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数学八年级上册12.3 一次函数与二元一次方程精品课时作业
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这是一份数学八年级上册12.3 一次函数与二元一次方程精品课时作业，文件包含专题126一次函数与二元一次方程解析版docx、专题126一次函数与二元一次方程原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题12.6一次函数与二元一次方程
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春•荔湾区校级月考）一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图像如图所示，则关于x的方程kx+b＝4的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝b
【分析】可利用函数图象可直接得到答案．
【解析】由图象可得：关于x的方程kx+b＝4的解是x＝3，
故选：A．
2．（2021•白云区二模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（ ）
A．y=-x+2y=2x-1 B．y=2x-1y=32x-12
C．y=2x-1y=-32x+52 D．y=-x+2y=32x-12
【分析】先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组．
【解析】设过点（1，1）和（0，﹣1）的直线解析式为y＝kx+b，
则k+b=1b=-1，解得k=2b=-1，
所以过点（1，1）和（0，﹣1）的直线解析式为y＝2x﹣1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y＝mx+n，
则m+n=1n=2，即得m=-1n=2，
所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y＝﹣x+2，
所以所解的二元一次方程组为y=-x+2y=2x-1．
故选：A．
3．（2020秋•郑州期末）如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组y=k2x+by=k1x的解是（ ）
A．x=-3y=0 B．x=1y=3 C．x=0y=3 D．x=1y=0
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解析】∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，3），
∴二元一次方程组y=k2x+by=k1x的解为x=1y=3．
故选：B．
4．（2021春•武侯区校级期中）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜2x＜ax+4的解集是（ ）
A．0＜x＜3 B．32＜x＜6 C．32＜x＜4 D．0＜x＜32
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，结合图象写出不等式0＜ax+4＜2x的解集即可．
【解析】∵函数y＝2x过点A（m，3），
∴2m＝3，
解得：m=32，
∴A（32，3），
∴不等式0＜2x＜ax+4的解集为0＜x＜32．
故选：D．
5．（2021•闽侯县模拟）若不等式ax+b＞0的解集是x＜2，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b图象上的是（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（1，﹣4） D．（﹣1，﹣4）
【分析】首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果．
【解析】根据不等式ax+b＞0的解集是x＜2可得一次函数y＝ax+b的图象大致为：
∵点（4，1）在直线的上方，点（1，﹣4）在直线的下方，点（﹣1，﹣4）在直线的下方，
∴可能在一次函数图象上的是（1，4）．
故选：B．
6．（2020春•复兴区期末）已知二元一次方程组x-y=-5，x+2y=-2的解为x=-4，y=1，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y=-12x﹣1的图象的交点坐标为（ ）
A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．
【解析】∵二元一次方程组x-y=-5，x+2y=-2的解为x=-4，y=1，
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y=-12x﹣1的图象的交点坐标为（﹣4，1），
故选：A．
7．（2020秋•罗湖区校级期中）一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】结合函数图象，利用一次函数的性质对①②③④进行判断；利用函数图象得到x＞2时，一次函数y1＝kx+b的图象在y2＝mx+n的图象上方，则可对⑤进行判断．
【解析】∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、三象限，
∴k＞0，所以①正确；
∵一次函数y1＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴b＜0，所以②错误；
∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第二、四象限，
∴m＜0，所以③错误；
∵一次函数y2＝mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴n＞0，所以④正确；
∵x＞2时，y1＞y2，
∴当x＝3时：y1＞y2．所以⑤正确．
故选：C．
8．（2019秋•石台县期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；④a﹣c=13（d﹣b）．其中正确的个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax+b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax+b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx+d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx+d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．
【解析】由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
∴ab＜0，故①正确；
函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax+b图象在y2＝cx+d的图象上方，
∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴a﹣c=13（d﹣b），故④正确，
故选：A．
9．若用图象法解二元一次方程组y=kx+by=mx+n时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（ ）
A．x=-1y=2 B．x=2y=-1 C．x=-1y=3 D．x=2y=2
【分析】根据用图象法解二元一次方程组时的方法，找出交点坐标即可完成．
【解析】观察图象可知两条直线的交点坐标为（﹣1，2），
所以这个方程组的解是x=-1y=2．
故选：A．
10．（2019•衢州一模）已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组2x-y=-m2x-y=-n的解的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【分析】由图象可知，一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组2x-y=-m2x-y=-n无解．
【解析】∵一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，
∴关于x与y的二元一次方程组2x-y=-m2x-y=-n无解．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•中原区校级月考）如图，直线y＝﹣x+m与y＝x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m≥x+3＞0的解集为 ﹣3＜x≤﹣2 ．
【分析】解不等式x+3＞0，可得出x＞﹣3，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式﹣x+m＞x+3的解集，结合二者即可得出结论．
【解析】∵x+3＞0，
∴x＞﹣3；
观察函数图象，发现：
当x＜﹣2时，直线y＝﹣x+m的图象在y＝x+3的图象的上方，
∴不等式﹣x+m≥x+3的解为x≤﹣2．
综上可知：不等式﹣x+m≥x+3＞0的解集为﹣3＜x≤﹣2．
故答案为﹣3＜x≤﹣2．
12．（2021•无棣县一模）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是 x＝20 ．
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【解析】∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．
故答案为x＝20．
13．（2021•阜宁县二模）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式2kx﹣b＜0的解集为 x＞2 ．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到b＝4k，k＜0，解不等式得到答案．
【解析】由题意得，一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣4，0），k＜0，
∴﹣4k+b＝0，
∴b＝4k，
∴不等式可化为：2kx﹣4k＜0，
解得，x＞2，
故答案为：x＞2．
14．（2021春•简阳市 月考）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为 x＜﹣1 ．
【分析】由图象可以知道，两直线的交点坐标，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．
【解析】两条直线的交点坐标为（﹣1，﹣2），且当x＜﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
15．如图，已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的方程组y=ax-3y=kx的解是 x=2y=-1 ．
【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
【解析】函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），
则关于x，y的方程组y=ax-3y=kx的解是：x=2y=-1．
故答案为x=2y=-1．
16．（2021春•招远市期中）如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组k1x-y=0k2x-y=-b的解是 x=1y=2 ．
【分析】一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．
【解析】∵一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象交于点（1，2），
∴二元一次方程组k1x-y=0k2x-y=-b的解是x=1y=2，
故答案为：x=1y=2．
17．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知二元一次方程组x-y=-5x+2y=-2的解为x=-4y=1，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y=-12x﹣1的交点坐标为 （﹣4，1） ．
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可．
【解析】∵二元一次方程组x-y=-5x+2y=-2的解为x=-4y=1，
∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y=-12x﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．
故答案为：（﹣4，1）．
18．（2021•济南二模）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式a1b1a2b2xy=c1c2来表示二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式4-1-31xy=3-1所对应两直线交点坐标是 （2，5） ．
【分析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，再得出答案即可．
【解析】根据题意得：
4x-y=3①-3x+y=-1②，
①+②，得x＝2，
把x＝2代入①，得8﹣y＝3，
解得：y＝5，
所以方程组的解为x=2y=5，
∴两直线交点坐标是（2，5），
故答案为：（2，5）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•崆峒区期末）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组y=x+1y=mx+n请你直接写出它的解．
【分析】（1）把P（1，b）代入直线l1：y＝x+1即可求出b的值．
