初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程导学案及答案

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程导学案及答案，共6页。学案主要包含了知识链接，新知预习，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

教学备注
































学生在课前完成自主学习部分


3.1 从算式到方程


3.1.1 一元一次方程


学习目标：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，


提高解决实际问题的能力.


掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是


一元一次方程的解.


3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.


重点：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.


难点：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.


自主学习





一、知识链接


回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：


1.含有 的 叫做方程.


2.判断下列各式哪些是方程：


（1）5x +3y－6x =37（ ） （2）4x－7( )


（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x²+x-2=0（ ）


（5）1+2=3（ ） （6）－m =11（ ）


二、新知预习


1.根据要求列出式子.


（1）x的2倍与3的差是6；








正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.








2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.











三、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________


教学备注


配套PPT讲授





1.问题引入


（见幻灯片3-5）


2.探究点1新知讲授


（见幻灯片6-15）



















































































课堂探究





要点探究


探究点1：方程及一元一次方程的概念


合作探究


一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？


（1）上述问题中涉及到了哪些量？


①路程 ______________;


②速度 __________________________; 快车每小时比慢车多走_____km.


③时间 __________________________.





相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.


算式：____________________________.


（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：


快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；


两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h


即：（ ）－（ ）=1


把文字用符号替换为 .


（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关


系，从而列出方程吗？








（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?








（5）刚才列的方程都有什么特点？


①每个方程中，各含有_______个未知数;


②每个方程中未知数的次数均为_____;


③每个方程中等号两边的式子都是________.





要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程.





例1 若关于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，则n的值为 .


【变式题】加了限制条件，需进行取舍


方程 (m+1) x|m|+1= 0是关于x的一元一次方程，则m= .





易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，


系数不为________.





针对训练


下列哪些是一元一次方程？


（1）2x+1； （2）2m+15=3；


（3）3x－5=5x+4； （4）x2 +2x－6=0；


（5）－3x +1.8=3y； （6）3a+9＞15；


（7）=1.








教学备注





3.探究点2新知讲授


（见幻灯片16-20）



























































配套PPT讲授





4.探究点3新知讲授


（见幻灯片21-25）














探究点2：列方程


例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.

















方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.





针对训练：


两车站相距275km，慢车以50km/h的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以75km/h的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出x小时后与快车相遇，可列方程为 ;


六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .


探究点3：方程的解


思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立， 对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.








例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？




















方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；


2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．





针对训练


检验 x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.








二、课堂小结


1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样


的方程叫做一元一次方程.


方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.





当堂检测


教学备注


配套PPT讲授





5.课堂小结（见幻灯片32）


6.当堂检测


（见幻灯片26-31）





1. x =1是下列哪个方程的解 （ ）


A. 1－x=2 B. 2x－1=4－3x


C. D. x－4=5x－2


2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解，则m的值为 （ ）


A. 0 B. 2 C. 1 D. －1


3. 下列方程：


①x－2=；②3x=11；③=5x－1；④y2－4y=3；⑤x+2y=1.


其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 .(填序号)


4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.


（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？








（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅


笔各买了多少支？








一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．








5. 已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．























参考答案


自主学习


一、知识链接


1.未知数 等式


2.（1）是 （2）不是 （3）不是 （4）是 （5）不是 （6）是


二、新知预习


1.（1）2x-3=6. （2）4a=24.


2.都是等式，未知数的次数都是1.


课堂探究


一、要点探究


探究点1：


（1）①AB之间的路程 ②快车70 km/h，慢车60 km/h 10


③快车比慢车早1h经过B地 60 6 420 60 ÷(70-60)×70=420(km)


（2） 慢车用时 快车用时 -=1


（3）等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程. 方程：70 y =60（y+1）.


（4）等量关系：慢车z小时路程=快车（z-1）小时走的路程. 方程：70（z-1）=60z.


（5）①1 ②1 ③整式


【总结归纳】1 1 整式


例1 2或-2 【变式题】1


易错提醒：1 0


【总结归纳】寻找同类项 合并同类项 仍是整式


【针对训练】


(2)(3)是一元一次方程.


探究点2：


例2 解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支.等量关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆珠笔的售价=87，列方程：1.2×0.8x+2×0.9（60-x）=87. .


【针对训练】


1. 50x+75（x-1）=275 2. 5x+14=7x-6


探究点3：


思考：





例3 解：解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，


右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.


当x=2000时，方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，


右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.


【针对训练】


解：将x=3代入该方程2x－3 = 5x－15的左边，则左边=3，


代入右边，则右边=0，左边≠右边，则x=3不是方程2x－3 = 5x－15的解．


当堂检测


1.B 2.C 3. ①②③④⑤ ②③


4. 解：(1)设沿跑道跑x周. 则由题意得400x=3000，是一元一次方程.


(2) 设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.则由题意得0.3x+0.6(20－x)=9,是一元一次方程.


(3) 设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. 由题意得(x+x+2)×5=40，是一元一次方程.


5. 解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m =－2. 所以原方程为－4x+3 =－7.

















x
１
２
3
４
５
６
…
170+15x
…