高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质学案设计，共5页。

函数的单调性


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 g(x)=x(2-x)的递增区间依次是( )


A.(-∞，0]，(-∞,1] B.(-∞，0]，[1，+∞)


C.[0，+∞)，(-∞，-1] D.[0，+∞］，[1，+∞］





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，则下列区间不是递减区间的是( )


A.(0，+∞) B.(-∞，0) C.(-∞，0)∪(0，+∞) D.(1，+∞)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f(x)=(2a-1)x+b是R上的减函数，则有( )


A.a≥0.5 B.a≤0.5 C.a>0.5 D.a<0.5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=2x2-mx+3，当x∈[-2，+∞)时为增函数，x∈(-∞，-2］时为减函数，则f(1)等于( )


A.-3 B.13 C.7 D.由m而定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是( )


A.y=3-x B.y=x2+1 C.y= SKIPIF 1 < 0 D.y=-|x|





LISTNUM OutlineDefault \l 3 定义在R上的函数y=f(x)在(-∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（ ）


A.f(-1)＜f(3)B.f(0)＞f(3) C.f(-1)=f(-3) D.f(2)＜f(3)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=的单调递减区间为( )


A.(-∞，-3] B.(-∞，-1] C.[1，＋∞) D.[-3，-1]





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果函数f(x)=x2-ax-3在区间(-∞,4]上单调递减，则实数a满足的条件是 ( )


A.(8，＋∞) B.[8, ＋∞) C.(-∞,8) D.(-∞,8]





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=ax+1在区间[-1，3]上的最小值为-1，则a=______.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)在区间(-1，1)上是减函数，且f(a2-1)＜f(a-1)，则a的取值范围是


________________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数的部分图象如图,若不等式的解集为(-1,2)，则实数t的值为 .





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=x2+ax+20(a∈R)，若对于任意x>0，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是________．





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明函数f(x)=x＋ SKIPIF 1 < 0 在(0,1)上是减函数.












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知一次函数f(x)是增函数且满足f(f(x))=4x-3.


(1)求函数f(x)的表达式；


(2)若不等式f(x)



































































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0．


（1）求实数m的值;


（2）作出函数f(x)的图像;


（3）根据图像指出f(x)的单调递减区间;


（4）若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围．






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 定义在R上的函数y=f(x)，f(0)=0，当x>0时，f(x)>1，对任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)f(b)，且对任意的x∈R，恒有f(x)>0.


（1）求f(0)；


（2）证明：函数y=f(x)在R上是增函数；


（3）若f(x)f(2x-x2)>1，求x的取值范围.


























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A 解析：该函数的定义域为(－∞,－3]∪[1,＋∞)，函数f(x)=x2＋2x－3图象的对称轴为直线x=-1，由函数的单调性可知该函数在区间(-∞,-3]上是减函数．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 B.解析：f(x)=x2-ax-3图象的对称轴是直线x=0.5a,它的递减区间是(-∞,0.5a],


因为f(x)在区间(-∞,4]上递减,所以(-∞,4](-∞,0.5a],所以a≥8.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2或


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1＜a＜ SKIPIF 1 < 0 ;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：1.试题解析：由图可知，，即所以.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：[-8，＋∞).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明:





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)f(x)=2x-1；(2)m>3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 试题解析：（1）因为f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4．


（2）f(x)=x|x-4|f(x)的图像如图所示．





（3）f(x)的减区间是[2,4]．


（4）从f(x)的图像可知,当a>4或a<0时,f(x)的图像与直线y=a只有一个交点,


方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞)．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


（1）解：令，，


又∵，∴.


（2）证明：设任意，则，∴，，


∵，∴，∴，


∴函数在R上是增函数.


（3）解：，


∵在R上是增函数，


∴，


∴.