初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用第1课时学案设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用第1课时学案设计，共8页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2.5 第1课时 平均变化率和销售问题


一、选择题


1．2017·安徽一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( )


A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16


C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16


2．2017·无锡某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )


A．20% B．25%


C．50% D．62.5%


3．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1260张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )


A．x(x＋1)＝1260


B．x(x－1)＝1260×2


C．x(x－1)＝1260


D．2x(x＋1)＝1260


4．有一台电脑感染了病毒，经过两轮感染后共有121台电脑感染了病毒，则每轮感染中平均一台电脑感染了( )


A．12台 B．11台 C．10台 D．9台


5．将进货单价为40元/个的商品按50元/个出售时，能卖出500个．已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了获取8000元的利润，应进货( )


eq \a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)


A．400个 B．200个


C．400个或200个 D．600个


二、填空题


6．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是________．


7．一筐苹果分成两堆，其中一堆苹果数是总数的八分之一的平方，另一堆苹果数为12，则这两堆苹果总数为________．


8．水果店销售某种水果，每千克可以获利20元，平均每天可售出100千克，若每千克的售价每降低2元，平均每天的销售量可增加20千克，水果店要确保平均每天获利2240元，且尽快减少水果的库存量，每千克的售价应降低________元．


三、解答题


9．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．


(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；


(2)按照(1)中收到捐款的增长率，该单位三天一共能收到多少捐款？






































10．2016·永州某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的售价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．


(1)求该种商品每次降价的百分率；


(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？eq \a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)


























11.2017·眉山东坡区某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．经调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．


(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，则此批次蛋糕属于第几档次产品？


(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，则该烘焙店生产的是第几档次的产品？























12．2017·衢州根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图K－15－1①所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图②所示．





图K－15－1


请根据图中信息，解答下列问题：


(1)求2016年第一产业生产总值(精确到1亿元)；


(2)2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几(精确到1%)?


(3)若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年该市国民生产总值的年平均增长率.eq \a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)


























13方案设计题随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2015年年底拥有家庭轿车64辆，2017年年底家庭轿车的拥有量达到100辆．


(1)若该小区2015年年底到2018年年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2018年年底家庭轿车将达到多少辆？


(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个，试写出所有可能的方案．



































1．[解析] D 第一次降价后的价格为25×(1－x)元．第二次降价后的价格为25×(1－x)2元．∵两次降价后的价格为16元，∴25(1－x)2＝16，故选D.


2．[解析] C 设该店销售额平均每月的增长率为x，则32月份销售额为2(1＋x)万元，3月份销售额为2(1＋x)2万元，由题意可得：2(1＋x)2＝4.5，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意舍去)，故该店销售额平均每月的增长率为50%.故选C.


3．[解析] C ∵全班有x名同学，∴每名同学要送出(x－1)张照片．又∵是互送照片，∴总共送了x(x－1)张，∴x(x－1)＝1260.故选C.


4．[答案] C


5．[解析] C 设售价为x元/个，由于进货单价为40元/个的商品按50元/个出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，所以现在能够卖出[500－10(x－50)]个，每个利润为(x－40)元，而总利润为8000元，由此即可列出方程[500－10(x－50)]·(x－40)＝8000，∴x2－140x＋4800＝0，∴x＝60或x＝80，∴500－10(x－50)的值为400或200.故选C.


6．[答案] 81


[解析] 设个位上的数为x，则十位上的数为x＋7，依题意，得(x＋7＋x)2＝10(x＋7)＋x，整理得4x2＋17x－21＝0，解得x1＝1，x2＝－eq \f(21,4)(舍去)，所以x＝1，x＋7＝8.故这个两位数是81.


7．[答案] 16或48


[解析] 设这两堆苹果总数为x，则(eq \f(1,8)x)2＋12＝x，整理，得x2－64x＋768＝0，解得x1＝16，x2＝48.故答案是16或48.


8．[答案] 6


[解析] 设每千克的售价应降低x元．根据题意，得(20－x)(100＋eq \f(x,2)×20)＝2240，化简，得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6.因为要尽快减少水果的库存量，所以每千克的售价应降低6元．故答案是6.


9．解：(1)设捐款增长率为x，根据题意列方程得：10000×(1＋x)2＝12100，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．


答：捐款增长率为10%.


(2)第二天收到捐款10000×(1＋10%)＝11000(元)．该单位三天一共能收到捐款10000＋11000＋12100＝33100(元)．


答：该单位三天一共能收到33100元捐款．


10．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%.


依题意得400×(1－x%)2＝324，


解得x＝10或x＝190(舍去)．


答：该种商品每次降价的百分率为10%.


(2)设第一次降价后售出该种商品m件，


则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，


第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元)；


第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元)．


依题意得60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，


解得m≥22.5.∵m为正整数，∴m≥23.


答：第一次降价后至少要售出该种商品23件．


11．解：(1)(14－10)÷2＋1＝3.


答：此批次蛋糕属于第三档次产品．


(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，


根据题意得[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1080，


整理得x2－16x＋55＝0，


解得x1＝5，x2＝11(不合题意，舍去)．


答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．


12．解：(1)1300×7.1%≈92(亿元)．


答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元．


(2)(1300－1204)÷1204×100%＝96÷1204×100%≈8%.


答：2016年比2015年的国民生产总值增加了约8%.


(3)设2016年至2018年该市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1300(1＋x)2＝1573，∴1＋x＝±1.1，∴x＝0.1＝10%或x＝－2.1(不符合题意，舍去)．


答：2016年至2018年该市国民生产总值的年平均增长率为10%.


13、解：(1)设该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，


则64(1＋x)2＝100，解得x1＝eq \f(1,4)＝25%，x2＝－eq \f(9,4)(不合题意，舍去)，


∴100×(1＋25%)＝125(辆)．


答：该小区到2018年年底家庭轿车将达到125辆．


(2)设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，


则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.5a＋0.1b＝15，①,2a≤b≤2.5a，②))由①得b＝150－5a，


代入②得20≤a≤eq \f(150,7).


∵a是正整数，∴a＝20或21.


当a＝20时，b＝50；


当a＝21时，b＝45.


∴共有两种方案，方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：建室内车位21个，露天车位45个．