（2）方程组的解实际就是方程中两个一次函数的交点坐标．
【解析】（1）∵（1，b）在直线y＝x+1上，
∴当x＝1时，b＝1+1＝2．
（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
∴方程组y=x+1y=mx+n的解是x=1y=2．
20．（2019秋•大丰区期末）画出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象，观察图象并回答问题：
（1）x取何值时，2x﹣4＞0？
（2）x取何值时，﹣2x+8＞0？
（3）x取何值时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
【分析】利用描点法画出两个一次函数图象，然后利用图象可解决（1）、（2）、（3）；利用图象写出两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积．
【解析】如图所示：
（1）当x＞2时，2x﹣4＞0；
（2）当x＜4时，﹣2x+8＞0；
（3）当2＜x＜4时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立；
（4）函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象的交点坐标为（3，2），
所以函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积=12×（4﹣2）×2＝2．
21．（2020春•齐齐哈尔期末）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
【分析】（1）直接把P（1，b）代入y＝x+1可求出b的值；
（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解析】（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组y=x+1y=mx+n的解为x=1y=2；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：
因为y＝mx+n经过点P（1，2），
所以m+n＝2，
所以直线y＝nx+m也经过P点．
22．（2021•萧山区二模）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）直接写出不等式x+1＞mx+n的解集；
（2）直接写出方程组y=x+1y=mx+n的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
【分析】（1）根据点P（1，b）即可得到结论；
（2）直接把（1，b）代入y＝x+1可得b的值方程组的解就是两函数图象的交点；
（3）根据l2：y＝mx+n过点P（1，2）可得2＝m+n，如果y＝nx+m经过点P则点P的坐标满足函数解析式，代入可得m+n＝2，进而可得答案．
【解析】（1）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），
∴x+1＞mx+n的解集为x＞1；
（2）把（1，b）代入y＝x+1可得：b＝1+1＝2，
∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），
∴方程组y=x+1y=mx+n的解为x=1y=2；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P，
理由：∵l2：y＝mx+n过点P（1，2），
∴2＝m+n，
将P（1，2）代入l3：y＝nx+m，可得，m+n＝2，
因此直线l3：y＝nx+m经过点P．
23．（2021春•东营区校级月考）若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）直接写出方程组x+y=0-x+y=m的解；
（3）在一次函数y2＝x+m的图象上是否存在点B，使的△AOB的面积为2，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先求出A点的纵坐标，把A点的坐标代入y＝x+m，求出m即可；
（2）根据方程组的特点和A点的坐标得出答案即可；
（3）设直线y＝x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，2），D（﹣2，0），求出△AOC和△AOD的面积，分为两种情况：①当B点在第一象限时，则S△BOC＝1，②当B点在第三象限时，则S△BOD＝1，根据三角形的面积求出B点的纵坐标或横坐标，即可求出答案．
【解析】（1）将x＝﹣1代入y＝﹣x，得y＝1，
则点A坐标为（﹣1，1），
将A（﹣1，1）代入y＝x+m，得﹣1+m＝1，
解得：m＝2，
所以一次函数的解析式为y＝x+2；
（2）∵方程组y=-xy=x+m的解为x=-1y=1，
∴方程组x+y=0-x+y=m的解为x=-1y=1；
（3）
设直线y＝x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，2），D（﹣2，0），
∵A（﹣1，1），
∴S△AOC=S△AOD=12×2×1=1，
①当B点在第一象限时，则S△BOC＝1，
设B的横坐标为m，
∴S△BOC=12×2×m=1，
解得：m＝1，
即点B的横坐标是1，
把，x＝1代入y＝x+2得：y＝3，
∴B（1，3）；
②当B点在第三象限时，则S△BOD＝1，
设B的纵坐标为n，
∴S△BOD=12×2×(-n)=1，
解得：n＝﹣1，
即点B的纵坐标是﹣1，
把y＝﹣1代入y＝x+2得：x＝﹣3，
∴B（﹣3，﹣1），
综上，点B的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．
24．（2020秋•会宁县期末）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B，点B的横坐标是1．
（1）求直线l的表达式；
（2）求关于x、y的方程组y=kx+by=-4x+a的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
【分析】（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；
（2）先求出点B的坐标，即得方程组的解．代入组中方程求出a即可；
（3）由于S△BPC＝S△PAB+S△PAC，分别求出△PBC和△PAC的面积即可
【解析】（1）由于点A、C在直线l上，
∴b=4-2k+b=0
∴k＝2，b＝4
所以直线l的表达式为：y＝2x+4
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6
所以点B的坐标为（1，6）
因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，
所以关于x、y的方程组y=kx+by=-4x+a的解为x=1y=6
把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，
