初中数学沪科版八年级上册12.3 一次函数与二元一次方程学案

这是一份初中数学沪科版八年级上册12.3 一次函数与二元一次方程学案，共5页。学案主要包含了变式拓展等内容，欢迎下载使用。

知识要点基础练


知识点1 一次函数与二元一次方程的关系





1.把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式,正确的是(B)


A.y=x+1B.y=x+


C.y=x+1D.y=x+


2.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的直线是(C)





知识点2 一次函数与二元一次方程组的关系





3.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得关于x,y的二元一次方程组的解是(C)





A.


B.


C.


D.


4.(巴中中考)已知二元一次方程组的解为则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-x-1的交点坐标为 (-4,1) .


知识点3 利用一次函数图象求二元一次方程组的


近似解


5.用图象法解方程组时,下图中正确的是(C)





6.如图,在同一平面直角坐标系中作出两个一次函数的图象,则利用图象可以解下列二元一次方程组的是(B)





A.


B.


C.


D.


【变式拓展】表1、表2分别给出了两条直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值.


表1





表2





则方程组的解是 .


综合能力提升练


7.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(m≠n)的图象如图所示,则关于x与y的二元一次方程组的解的个数是(A)





A.0


B.1


C.2


D.无数





8.如图的坐标平面上有四条直线l1,l2,l3,l4,则方程3x-5y+15=0对应的直线是(A)


A.l1B.l2


C.l3D.l4








9.一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示,小华根据图象写出下面三条信息:①a1>0,b1<0;②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2;③方程组的解是你认为正确的有(C)


A.0个B.1个C.2个D.3个


10.在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x-2的图象,则下面的说法:


①函数y=2x-2的图象与y轴的交点是(-2,0);


②方程组的解是


③函数y=x+1和y=2x-2的图象交点的坐标为(-2,2);


④两直线与y轴所围成的三角形的面积为3.


其中正确的有 ②④ .(填序号)


11.如图,已知直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,且和直线l2:y=mx+n交于点P(-2,a),根据以上信息解答下列问题:


(1)求a的值;


(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它





的解;


(3)若直线l1,l2表示的两个一次函数都大于0,此时恰好x>3,求直线l2的函数表达式.


解:(1)∵(-2,a)在直线y=3x+1上,


∴a=3×(-2)+1=-5.


(2)


(3)∵直线l1,l2表示的两个一次函数都大于0,此时恰好x>3,


∴直线l2经过点(3,0),


又∵直线l2经过点P(-2,-5),


∴解得


∴直线l2的函数表达式为y=x-3.


12.若方程组的解中,x是正数,y是非正数.


(1)求k的正整数解;


(2)在(1)的条件下求一次函数y=kx-与坐标轴围成的三角形面积.


解:(1)解方程组


∵x是正数,y是非正数,


∴解得-1

∵k取正整数,∴k=1.


(2)把k=1代入y=kx-中,可得y=x-,


∴与坐标轴围成的三角形面积为.


拓展探究突破练


13.如图,l1,l2分别是甲、乙二人运动的路程与时间关系图.根据图中信息,完成下列问题:


(1)确定直线l1,l2的表达式;


(2)请设计一个可以用二元一次方程组解决的实际问题.





解:(1)设直线l1的表达式为y=kx+b,


把(0,100),(1,80)代入得解得


所以直线l1的表达式为y=-20x+100,


设直线l2的表达式为y=ax,


把(2,30)代入得30=2a,解得a=15,


所以直线l2的表达式为y=15x.


(2)A,B两地相距100 km,甲、乙二人骑自行车分别从A,B出发,甲的速度为15 km/h,乙的速度为20 km/h,问经过多少小时他们相遇?





x
-4
-3
-2
-1
y
-1
-2
-3
-4
x
-4
-3
-2
-1
y
-9
-6
-3
0