初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.1 比例线段获奖教学设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.1 比例线段获奖教学设计，共9页。教案主要包含了归纳总结，归纳结论，题后总结，即学即练等内容，欢迎下载使用。

第3章　图形的相似
3.1　比例线段
3.1.1　比例的基本性质
教学目标
1.掌握比例的基本性质.
2.会对比例的基本性质进行变形.
3.能根据比例的基本性质求比值．
教学重难点
重点：比例的基本性质及其推导过程.
难点：比例的基本性质的变形.
教学过程
导入新课
情境导入
（师生活动：教师提出问题，学生思考）
1.举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形.
如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的两把都含有30°，60°，90°角的三角尺等．
2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，许多美丽的形状都与0.618这个比值有关．你知道0.618这个比值的来历吗？
3.如何求两个数的比值？
设计意图：创设问题情境，说明学习本章节的重要意义，激发学生求知欲和学习的积极性.
复习导入
在小学，我们就已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例．现在我们学习了实数，把这四个数理解为实数，写成式子就是
a∶b＝c∶d或，这就是本节课学习的主要内容，教师板书课题.
探究新知
【探究1】比例的内项与外项
【问题1】（师生互动，教师提出问题，学生思考交流并回答）
（1）什么是两个数的比？2与-3的比；-4与6的比如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？
（2）比与比例有什么区别？
（3）用字母a，b，c，d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？
【归纳总结】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例．
四个数a，b，c，d，如果a∶b＝c∶d或＝，
则称a，b，c，d成比例，把a，b，c，d叫作组成比例的项，
其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项．
【探究2】比例的基本性质
【问题2】如果四个数a，b，c，d成比例，即＝ ，那么ad＝bc吗？反过来呢？
（师生互动）引导学生利用等式的性质一起证明．
教师：由此，你能得到比例的基本性质吗？
学生：由等式的基本性质，
在＝两边同乘bd，得ad＝bc.
【归纳结论】比例的基本性质：如果＝，那么ad＝bc. 即：两内项之积，等于两外项之积.
反过来，如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么＝.
（师生活动）学生先独立思考，尝试解决，然后小组合作交流.
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【问题3】已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即＝，下列各式成立吗？若成立，请说明理由.
（1）＝；（2）＝；（3）.
（师生活动）学生先独立思考，尝试解决，然后小组合作交流.找一名同学进行板演.
【分析】（教师引导学生思考探究解题思路）比较条件和结论的形式及等式的基本性质得到解题思路；
【解】（1）由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，
因此，由＝可以立即得到＝，即＝成立．
（2）由＝，得 ad＝bc．
在上式两边同除以cd，得＝ ．
即＝ 成立．
（3）在＝两边都加上1，得+1＝+1，
由此得到 .
即成立．
【题后总结】这三个小题反映了在比例式的变形中的常用方法：利用等式的基本性质；还可以通过设比值等于参数求解能更简便些．
【结论】（1）如果，那么＝；
（2）如果，那么＝；
（3）如果，那么.

【问题4】（1）已知＝3，求和的值.
（2）已知＝＝2，求（b+d+f≠0）.Z+xx+k.Com]
【分析】（教师引导学生）利用等式的基本性质变形求解.
【解】（1），等式两边都减去1，得，
即＝＝2.
（2）因为＝＝2，所以a＝2b，c＝2d，e＝2f，
所以
【结论】（1）如果，那么.
（2）如果＝k，那么＝k[来.源.学科网ZXXK]
（3）如果＝…＝＝k（b+d+…+n≠0），那么.
新知应用
例　根据下列条件，求a∶b的值：
（1）4a＝5b；（2）
（师生活动）学生先独立思考，尝试解决，然后小组合作交流.找两名同学进行板演.
【解】（1）∵ 4a＝5b，∴ .
（2）∵ ，∴ .
【即学即练】
（师生活动）学生先独立思考，请三位同学进行板演，学生之间相互评价，教师点拨.
1.已知四个数a，b，c，d成比例.
（1）若a＝-3，b＝9，c＝2，求d；
（2）若a＝-3，b＝，c＝2，求d．
【解】（1）∵ a，b，c，d 四个数成比例，
∴ ＝ ，，解得d＝-6.
（2）∵ a，b，c，d 四个数成比例，∴ ＝ ，，
解得d＝.
2.如果（x-y）∶y＝4∶5，那么y∶x＝（ ）
A. 4∶5 B. 5∶4 C. 5∶9 D. 9∶5
【解析】由
得5（x-y）＝4y，化简，得 5x＝ 9y，∴ y∶x ＝5∶9.
答案：C
设计意图：能灵活运用知识解决相关的问题，达到学以致用的目的.
课堂练习
1.若ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），则下列比例式中错误的是（　　）
A. B. C. D.
2.已知一个比例式的外项为m、n，内项为p、q，则下面所给的比例式正确的是（　　）
A. m∶n＝p∶q B.m∶p＝n∶q
C.m∶q＝n∶p D.m∶p＝q∶n
3.已知，求的值.
4.小明认为：如果
那么.
这个结论正确吗？为什么？
5．求下列各式中的x值．
（1）5∶x＝10∶2;
（2）7∶12＝14∶2x；
（3）∶＝x∶3;
（4）(5-x)∶x＝2∶6.
参考答案
1.C
2.D
3.解：∵ ，∴ 令x＝3k，y＝4k，
∴
4.证明：∵ ，
∴ ad＝bc.
在等式两边同时加ac，即
ad+ac＝bc+ac.
a（d+c）＝c（b+a）.
∵ a+b≠0，c+d≠0，
在等式两边同时除以（a+b）（c+d）,
即，
∴ .
5.解：（1）x＝1.（2）x＝12.（3）x＝6.（4）x＝.

课堂小结
学生先独立总结，发表意见，教师引导，点拨.
1.什么叫四个数成比例？
如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例．
2.比例的基本性质． xk.Com
如果＝，那么ad＝bc.即两内项之积，等于两外项之积.
布置作业
教材第67页习题3.1第1，2，5题.
板书设计
3.1.1　比例的基本性质
1.比例的内项与外项
如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例．
四个数a，b，c，d，如果a∶b＝c∶d或＝，则称a，b，c，d成比例，
把a，b，c，d叫作组成比例的项，其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项．
2.比例的基本性质：
如果＝，那么ad＝bc. 即：两内项之积，等于两外项之积.
（1）如果，那么＝；
（2）如果，那么＝；
（3）如果，那么；
（4）如果，那么；K
（5）如果＝…＝＝k（b+d+…+n≠0），那么.来.
教学反思

















































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