得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）
所以AP＝4+4＝8，OC＝2
所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC
=12×8×1+12×8×2
＝4+8
＝12．
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题12.6一次函数与二元一次方程
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春•荔湾区校级月考）一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图像如图所示，则关于x的方程kx+b＝4的解是（ ）
A．x＝3 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝b
【分析】可利用函数图象可直接得到答案．
【解析】由图象可得：关于x的方程kx+b＝4的解是x＝3，
故选：A．
2．（2021•白云区二模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（ ）
A．y=-x+2y=2x-1 B．y=2x-1y=32x-12
C．y=2x-1y=-32x+52 D．y=-x+2y=32x-12
【分析】先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组．
【解析】设过点（1，1）和（0，﹣1）的直线解析式为y＝kx+b，
则k+b=1b=-1，解得k=2b=-1，
所以过点（1，1）和（0，﹣1）的直线解析式为y＝2x﹣1；
设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y＝mx+n，
则m+n=1n=2，即得m=-1n=2，
所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y＝﹣x+2，
所以所解的二元一次方程组为y=-x+2y=2x-1．
故选：A．
3．（2020秋•郑州期末）如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组y=k2x+by=k1x的解是（ ）
A．x=-3y=0 B．x=1y=3 C．x=0y=3 D．x=1y=0
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解析】∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，3），
∴二元一次方程组y=k2x+by=k1x的解为x=1y=3．
故选：B．
4．（2021春•武侯区校级期中）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜2x＜ax+4的解集是（ ）
A．0＜x＜3 B．32＜x＜6 C．32＜x＜4 D．0＜x＜32
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，结合图象写出不等式0＜ax+4＜2x的解集即可．
【解析】∵函数y＝2x过点A（m，3），
∴2m＝3，
解得：m=32，
∴A（32，3），
∴不等式0＜2x＜ax+4的解集为0＜x＜32．
故选：D．
5．（2021•闽侯县模拟）若不等式ax+b＞0的解集是x＜2，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b图象上的是（ ）
A．（4，1） B．（1，4） C．（1，﹣4） D．（﹣1，﹣4）
【分析】首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果．
【解析】根据不等式ax+b＞0的解集是x＜2可得一次函数y＝ax+b的图象大致为：
∵点（4，1）在直线的上方，点（1，﹣4）在直线的下方，点（﹣1，﹣4）在直线的下方，
∴可能在一次函数图象上的是（1，4）．
故选：B．
6．（2020春•复兴区期末）已知二元一次方程组x-y=-5，x+2y=-2的解为x=-4，y=1，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y=-12x﹣1的图象的交点坐标为（ ）
A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（4，﹣1） D．（﹣1，4）
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．
【解析】∵二元一次方程组x-y=-5，x+2y=-2的解为x=-4，y=1，
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y=-12x﹣1的图象的交点坐标为（﹣4，1），
故选：A．
7．（2020秋•罗湖区校级期中）一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】结合函数图象，利用一次函数的性质对①②③④进行判断；利用函数图象得到x＞2时，一次函数y1＝kx+b的图象在y2＝mx+n的图象上方，则可对⑤进行判断．
【解析】∵一次函数y1＝kx+b的图象经过第一、三象限，
∴k＞0，所以①正确；
∵一次函数y1＝kx+b的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴b＜0，所以②错误；
∵一次函数y2＝mx+n的图象经过第二、四象限，
∴m＜0，所以③错误；
∵一次函数y2＝mx+n的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴n＞0，所以④正确；
∵x＞2时，y1＞y2，
∴当x＝3时：y1＞y2．所以⑤正确．
故选：C．
8．（2019秋•石台县期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；④a﹣c=13（d﹣b）．其中正确的个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax+b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax+b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx+d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx+d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．
【解析】由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
∴ab＜0，故①正确；
函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax+b图象在y2＝cx+d的图象上方，
∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴a﹣c=13（d﹣b），故④正确，
