人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.2 函数的基本性质精品导学案

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《函数的单调性》课时作业


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)的定义域为I，如果对属于I内某个区间上的任意两个不同的自变量的值x1，x2都有eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0，那么( )


A.f(x)在这个区间上为增函数


B.f(x)在这个区间上为减函数


C.f(x)在这个区间上的增减性不定


D.f(x)在这个区间上为常函数





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是 ( )


A.y=|x| B.y=3-x C.y= D.y=-x2+4





LISTNUM OutlineDefault \l 3 对于函数y=f(x),在给定区间上有两个数x1,x2,且x1

A.一定是增函数 B.一定是减函数


C.可能是常数函数 D.单调性不能确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=|x＋2|在区间[－3,0]上是( )


A.递减 B.递增 C.先减后增 D.先增后减





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果函数f(x)=x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是( )


A.[－3，＋∞) B.(－∞，－3] C.(－∞，5] D.[3，＋∞)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)在区间(a，b]上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，c)上( )


A.必是增函数 B.必是减函数


C.是增函数或是减函数 D.无法确定单调性





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=x2-2(a-1)x+1在区间[5,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是 ( )


A.[6,+∞)B.(6,+∞)C.(-∞,6]D.(-∞,6)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，a，b，c∈R，函数f(x)=ax2＋bx＋c.若f(0)=f(4)>f(1)，则( )


A.a>0,4a＋b=0 B.a<0,4a＋b=0


C.a>0,2a＋b=0 D.a<0,2a＋b=0





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若f(x)在R上是减函数，则f(－1)_____f(a2＋1)(填“>”或“<”或“≥”或“≤”).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)在R上是减函数,A(0,-2),B(-3,2)是其图象上的两点,那么不等式-2







LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=2x2－mx＋3在(－∞，－2]上为减函数，在[－2，＋∞)上为增函数，则f(1)=______.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)=________.





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \f(x－1,x＋1)，判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性并用定义证明.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=eq \r(x2－1)，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=.


(1)求f(x)的定义域.


(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并用单调性的定义加以证明.


























答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


解析：B在R上为减函数;C在(-∞,0)和(0,+∞)上为减函数;


D在(-∞,0)上为增函数,在(0,+∞)上为减函数.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


解析：y=|x＋2|的图象是由y=|x|图象向左平移2个单位得来，


由图可知y=|x＋2|在[－3，－2]上递减，在[－2,0]上递增.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：二次函数开口向上，对称轴为x=－eq \f(2a－1,2)=1－a，要使f(x)在(－∞，4]上是减函数，需满足1－a≥4，即a≤－3.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：函数f(x)的对称轴x=a-1,因为函数f(x)在[5,+∞)上是增函数,


所以a-1≤5,所以a≤6.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


解析：∵f(0)=f(4)，∴二次函数图象关于直线x=2对称，又f(0)>f(1)，


∴f(x)在(－∞，2]上递减，∴二次函数图象开口向上，即a>0.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：>；


解析：∵f(x)在R上是减函数，∴对任意x1，x2，若x1f(x2).


又∵－1f(a2＋1).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(-3,0)；


解析：因为A(0,-2),B(-3,2)在函数y=f(x)的图象上,


所以f(0)=-2,f(-3)=2,故-2

又f(x)在R上是减函数,因此-3




LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：13;


解析：f(x)的图象的对称轴为x=eq \f(m,4)=－2，


∴m=－8.∴f(x)=2x2＋8x＋3.∴f(1)=2＋8＋3=13.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－3；


解析：f(x)=2(x－eq \f(m,4))2＋3－eq \f(m2,8)，由题意eq \f(m,4)=2，∴m=8.∴f(1)=2×12－8×1＋3=－3.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：f(x)在(0，＋∞)上单调递增.


证明如下：任取x1＞x2＞0，


f(x1)-f(x2)=eq \f(x1－1,x1＋1)-eq \f(x2－1,x2＋1)=eq \f(2x1－x2,x1＋1x2＋1)，


由x1＞x2＞0知x1＋1＞0，x2＋1＞0，x1-x2＞0，


故f(x1)-f(x2)＞0，即f(x)在(0，＋∞)上单调递增.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：函数f(x)=eq \r(x2－1)在[1，＋∞)上是增函数.


证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1

则f(x2)-f(x1)=eq \r(x\\al(2,2)－1)-eq \r(x\\al(2,1)－1)=eq \f(x\\al(2,2)－x\\al(2,1),\r(x\\al(2,2)－1)＋\r(x\\al(2,1)－1))=eq \f(x2－x1x2＋x1,\r(x\\al(2,2)－1)＋\r(x\\al(2,1)－1)).


∵1≤x1

∴x2＋x1>0，x2-x1>0, eq \r(x\\al(2,2)－1)＋eq \r(x\\al(2,1)－1)>0.


∴f(x2)-f(x1)>0，


即f(x2)>f(x1)，


故函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由x2-1≠0,得x≠±1,


所以函数f(x)=的定义域为{x∈R|x≠±1}.


(2)函数f(x)=在(1,+∞)上是减函数.


证明:任取x1,x2∈(1,+∞),且x1

则f(x1)-f(x2)=-=.


因为x2>x1>1,所以-1>0,-1>0,x2-x1>0,x2+x1>0,


所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),


所以函数f(x)=在(1,+∞)上是减函数.