初中数学沪科版八年级上册第12章 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程教学课件ppt

教学目标

1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系.

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程的近似解.

3.通过学生的思考和操作，了解方程（组）与图象之间的关系，培养学生初步的数形结合的意识和能力.

教学重难点

重点：会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.

难点：理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系.

教学过程

知识回顾

1.一次函数与一元一次方程的关系

2、一次函数与一元一次不等式的关系

新课导入

前面，我们共同学习了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.虽然利用函数图象解方程和不等式未必简便，但是，这种数形结合的思想方法，对于学习数学是极为重要的.

下面，我们来研究一次函数与二元一次方程（组）的联系.

探究新知

一、一次函数与二元一次方程

1.二元一次方程 3x+2y＝6 可以转化成一次函数的形式           .

学生独立完成：y＝-x+3.

2.对于这个函数，任意给出自变量x的一些值，可以求得相应的y值，

列表如下：

学生完成，教师讲解结论：

表中每一对x、y的值代入方程3x+2y＝6都成立，所以每组有序数对都是方程 3x+2y＝6 的解，可见，二元一次方程3x+2y＝6 有无数多组解，解的全体就是二元一次方程的解集，以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图，得到一条直线，这条直线就是一次函数y＝-x+3的图象.

由上可知，二元一次方程 3x+2y＝6 的图象就是一次函数y＝-x+3 的图象 ，图象是一条直线.

思考：一次函数图象上的点的坐标与相应的二元一次方程的解有什么关系？

学生思考，回答问题，教师引导得出正确答案：

一次函数y＝kx+b (k≠0) 图象上任意一点的坐标都是相应的二元一次方程的解.反之，以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数y＝kx＋b的图象上.

归纳总结：

一次函数与二元一次方程的关系

二、图象法解二元一次方程组

探究：

(1) 在同一个直角坐标系中，画出直线 l：y＝-x+1 与直线 l：y＝2x+6.

(2) 如果直线l 与l 相交于点P，写出点P的坐标.

(3) 检验点P的坐标是不是下面方程组的解？

学生独立完成，展示答案，教师引导得出正确结论：

（1）

（2）Ｐ（-2，2）.

（3）由x+2y＝2得一次函数y＝-x+1,因此，直线 l：y＝-x+1上的任一点的坐标都是方程x+2y＝2的解；同理，直线 l：y＝2x+6上任一点的坐标都是方程2x-y＝-6的解.所以直线 l1与 l2的交点P的坐标是方程x+2y＝2与2x-y＝-6的公共解，也就是说，交点P的坐标就是二元一次方程组的解.

教师讲解：

两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解；反之，二元一次方程组的解就是相应的两条直线的交点坐标.

即：求直线l1：y＝k1x+b1 与直线l2：y＝k2x+b2的交点坐标，就是解关于x ， y的二元一次方程组关于x， y的二元一次方程组的解，就是两直线y＝kx+b1 与y＝kx+b2的交点坐标.

    课堂练习：

1.二元一次方程 ax＋by＝c 对应于如图所示的直线，那么这个二元一次方程为( 　　)

A.3x-2y＝6     B.2x-3y＝6

C.2x-3y＝-6    D.3x-2y＝-6

2.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x-2y＝2 的解的是(　　)

3.若点(3，b)在二元一次方程 3y＝2x-9对应的直线上，则b的值为(　　)

A.-1       B.2     C.3       D.9

4.若一次函数y＝-x-2与y＝2x-7的图象交点为（2，-3），则二元一次方程组的解为          .

5.如图，直线 l1对应的函数表达式为 y＝-3x+3，且 与x轴交于点D，直线l经过A（4，0），B两点，直线，l相交于点C.

    (1) 求点D的坐标；

(2) 求直线l对应的函数表达式；

(3) 求三角形 ADC的面积.

参考答案

1.B　2.C　3.A   4.（2，-3）  

5.解：(1)当y＝0时，0＝-3x+3，所以x＝1，

所以D点坐标是（1，0）.

(2)设直线l2对应的函数表达式为y＝kx+b.

把A（4，0），B代入得

解得

所以直线 l的函数表达式为y＝x-.

（3）解方程组 得

所以C点坐标.

课堂小结

①把方程化成函数表达式；

运用图象法解二元一次　②画出函数图象；

方程组的一般步骤　　  ③找出图象交点坐标；

                        ④写出方程组的解.

布置作业

教材46页练习1，2题；

教材49页习题12.2中17，18，19题.

板书设计

第1课时 一次函数与二元一次方程的关系

关于x ， y的二元一次方程组的解，就是两直线y＝kx+与y＝kx+的交点坐标.

教学反思

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