故选：A．
9．若用图象法解二元一次方程组y=kx+by=mx+n时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（ ）
A．x=-1y=2 B．x=2y=-1 C．x=-1y=3 D．x=2y=2
【分析】根据用图象法解二元一次方程组时的方法，找出交点坐标即可完成．
【解析】观察图象可知两条直线的交点坐标为（﹣1，2），
所以这个方程组的解是x=-1y=2．
故选：A．
10．（2019•衢州一模）已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组2x-y=-m2x-y=-n的解的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【分析】由图象可知，一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组2x-y=-m2x-y=-n无解．
【解析】∵一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，
∴关于x与y的二元一次方程组2x-y=-m2x-y=-n无解．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021春•中原区校级月考）如图，直线y＝﹣x+m与y＝x+3的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m≥x+3＞0的解集为 ﹣3＜x≤﹣2 ．
【分析】解不等式x+3＞0，可得出x＞﹣3，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式﹣x+m＞x+3的解集，结合二者即可得出结论．
【解析】∵x+3＞0，
∴x＞﹣3；
观察函数图象，发现：
当x＜﹣2时，直线y＝﹣x+m的图象在y＝x+3的图象的上方，
∴不等式﹣x+m≥x+3的解为x≤﹣2．
综上可知：不等式﹣x+m≥x+3＞0的解集为﹣3＜x≤﹣2．
故答案为﹣3＜x≤﹣2．
12．（2021•无棣县一模）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是 x＝20 ．
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【解析】∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．
故答案为x＝20．
13．（2021•阜宁县二模）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式2kx﹣b＜0的解集为 x＞2 ．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到b＝4k，k＜0，解不等式得到答案．
【解析】由题意得，一次函数y＝kx+b的图象经过（﹣4，0），k＜0，
∴﹣4k+b＝0，
∴b＝4k，
∴不等式可化为：2kx﹣4k＜0，
解得，x＞2，
故答案为：x＞2．
14．（2021春•简阳市 月考）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为 x＜﹣1 ．
【分析】由图象可以知道，两直线的交点坐标，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．
【解析】两条直线的交点坐标为（﹣1，﹣2），且当x＜﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
15．如图，已知函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），则关于x，y的方程组y=ax-3y=kx的解是 x=2y=-1 ．
【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．
【解析】函数y＝ax﹣3和y＝kx的图象交于点P（2，﹣1），
则关于x，y的方程组y=ax-3y=kx的解是：x=2y=-1．
故答案为x=2y=-1．
16．（2021春•招远市期中）如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组k1x-y=0k2x-y=-b的解是 x=1y=2 ．
【分析】一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．
【解析】∵一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象交于点（1，2），
∴二元一次方程组k1x-y=0k2x-y=-b的解是x=1y=2，
故答案为：x=1y=2．
17．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知二元一次方程组x-y=-5x+2y=-2的解为x=-4y=1，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与直线l2：y=-12x﹣1的交点坐标为 （﹣4，1） ．
【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可．
【解析】∵二元一次方程组x-y=-5x+2y=-2的解为x=-4y=1，
∴直线l1：y＝x+5与直线l2：y=-12x﹣1的交点坐标为（﹣4，1）．
故答案为：（﹣4，1）．
18．（2021•济南二模）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式a1b1a2b2xy=c1c2来表示二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x，y）．据此，则矩阵式4-1-31xy=3-1所对应两直线交点坐标是 （2，5） ．
【分析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，再得出答案即可．
【解析】根据题意得：
4x-y=3①-3x+y=-1②，
①+②，得x＝2，
把x＝2代入①，得8﹣y＝3，
解得：y＝5，
所以方程组的解为x=2y=5，
∴两直线交点坐标是（2，5），
故答案为：（2，5）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•崆峒区期末）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组y=x+1y=mx+n请你直接写出它的解．
【分析】（1）把P（1，b）代入直线l1：y＝x+1即可求出b的值．
（2）方程组的解实际就是方程中两个一次函数的交点坐标．
【解析】（1）∵（1，b）在直线y＝x+1上，
∴当x＝1时，b＝1+1＝2．
（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
∴方程组y=x+1y=mx+n的解是x=1y=2．
20．（2019秋•大丰区期末）画出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象，观察图象并回答问题：
