初中数学沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第1课时导学案

这是一份初中数学沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系第1课时导学案，共3页。学案主要包含了变式拓展等内容，欢迎下载使用。

13.1 三角形中的边角关系


第1课时 三角形中边的关系


知识要点基础练


知识点1 三角形及有关概念





1.一位同学用三根木棒拼成如下图形,则其中符合三角形概念的是(D)





2.如图所示,图中有 8 个三角形;其中以AB为边的三角形是 △ABO,△ABC,△ABD ;在△BOC中,OC的对角是 ∠OBC ,∠OCB的对边是 OB .





知识点2 三角形按边的分类


3.三角形按边可分为(C)


A.等腰三角形、直角三角形


B.直角三角形、不等边三角形


C.等腰三角形、不等边三角形


D.等腰三角形、等边三角形


4.已知△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC是 等边 三角形.


知识点3 三角形的三边关系


5.下列每组数分别是三根木棒的长度,能用它们摆成三角形的是(D)


A.1 cm,2 cm,4 cmB.4 cm,5 cm,9 cm


C.3 cm,3 cm,6 cmD.13 cm,11 cm,19 cm


6.a,b,c,d四根竹签的长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,6 cm,若从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有(B)


A.1个B.2个


C.3个D.4个


7.以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的有哪些?


(1)6 cm,8 cm,10 cm;


(2)5 cm,8 cm,2 cm;


(3)三条线段之比为4∶5∶6;


(4)a+1,a+2,a+3(a>0).


解:(1)6+8>10,可以构成三角形.


(2)5+2<8,不能构成三角形.


(3)4+5>6,可以构成三角形.


(4)a+1+a+2>a+3,可以构成三角形.


综合能力提升练


8.为估计池塘边A,B两点之间的距离,小文在池塘的一侧选取一点C,测得AC=6米,BC=10米,则A,B两点之间的距离可能是(C)


A.20米B.16米


C.8米D.3米


9.等腰三角形的两边长分别为25 cm和13 cm,则它的周长是(C)


A.63 cmB.51 cm


C.63 cm或51 cmD.以上都不正确


【变式拓展】等腰三角形的两边长分别为3,7,则它的周长为(B)


A.13B.17


C.13或17D.不能确定


10.四根长度分别为3,4,6,x(x为正整数)的木棒,从中任取三根,首尾顺次相接都能组成一个三角形,则(D)


A.组成的三角形中周长最小为9


B.组成的三角形中周长最小为10


C.组成的三角形中周长最大为19


D.组成的三角形中周长最大为16


11.长为4,5,6,9的四根木条,选其中三根组成三角形的选法有 3 种.


12.一个三角形的三边长分别是3,1-2m,8,则m的取值范围是 -5

13.各边长都是整数并且最大边长为5的三角形共有 9 个.


14.观察以下图形,回答问题:





(1)图②中有 3 个三角形;图③中有 5 个三角形;图④中有 7 个三角形;…猜测第7个图形中共有 13 个三角形;


(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有 2n-1 个三角形.(用含n的代数式表示)


15.如图所示,小明欲从A地去B地,有三条路可走:①A→B;②A→D→B;③A→C→B.


(1)在没有其他因素的情况下,我们可以肯定小明是走①,理由是 两点之间,线段最短 .


(2)小明绝对不会走③,因为③路程最长,即AC+BC>AD+BD,你能说明其原因吗?





解:(2)如图,延长BD交AC于点E.





因为BC+EC>BD+ED,AE+ED>AD,


所以BC+EC+AE+ED>BD+ED+AD,


所以BC+EC+AE>BD+AD,即AC+BC>AD+BD.


16.用一条长为21 cm的细绳围成一个等腰三角形.


(1)如果腰长是底边长的3倍,那么底边长是多少?


(2)能围成一边长为5 cm的等腰三角形吗?说明理由.


解:(1)设等腰三角形的底边长为x cm,则腰长为3x cm.由题意得3x+3x+x=21,解得x=3.故底边长是3 cm.


(2)能.理由如下:当腰长为5 cm时,底边长为21-2×5=11(cm),而5+5<11,不合题意,舍去;当底边长为5 cm时,腰长为 QUOTE ×(21-5)=8(cm),此时三边长为8 cm,8 cm,5 cm,满足三边关系.


故可以围成底边长为5 cm的等腰三角形.


拓展探究突破练


17.如图的三个三角形,是分别用6根、7根、8根等长的火柴首尾顺次相接搭成的.





(1)4根火柴首尾顺次相接 不能 搭成三角形.(填“能”或“不能”)


(2)9根、11根火柴首尾顺次相接能搭成几种不同的三角形?请分别写出它们的边长.


解:(2)9根火柴能搭成三种不同的三角形,边长分别为1,4,4;2,3,4;3,3,3.


11根火柴能搭成四种不同的三角形,边长分别为1,5,5;2,4,5;3,3,5;3,4,4.