.
【解析】(1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2×100×2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404
(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2×100×1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801
1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2
(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1
(4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1
2.运用完全平方公式计算:
(5) 1032 =(100+3)2 =1002+2×100×3+32 =10000+600+9=10609
1.（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得a+b)(a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b)(a2－ab+b2）=a3+b3 ①.我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )（A）（x+4y)(x2－4xy+16y2）=x3+64y3（B）（2x+y)(4x2－2xy+y2）=8x3+y3（C）（a+1)(a2＋a+1）=a3+1（D） x3+27=（x+3)(x2－3x+9）
选C.根据乘法的立方公式（a+b）（a2－ab+b2） =a3+b3．C中应为（a+1）（a2-a+1）=a3+1才正确.
2.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则
3.（福州·中考）化简（x+1)2+2(1-x)-x2
【解析】原式=x2+2x+1+2-2x-x2=3.
4.计算：(1)(x+2y)2 (2)(a+b+c) 2.
(1) (x+2y) (x+2y) = x2+2×x× 2y+(2y)2 = x2+4y2+4xy.
(a+b+c)2 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.