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湘教版九年级上册3.1 比例线段学案设计
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这是一份湘教版九年级上册3.1 比例线段学案设计,共5页。
[3.1.1 比例的基本性质]
一、选择题
1.用6,8,9,12可以组成的比例式是( )
A.6∶8=9∶12 B.6∶8=12∶9
C.12∶6=9∶8 D.8∶12=9∶6
2.2017·兰州已知2x=3y(y≠0),则下面的结论成立的是( )
A.eq \f(x,y)=eq \f(3,2) B.eq \f(x,3)=eq \f(2,y)
C.eq \f(x,y)=eq \f(2,3) D.eq \f(x,2)=eq \f(y,3)
3.如果eq \f(x,y)=eq \f(3,2),那么下列各式中成立的是( )
A.eq \f(x+y,y)=5 B.eq \f(y,x-y)=eq \f(1,3)
C.eq \f(x+3,y+2)=eq \f(2,3) D.eq \f(x-y,x+y)=eq \f(1,5)
4.如果x∶(x+y)=3∶5,那么x∶y=( )
A.eq \f(8,5) B.eq \f(3,8) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,2)
二、填空题
5.若eq \f(a,b)=eq \f(5,2),则eq \f(a-b,b)的值是________.
6.若eq \f(a,b)=eq \f(c,d)=3(b+d≠0),则eq \f(a+c,b+d)=________.
7.已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且eq \f(1,a+b)+eq \f(1,b+c)+eq \f(1,c+a)=eq \f(14,17),则eq \f(c,a+b)+eq \f(a,b+c)+eq \f(b,c+a)的值是________.
三、解答题
8.已知四个非零实数a,b,c,d成比例.
(1)若a=2,b=3,c=4,求d的值;
(2)若a=-4,b=eq \r(2),d=3,求c的值.
9.(1)若x∶(6-x)=2∶3,求x的值;
(2)若eq \f(x+y,x-y)=eq \f(7,3),求eq \f(x,y)的值.
10、阅读理解型阅读下列解题过程,然后解题:
题目:已知eq \f(x,a-b)=eq \f(y,b-c)=eq \f(z,c-a)(a,b,c互不相等),求x+y+z的值.
解:设eq \f(x,a-b)=eq \f(y,b-c)=eq \f(z,c-a)=k,
则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a),
∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0,
∴x+y+z=0.
依照上述方法解答下列问题:
已知a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0,当eq \f(a+b-c,c)=eq \f(a-b+c,b)=eq \f(-a+b+c,a)时,求eq \f((a+b)(b+c)(c+a),abc)的值.
1.[答案] A
2.[答案] A
3.[答案] D
4.[解析] D ∵x∶(x+y)=3∶5,∴5x=3x+3y,2x=3y,∴x∶y=3∶2=eq \f(3,2),故选D.
5.[答案] eq \f(3,2)
[解析] ∵eq \f(a,b)=eq \f(5,2),∴a=eq \f(5,2)b,∴eq \f(a-b,b)=eq \f(\f(5,2)b-b,b)=eq \f(3,2),故答案为eq \f(3,2).
6.[答案] 3
7.[答案] eq \f(89,17)
[解析] ∵a+b+c=10,∴a=10-(b+c),b=10-(a+c),c=10-(a+b),∴eq \f(c,a+b)+eq \f(a,b+c)+eq \f(b,c+a)=eq \f(10-(a+b),a+b)+eq \f(10-(b+c),b+c)+eq \f(10-(a+c),c+a)=eq \f(10,a+b)+eq \f(10,b+c)+eq \f(10,c+a)-3.∵eq \f(1,a+b)+eq \f(1,b+c)+eq \f(1,c+a)=eq \f(14,17),∴原式=eq \f(14,17)×10-3=eq \f(140,17)-3=eq \f(89,17),故填eq \f(89,17).
8.解:(1)因为a,b,c,d成比例,所以eq \f(a,b)=eq \f(c,d),即eq \f(2,3)=eq \f(4,d),解得d=6.
(2)因为a,b,c,d成比例,所以eq \f(a,b)=eq \f(c,d),即eq \f(-4,\r(2))=eq \f(c,3),解得c=-6 eq \r(2).
9.解:(1)由比例的基本性质,得2(6-x)=3x,化简,得5x=12,解得x=eq \f(12,5).
(2)由已知得3x+3y=7x-7y,
∴4x=10y,∴eq \f(x,y)=eq \f(10,4)=eq \f(5,2).
10、解:设eq \f(a+b-c,c)=eq \f(a-b+c,b)=eq \f(-a+b+c,a)=k,
则a+b-c=kc,①
a-b+c=kb,②
-a+b+c=ka,③
由①+②+③,
得a+b+c=k(a+b+c).
∵a+b+c≠0,∴k=1,
∴a+b=2c,b+c=2a,c+a=2b,
∴eq \f((a+b)(b+c)(c+a),abc)=eq \f(2c·2a·2b,abc)=8.
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