浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理一课一练

2.7探索勾股定理随堂练习-浙教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（    ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

2．下列选项中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（    ）.

A．1，2，2 B．3，3，3 C． D．

3．如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则 ab的值是（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

4．将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（    ）

A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂线交AC于D，P是BD的中点，若BC＝4，AC＝8，则S△PBC为（　　）

A．3 B．3.3 C．4 D．4.5

7．如图，O为数轴的原点，数轴上点A、B表示的数分别是1和2，CA⊥OA于点A，且AC=OA；DB⊥OB于点B，且DB=OA；以点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点E；以点O为圆心，OD长为半径画弧，交数轴于点F；则点E和点F表示的数分别是（）

A．1.4，2.2 B． C． D．

8．我国古代数学著作《九章算术》中记载这样一个问题，原文是：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何?”译文为；“现在有一根直立的木柱，用一根绳索绑住木柱的顶端，另一端自由下垂，则绳索比木柱多三尺；将绳索的另一端靠地拉直，此时距离木柱的底端八尺，问这条绳索的长度是多少?”根据题意，求得绳索的长度是（      ）

A．9尺 B．9尺 C．12尺 D．12尺

9．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的一组是（    ）

A．，， B．，， C．，， D．，，

10．如果3，a，5是勾股数，则a的值是（　　）

A．4 B． C．4或 D．4或34

二、填空题

11．如图，将等边沿BC方向平移得到．若BC＝3，，则BB1＝       ．

12．已知一个直角三角形的两条直角边分别为、，那么这个直角三角形斜边上的高为      ．

13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB＝14cm，则AF＝     cm．

14．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点E与点A重合，折痕为DC，则      ．

15．如图，将矩形ABCD的边AB沿直线AE折叠，使点B恰好落在对角线AC的中点上，折痕AE交BC于点E，若AE＝3，则矩形ABCD的面积为      ．

16．如图，，点M，N分别在边，上，且，点P，Q分别在边上，则的最小值是        ．

17．如图所示，一架长为米的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端距离墙角处米，如果梯子顶端沿墙下滑米，梯子的底端沿水平方向滑动      米．

18．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜三里，中斜四里，大斜五里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为3里，4里，5里，问这块沙田的面积有多大？题中“里”是我国市制单位，1里=500米，则沙田的面积为     平方千米.

19．定义：如图，点，把线段分割成三条线段，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．若，，则的长为      ．

20．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是          cm2．

三、解答题

21．已知，如图，△ABC中，AE，BD，CF为三条中线，它们交于一点O，点O称为三角形的重心，重心三等分其所在的中线，即AO＝2OE，BO＝2OD，CO＝2OE．

（1）如图1，若△ABC中，中线AE长为6，那么图中线段OE长为　　；

（2）如图2，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于点O，求AB的长．

22．已知：在四边形中，，，．

(1)求证：．

(2)若，．

①求四边形的面积．

②点到的距离是________．

23．图①、图②都是10×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．点E是边BC上任意一点，将沿AE翻折得到，使点落在的边上．按要求在图①、图②中各画一个（图①、图②中所画的三角形不全等），并写出BE的长．

BE＝______

BE＝______

24．如图所示，在一棵树的10米高的处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的处．另一只猴子爬到树顶处后顺绳子滑到处，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高．

25．如图，在四边形ABCD中，，四边形ABCD的面积为，求AD的长．

参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．B

5．C

6．A

7．B

8．D

9．A

10．A

11．1

12．

13．

14．3

15．

16．

17．

18．1.5

19．或/或

20．36

21．（1）2；（2）

22．(1)略

(2)①49；②7

23．图①：3；图②：5

24．这棵树的高为15米

25．