初中数学浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理多媒体教学课件ppt

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第2章 特殊三角形2.7 探索勾股定理
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为a，b，c，则c=_________，b=_________，a=_________.
3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三边满足___________，则△ABC为___________. 4．勾股数：满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________,解决最短线路问题.
6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？（教师引导，小组讨论、总结）
7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．（教师引导，小组讨论、总结）
8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图． （小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图．）
探究一：利用勾股定理求边长 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方．
解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．
探究二：利用勾股定理求图形面积1．求出下列各图中阴影部分的面积．