湘教版九年级上册3.1 比例线段学案设计

这是一份湘教版九年级上册3.1 比例线段学案设计，共5页。

[3.1.1 比例的基本性质]


一、选择题


1．用6，8，9，12可以组成的比例式是( )


A．6∶8＝9∶12 B．6∶8＝12∶9


C．12∶6＝9∶8 D．8∶12＝9∶6


2．2017·兰州已知2x＝3y(y≠0)，则下面的结论成立的是( )


A.eq \f(x,y)＝eq \f(3,2) B.eq \f(x,3)＝eq \f(2,y)


C.eq \f(x,y)＝eq \f(2,3) D.eq \f(x,2)＝eq \f(y,3)


3．如果eq \f(x,y)＝eq \f(3,2)，那么下列各式中成立的是( )


A.eq \f(x＋y,y)＝5 B.eq \f(y,x－y)＝eq \f(1,3)


C.eq \f(x＋3,y＋2)＝eq \f(2,3) D.eq \f(x－y,x＋y)＝eq \f(1,5)


4．如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么x∶y＝( )


A.eq \f(8,5) B.eq \f(3,8) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,2)


二、填空题


5．若eq \f(a,b)＝eq \f(5,2)，则eq \f(a－b,b)的值是________．


6．若eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝3(b＋d≠0)，则eq \f(a＋c,b＋d)＝________.


7．已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝10，且eq \f(1,a＋b)＋eq \f(1,b＋c)＋eq \f(1,c＋a)＝eq \f(14,17)，则eq \f(c,a＋b)＋eq \f(a,b＋c)＋eq \f(b,c＋a)的值是________．


三、解答题


8．已知四个非零实数a，b，c，d成比例．


(1)若a＝2，b＝3，c＝4，求d的值；


(2)若a＝－4，b＝eq \r(2)，d＝3，求c的值.














9．(1)若x∶(6－x)＝2∶3，求x的值；

















(2)若eq \f(x＋y,x－y)＝eq \f(7,3)，求eq \f(x,y)的值．

















10、阅读理解型阅读下列解题过程，然后解题：


题目：已知eq \f(x,a－b)＝eq \f(y,b－c)＝eq \f(z,c－a)(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值．


解：设eq \f(x,a－b)＝eq \f(y,b－c)＝eq \f(z,c－a)＝k，


则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)，


∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k·0＝0，


∴x＋y＋z＝0.


依照上述方法解答下列问题：


已知a，b，c为非零实数，且a＋b＋c≠0，当eq \f(a＋b－c,c)＝eq \f(a－b＋c,b)＝eq \f(－a＋b＋c,a)时，求eq \f(（a＋b）（b＋c）（c＋a）,abc)的值．























1．[答案] A


2．[答案] A


3．[答案] D


4．[解析] D ∵x∶(x＋y)＝3∶5，∴5x＝3x＋3y，2x＝3y，∴x∶y＝3∶2＝eq \f(3,2)，故选D.


5．[答案] eq \f(3,2)


[解析] ∵eq \f(a,b)＝eq \f(5,2)，∴a＝eq \f(5,2)b，∴eq \f(a－b,b)＝eq \f(\f(5,2)b－b,b)＝eq \f(3,2)，故答案为eq \f(3,2).


6．[答案] 3


7．[答案] eq \f(89,17)


[解析] ∵a＋b＋c＝10，∴a＝10－(b＋c)，b＝10－(a＋c)，c＝10－(a＋b)，∴eq \f(c,a＋b)＋eq \f(a,b＋c)＋eq \f(b,c＋a)＝eq \f(10－（a＋b）,a＋b)＋eq \f(10－（b＋c）,b＋c)＋eq \f(10－（a＋c）,c＋a)＝eq \f(10,a＋b)＋eq \f(10,b＋c)＋eq \f(10,c＋a)－3.∵eq \f(1,a＋b)＋eq \f(1,b＋c)＋eq \f(1,c＋a)＝eq \f(14,17)，∴原式＝eq \f(14,17)×10－3＝eq \f(140,17)－3＝eq \f(89,17)，故填eq \f(89,17).


8．解：(1)因为a，b，c，d成比例，所以eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，即eq \f(2,3)＝eq \f(4,d)，解得d＝6.


(2)因为a，b，c，d成比例，所以eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)，即eq \f(－4,\r(2))＝eq \f(c,3)，解得c＝－6 eq \r(2).


9．解：(1)由比例的基本性质，得2(6－x)＝3x，化简，得5x＝12，解得x＝eq \f(12,5).





(2)由已知得3x＋3y＝7x－7y，


∴4x＝10y，∴eq \f(x,y)＝eq \f(10,4)＝eq \f(5,2).


10、解：设eq \f(a＋b－c,c)＝eq \f(a－b＋c,b)＝eq \f(－a＋b＋c,a)＝k，


则a＋b－c＝kc，①


a－b＋c＝kb，②


－a＋b＋c＝ka，③


由①＋②＋③，


得a＋b＋c＝k(a＋b＋c)．


∵a＋b＋c≠0，∴k＝1，


∴a＋b＝2c，b＋c＝2a，c＋a＝2b，


∴eq \f(（a＋b）（b＋c）（c＋a）,abc)＝eq \f(2c·2a·2b,abc)＝8.