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    2020年湘教版九年级数学上册 3.1比例线段3.1.1比例的基本性质 课时作业(含答案) 练习

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    湘教版九年级上册3.1 比例线段学案设计

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    这是一份湘教版九年级上册3.1 比例线段学案设计,共5页。
    [3.1.1 比例的基本性质]


    一、选择题


    1.用6,8,9,12可以组成的比例式是( )


    A.6∶8=9∶12 B.6∶8=12∶9


    C.12∶6=9∶8 D.8∶12=9∶6


    2.2017·兰州已知2x=3y(y≠0),则下面的结论成立的是( )


    A.eq \f(x,y)=eq \f(3,2) B.eq \f(x,3)=eq \f(2,y)


    C.eq \f(x,y)=eq \f(2,3) D.eq \f(x,2)=eq \f(y,3)


    3.如果eq \f(x,y)=eq \f(3,2),那么下列各式中成立的是( )


    A.eq \f(x+y,y)=5 B.eq \f(y,x-y)=eq \f(1,3)


    C.eq \f(x+3,y+2)=eq \f(2,3) D.eq \f(x-y,x+y)=eq \f(1,5)


    4.如果x∶(x+y)=3∶5,那么x∶y=( )


    A.eq \f(8,5) B.eq \f(3,8) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,2)


    二、填空题


    5.若eq \f(a,b)=eq \f(5,2),则eq \f(a-b,b)的值是________.


    6.若eq \f(a,b)=eq \f(c,d)=3(b+d≠0),则eq \f(a+c,b+d)=________.


    7.已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且eq \f(1,a+b)+eq \f(1,b+c)+eq \f(1,c+a)=eq \f(14,17),则eq \f(c,a+b)+eq \f(a,b+c)+eq \f(b,c+a)的值是________.


    三、解答题


    8.已知四个非零实数a,b,c,d成比例.


    (1)若a=2,b=3,c=4,求d的值;


    (2)若a=-4,b=eq \r(2),d=3,求c的值.














    9.(1)若x∶(6-x)=2∶3,求x的值;

















    (2)若eq \f(x+y,x-y)=eq \f(7,3),求eq \f(x,y)的值.

















    10、阅读理解型阅读下列解题过程,然后解题:


    题目:已知eq \f(x,a-b)=eq \f(y,b-c)=eq \f(z,c-a)(a,b,c互不相等),求x+y+z的值.


    解:设eq \f(x,a-b)=eq \f(y,b-c)=eq \f(z,c-a)=k,


    则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a),


    ∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0,


    ∴x+y+z=0.


    依照上述方法解答下列问题:


    已知a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0,当eq \f(a+b-c,c)=eq \f(a-b+c,b)=eq \f(-a+b+c,a)时,求eq \f((a+b)(b+c)(c+a),abc)的值.























    1.[答案] A


    2.[答案] A


    3.[答案] D


    4.[解析] D ∵x∶(x+y)=3∶5,∴5x=3x+3y,2x=3y,∴x∶y=3∶2=eq \f(3,2),故选D.


    5.[答案] eq \f(3,2)


    [解析] ∵eq \f(a,b)=eq \f(5,2),∴a=eq \f(5,2)b,∴eq \f(a-b,b)=eq \f(\f(5,2)b-b,b)=eq \f(3,2),故答案为eq \f(3,2).


    6.[答案] 3


    7.[答案] eq \f(89,17)


    [解析] ∵a+b+c=10,∴a=10-(b+c),b=10-(a+c),c=10-(a+b),∴eq \f(c,a+b)+eq \f(a,b+c)+eq \f(b,c+a)=eq \f(10-(a+b),a+b)+eq \f(10-(b+c),b+c)+eq \f(10-(a+c),c+a)=eq \f(10,a+b)+eq \f(10,b+c)+eq \f(10,c+a)-3.∵eq \f(1,a+b)+eq \f(1,b+c)+eq \f(1,c+a)=eq \f(14,17),∴原式=eq \f(14,17)×10-3=eq \f(140,17)-3=eq \f(89,17),故填eq \f(89,17).


    8.解:(1)因为a,b,c,d成比例,所以eq \f(a,b)=eq \f(c,d),即eq \f(2,3)=eq \f(4,d),解得d=6.


    (2)因为a,b,c,d成比例,所以eq \f(a,b)=eq \f(c,d),即eq \f(-4,\r(2))=eq \f(c,3),解得c=-6 eq \r(2).


    9.解:(1)由比例的基本性质,得2(6-x)=3x,化简,得5x=12,解得x=eq \f(12,5).





    (2)由已知得3x+3y=7x-7y,


    ∴4x=10y,∴eq \f(x,y)=eq \f(10,4)=eq \f(5,2).


    10、解:设eq \f(a+b-c,c)=eq \f(a-b+c,b)=eq \f(-a+b+c,a)=k,


    则a+b-c=kc,①


    a-b+c=kb,②


    -a+b+c=ka,③


    由①+②+③,


    得a+b+c=k(a+b+c).


    ∵a+b+c≠0,∴k=1,


    ∴a+b=2c,b+c=2a,c+a=2b,


    ∴eq \f((a+b)(b+c)(c+a),abc)=eq \f(2c·2a·2b,abc)=8.


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