初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式课文内容课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式课文内容课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了a2－4，4x2－1，平方差公式，a2－b2，3x2－22，9x2－4，2a2－b2，4a2－b2，x2－4y2等内容，欢迎下载使用。

1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式； 2.理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
回忆：多项式与多项式相乘的法则
(x+1)(x－1)； (2) (a+2)(a－2)； (3) (3－x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x－1).
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
等号的左边：两个数的和与差的积， 等号的右边：是这两个数的平方差.
(a+b)(a－ b)=
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
a2－ ab+ab－ b2=
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
【例1】运用平方差公式计算：(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2)
(2)(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
【例2】计算(1) 102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5)
【解析】（1） 102×98=(100+2)(100-2)=1002－22=10000－4=9996
(2)原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)= y2－22－y2-5y+y+5=-4y+1
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).
2.利用平方差公式计算：
原式=(-2y-x)(-2y+x) = 4y2－x2
原式=(5+2x)(5-2x) = 25－4x2
原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)] = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =12×2x=24x
平方差公式的逆用a2－b2 = (a+b)(a－b)
【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25－x2)( 0.25+x2) =0.0625－x4
（5）100.5×99.5【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5) =10000-0.25 =9999.75
1．（眉山·中考）下列运算中正确的是（ ）A． B． C． D．【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中 ； D中 .
2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( ) A．4 B．3 C．1 D．0 【解析】选C.a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
3.（湖州·中考）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是___________．【解析】图甲的面积=（a+b）(a-b)，图乙的面积=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2答案:（a+b）(a-b)=a2-b2 .
原式=(100-1)(100+1)×10001 =(10000-1)(10000+1) =100000000-1 =99999999
4.计算 99×101×10001
5.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8）（x16+y16)
原式=（x2-y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)= x32-y32