（1）x取何值时，2x﹣4＞0？
（2）x取何值时，﹣2x+8＞0？
（3）x取何值时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
【分析】利用描点法画出两个一次函数图象，然后利用图象可解决（1）、（2）、（3）；利用图象写出两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积．
【解析】如图所示：
（1）当x＞2时，2x﹣4＞0；
（2）当x＜4时，﹣2x+8＞0；
（3）当2＜x＜4时，2x﹣4＞0与﹣2x+8＞0同时成立；
（4）函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象的交点坐标为（3，2），
所以函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣2x+8的图象与X轴所围成的三角形的面积=12×（4﹣2）×2＝2．
21．（2020春•齐齐哈尔期末）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x、y的方程组y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
【分析】（1）直接把P（1，b）代入y＝x+1可求出b的值；
（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．
【解析】（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组y=x+1y=mx+n的解为x=1y=2；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：
因为y＝mx+n经过点P（1，2），
所以m+n＝2，
所以直线y＝nx+m也经过P点．
22．（2021•萧山区二模）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）直接写出不等式x+1＞mx+n的解集；
（2）直接写出方程组y=x+1y=mx+n的解；
（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
【分析】（1）根据点P（1，b）即可得到结论；
（2）直接把（1，b）代入y＝x+1可得b的值方程组的解就是两函数图象的交点；
（3）根据l2：y＝mx+n过点P（1，2）可得2＝m+n，如果y＝nx+m经过点P则点P的坐标满足函数解析式，代入可得m+n＝2，进而可得答案．
【解析】（1）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），
∴x+1＞mx+n的解集为x＞1；
（2）把（1，b）代入y＝x+1可得：b＝1+1＝2，
∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2），
∴方程组y=x+1y=mx+n的解为x=1y=2；
（3）直线l3：y＝nx+m经过点P，
理由：∵l2：y＝mx+n过点P（1，2），
∴2＝m+n，
将P（1，2）代入l3：y＝nx+m，可得，m+n＝2，
因此直线l3：y＝nx+m经过点P．
23．（2021春•东营区校级月考）若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）直接写出方程组x+y=0-x+y=m的解；
（3）在一次函数y2＝x+m的图象上是否存在点B，使的△AOB的面积为2，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先求出A点的纵坐标，把A点的坐标代入y＝x+m，求出m即可；
（2）根据方程组的特点和A点的坐标得出答案即可；
（3）设直线y＝x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，2），D（﹣2，0），求出△AOC和△AOD的面积，分为两种情况：①当B点在第一象限时，则S△BOC＝1，②当B点在第三象限时，则S△BOD＝1，根据三角形的面积求出B点的纵坐标或横坐标，即可求出答案．
【解析】（1）将x＝﹣1代入y＝﹣x，得y＝1，
则点A坐标为（﹣1，1），
将A（﹣1，1）代入y＝x+m，得﹣1+m＝1，
解得：m＝2，
所以一次函数的解析式为y＝x+2；
（2）∵方程组y=-xy=x+m的解为x=-1y=1，
∴方程组x+y=0-x+y=m的解为x=-1y=1；
（3）
设直线y＝x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，2），D（﹣2，0），
∵A（﹣1，1），
∴S△AOC=S△AOD=12×2×1=1，
①当B点在第一象限时，则S△BOC＝1，
设B的横坐标为m，
∴S△BOC=12×2×m=1，
解得：m＝1，
即点B的横坐标是1，
把，x＝1代入y＝x+2得：y＝3，
∴B（1，3）；
②当B点在第三象限时，则S△BOD＝1，
设B的纵坐标为n，
∴S△BOD=12×2×(-n)=1，
解得：n＝﹣1，
即点B的纵坐标是﹣1，
把y＝﹣1代入y＝x+2得：x＝﹣3，
∴B（﹣3，﹣1），
综上，点B的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．
24．（2020秋•会宁县期末）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B，点B的横坐标是1．
（1）求直线l的表达式；
（2）求关于x、y的方程组y=kx+by=-4x+a的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
【分析】（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；
（2）先求出点B的坐标，即得方程组的解．代入组中方程求出a即可；
（3）由于S△BPC＝S△PAB+S△PAC，分别求出△PBC和△PAC的面积即可
【解析】（1）由于点A、C在直线l上，
∴b=4-2k+b=0
∴k＝2，b＝4
所以直线l的表达式为：y＝2x+4
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6
所以点B的坐标为（1，6）
因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，
所以关于x、y的方程组y=kx+by=-4x+a的解为x=1y=6
把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，
得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）
所以AP＝4+4＝8，OC＝2
所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC
=12×8×1+12×8×2
＝4+8
＝12．
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