初中数学沪科版八年级上册13.1 三角形中的边角关系第2课时学案

这是一份初中数学沪科版八年级上册13.1 三角形中的边角关系第2课时学案，共4页。学案主要包含了变式拓展等内容，欢迎下载使用。

知识要点基础练


知识点1 三角形按角的分类





1.下列说法正确的是(B)


A.所有的等腰三角形都是锐角三角形


B.等边三角形属于等腰三角形


C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形


D.一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形


2.下列关于三角形分类不正确的是(整个大方框表示全体三角形)(C)





知识点2 三角形的内角和


3.如图是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,则这块三角形木板另外一个角∠C的度数为(B)





A.30°B.40°C.50°D.60°


4.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C的度数为(C)


A.10°B.30°C.50°D.80°


5.一个三角形的三个内角度数的比是2∶3∶4,那么这个三角形是 锐角 三角形.(填“锐角”“钝角”或“直角”)


6.在△ABC中,∠A-2∠B=20°,∠A+∠B=110°,求∠A,∠B,∠C的大小.


解:因为∠A-2∠B=20°,∠A+∠B=110°,


所以∠A=80°,∠B=30°,


在△ABC中,∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-30°=70°.


综合能力提升练


7.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC是直角三角形的条件有(D)


A.1个B.2个C.3个D.4个


8.在一个三角形的三个内角中:①最少有两个锐角;②最多有一个直角;③最多有一个钝角.说法正确的有(D)


A.0个B.1个C.2个D.3个


9.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点P为△ABC内的一点,且∠PBC=∠PCA,∠BPC=110°,则∠A的大小为(A)





A.40°B.50°C.60°D.70°


【变式拓展】如图,已知∠1=20°,∠2=27°,∠A=52°,则∠BDC的度数是 99° .








10.在三个内角互不相等的△ABC中,最小的内角为∠A,则在下列四个度数中,∠A最大可取(B)


A.30°B.59°C.60°D.89°


11.在△ABC中,∠A+∠B=150°,∠C=3∠A,则∠A= 10° .


12.如图,在△ABC中,∠A=75°,直线DE分别与边AB,AC交于D,E两点,则∠1+∠2= 255° .





13.如图,在△ABC中,∠A=155°,第一步:在△ABC的上方确定点A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB;第二步:在△A1BC的上方确定点A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA;…,则∠A1= 130° ;照此继续,最多能进行 6 步.





14.如图,在△ABC中,DE∥BC,∠AED=50°,CD平分∠ACB,求∠CDE的度数.





解:∵DE∥BC,∠AED=50°,


∴∠ACB=∠AED=50°,


∵CD平分∠ACB,


∴∠BCD=∠ACB=25°,


∵DE∥BC,


∴∠EDC=∠BCD=25°.

















15.如图,在△ABC中,BC边不动,点A是一个动点.当点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减少α度,∠B增加β度,∠C增加γ度,请写出α,β,γ三者之间的等量关系,并说明你是如何得到的.





解:α=β+γ,


依题意得(∠A-α)+(∠B+β)+(∠C+γ)=180°,


∴∠A-α+∠B+β+∠C+γ=180°,


∴∠A+∠B+∠C-α+β+γ=180°,


又∵∠A+∠B+∠C=180°,


∴α=β+γ.

















16.如图,A点在B处的北偏东40°方向,C点在B处的北偏东85°方向,A点在C处的北偏西45°方向,求∠BAC及∠BCA的度数.





解:因为∠DBA=40°,∠DBC=85°,DB∥CE,


所以∠ECB=180°-85°=95°,∠ABC=85°-40°=45°,


因为∠ECA=45°,所以∠BCA=95°-45°=50°,


所以∠BAC=180°-50°-45°=85°.














拓展探究突破练


17.已知AD与BC相交于点O.


(1)如图1,试探究∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系;


(2)若∠ABC与∠ADC的平分线相交于点E,如图2,试探究∠A,∠C,∠E之间的数量关系.





解:(1)在△AOB中,∠A+∠B+∠AOB=180°,


在△COD中,∠C+∠D+∠COD=180°,


又因为∠AOB=∠COD,


所以∠A+∠B=∠C+∠D.


(2)由(1)的结论可知∠A+∠ABE=∠E+∠ADE,∠C+∠CDE=∠E+∠EBC,


所以∠A+∠ABE+∠C+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠EBC.


又因为BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,


所以∠ABE=∠EBC,∠ADE=∠CDE,


所以∠A+∠C=2∠E.