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    3.3 第1课时 利用去括号解一元一次方程 学案(含答案)
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    人教版七年级上册3.3 解一元一次方程(二)----去括号与去分母第1课时学案

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    这是一份人教版七年级上册3.3 解一元一次方程(二)----去括号与去分母第1课时学案,共5页。学案主要包含了知识链接,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    教学备注





























    学生在课前完成自主学习部分




















    配套PPT讲授





    1.复习引入


    (见幻灯片3-5)


    2.探究点1新知讲授


    (见幻灯片6-13)





    3.3 解一元一次方程(二)


    ——去括号与去分母


    第1课时 利用去括号解一元一次方程


    学习目标:1.了解“去括号”是解方程的重要步骤.


    2.准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.


    重点:能正确运用去括号法则解一元一次方程.


    难点:能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程.


    自主学习





    一、知识链接


    1. 利用去括号和合并同类项化简下面各式:


    (1)-(3x-5)= (2) x+(2x-1)=





    (3) a-3(2a-1)= (4)-2m+5n-(-2m+4n)=


    2. 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ;


    如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .





    课堂探究





    要点探究


    探究点1:利用去括号解一元一次方程


    合作探究:


    观察下面的方程,结合去括号法则,你能求得它的解吗?


    6x + 6 ( x-2000 ) = 150000


    解:去括号,得_______________.移项,得____________.合并同类项,得_______________.系数化为1,得_____________.





    例1 解下列方程:


    (1)x-2(x-2) = 3x+5(x-1); (2)














    要点归纳:


    解含有括号的一元一次方程的一般步骤:去括号→移项→合并同类项→系数化为1.





    针对训练


    解方程3-5(x+2)=x去括号正确的是( )


    A.3-x+2=x B.3-5x-10=x C.3-5x+10=x D.3-x-2=x


    2.若2(x+3)的值与4(1-x)的值相等,则x的值为 .


    3.解下列方程:


    (1) 6x =-2 (3x-5) +10; (2)-2 (x+5) = 3 (x-5)-6 .











    教学备注























    3.探究点2新知讲授


    (见幻灯片14-19)






























































    探究点2:去括号解方程的应用


    例2 一架飞机在两城之间航行,风速为24 km/h,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求两城距离.

















    方法总结:涉及水流或风速的行程问题,需要找准路程、时间、速度间的等量关系,且要注意顺流(风)和逆流(风)时的速度不同.





    例3 为鼓励居民节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度,那么每度按0.50元收费;如果超过100度不超过200度,那么超过部分每度按0.65元收费;如果超过200度,那么超过部分每度按0.75元收费.若某户居民在9月份缴纳电费310元,那么他这个月用电多少度?

















    方法总结:对于此类阶梯收费的题目,需要弄清楚各阶段的收费标准,以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额,判断其处于哪个阶段,然后列方程求解即可.





    针对训练


    1.某市出租车的收费标准是:起步价7元(行驶距离不超过3km,都需付7元车费),超过3km每增加1km,加收1.2元,小陈乘出租车到达目的地后共支付车费19元,那么小陈坐车可行驶的路最远是( )


    A.12km B.13km C.14km D.15km


    2.一艘轮船在A、B两港口之间行驶,顺水航行需要5h,逆水航行需要7h,水流的速度是5km/h,则轮船在静水中航行的速度为 ,A、B两港口之间的路程是 .


    3.水浒中学要把420元奖学金分给22名获一、二等奖的学生,一等奖每人50元,二等奖每人10元.求获得一、二等奖的人数分别是多少?














    二、课堂小结


    1. 解一元一次方程的步骤:去括号→移项→合并同类项→系数化为1.


    2. 若括号外的因数是负数,去括号时,原括号内各项的符号要改变.





    当堂检测





    1. 对于方程 2( 2x-1 )-( x-3 ) =1 去括号正确的是 ( )


    A. 4x-1-x-3=1 B. 4x-1-x +3=1


    C. 4x-2-x-3=1 D. 4x-2-x +3=1


    2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x-( 3a+2 ) 的解为x = 0,则a的值等于 ( )


    A. B. C. D.


    爷爷现在的年龄是孙子的5倍,12年后,爷爷的年龄是孙子的3倍,现在孙子的年龄是___岁.


    教学备注








    课堂小结


    5.当堂检测(见幻灯片20-25)














    4. 解下列方程:


    (1) 3x-5(x-3) = 9-(x+4); (2)








    5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛.已知该协会购买了每张300元


    和每张400元的两种门票共8张,总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票


    各多少张?








    6. 当x为何值时,代数式2(x2-1)-x2的值比代数式x2+3x-2的值大6.








    拓展提升


    7.请结合你所学过的语文知识,欣赏下面这首小诗,然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题.


    李白街上走,提壶去买酒.


    遇店加一倍,见花喝一斗.


    三遇店和花,喝光壶中酒.


    试问酒壶中,原有多少酒.





























    参考答案


    自主学习


    一、知识链接


    1.(1)-3x+5 (2)3x-1 (3)-5a+3 (4)n


    2.相同 相反


    课堂探究


    一、要点探究


    探究点1:


    6x + 6x-12000 = 150000 6x + 6x=12000 +150000 12x=162000 x=13500


    例1 解:(1)去括号,得x-2x+4=3x+5x-5.移项,得x-2x-5x-3x=-5-4. 合并同类项,得-9x=-9.系数化为1,得x=1.


    (2)去括号,得7+6x-8=3x-3+4x.移项,得6x-3x-4x=-3-7+8.合并同类项,得-x=-2.系数化为1,得x=2.


    【针对训练】


    B 2.-


    3. 解:(1)去括号,得6x=-6x+10+10, 移项,得6x+6x=10+10, 合并同类项,得12x=20, 系数化为1,得x=


    (2)去括号,得-2x-10 =3x-15-6, 移项,得-2x-3x =-15-6+10, 合并同类项,得-5x=-11. 系数化为1,得x=


    探究点2:


    例2 解:设飞机在无风时的速度为x km/h,则在顺风中的速度为(x+24) km/h ,在逆风中的速度为(x-24)km/h. 根据题意,得(x+24)=3(x-24).解得x=840. 则两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km).


    答:两城市之间的距离为2448 km.


    例3 解:设他这个月用电x度,根据题意,得0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310,解得x=460.答:他这个月用电460度.


    【针对训练】


    1.B 2.30 km/h 175km


    3. 解:设获得一等奖的人数为x人,则二等奖的人数为(22-x)人.


    50x+10×(22-x)=420,解得x=5,∴22-x=17.


    答:一等奖5人,二等奖17人.


    当堂检测


    1.D 2.D 3. 12


    4.解: (1) x =10; (2) x =10.


    5. 解:设每张300元的门票买了x 张,则每张400元的门票买了(8-x)张,由题意得:300x+400×(8-x)


    =2700,解得x=5,∴买400元每张的门票张数为8-5=3(张).


    答:每张300元的门票买了5张,每张400元的门票买了3张.


    6. 解:依题意得 2( x2-1 )-x2-( x2+3x-2 ) =6,去括号,得2x2-2-x2-x2-3x+2=6,移项、合并同类项,得-3x=6,系数化为1,得x=-2.


    7. 解:设壶中原有x斗酒,依题意,得2 [2(2x-1)-1]-1=0, 解得x=0.875.


    答:原来有0.875斗酒.





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