初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程教学设计及反思

这是一份初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程教学设计及反思，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，技巧点拨，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

◇教学目标◇





【知识与技能】


1.理解二元一次方程与一次函数的关系;


2.能根据一次函数的图象来解二元一次方程组.


【过程与方法】


通过思考和操作,理解二元一次方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组的解法,同时培养数形结合能力.


【情感、态度与价值观】


通过自主探索,揭示方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养创新意识,激发学习数学的兴趣.


◇教学重难点◇


【教学重点】


能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.


【教学难点】


归纳用图象法解二元一次方程组的具体步骤.


◇教学过程◇


一、情境导入


1.方程x+y=5的解有多少个?请写出其中的几个解.


2.在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?


3.在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?


4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?





二、合作探究


问题:在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组 QUOTE 的解有什么关系?


结论:如图所示,一次函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点为(2,3),


因此 QUOTE 就是方程组 QUOTE 的解.





典例 用作图象的方法解方程组 QUOTE


[解析] 由x-2y=-2可得y= QUOTE +1,同理,由2x-y=2可得y=2x-2,在同一平面直角坐标系中作出一次函数y= QUOTE +1和y=2x-2的图象,如图所示.





观察图象,得两直线交于点(2,2),所以方程组 QUOTE


的解是 QUOTE


【技巧点拨】解二元一次方程组除了代入法和加减法,还可以用图象法,用图象法解方程组的步骤如下:


(1)把二元一次方程化成一次函数的形式;


(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点;


(3)交点坐标就是方程组的解.


变式训练 解方程组 QUOTE


[解析] 没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5;一次函数y=2-x和y=5-x的图象是两条平行的直线.


【归纳总结】二元一次方程组无解⇔两个一次函数的图象平行(无交点);


二元一次方程组有一组解⇔两个一次函数的图象相交(有一个交点);


二元一次方程组有无数组解⇔两个一次函数的图象重合(有无数个交点).


三、板书设计


一次函数与二元一次方程


1.二元一次方程的解对应直线上点的坐标.


2.二元一次方程组的解对应两条直线的交点坐标.


3.用图象法解方程组的步骤:写函数、作图象、找交点、下结论.


◇教学反思◇


让学生尝试探索,既体会到探索的艰辛,又体会到成功的喜悦.在应用和引申过程中,尽量让学生自主地发现问题,自主地解决问题.学生在紧张、愉快中完成对这节课的学习.