2020-2021学年2.7 探索勾股定理教学设计及反思

主题：方法归纳——利用勾股定理解决折叠问题

学习目标：1、了解折叠的几种常见类型；2、利用勾股定理解决平面图形的折叠问题，求线段的长时，运用方程思想分析问题和解决问题，以便简化求解.

学习重难点：会利用勾股定理解决平面图形的折叠问题，运用方程思想分析问题和解决问题。

导学过程：

一、自学知识：观看微课——了解折叠问题的类型及解答方法（9分钟）

二、解决实际问题（28分钟）

（一）根据提示学解题【例】（5分钟）

 如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5 cm，BC=10 cm，

将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为(    )

  A. cm            B. cm     C. cm            D. cm

【分析】图中CD在Rt△ACD中，由于AC已知，要求CD，只需求AD，由折叠的对称性，得AD=BD，注意到CD+BD=BC，设CD长为Xcm，则AD长为（10 — X）cm，利用勾股定理列出方程即可解之.

【方法归纳】折叠问题是近几年来中考中的常见题型.解折叠问题关键是抓住对称性.勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以便简化求解.

（二）练习巩固

完成并小组交流（15分钟），汇报讲题（8分钟）

1．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为(    )

  A.1 cm          B.1.5 cm       C.2 cm         D.3 cm

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6 cm，AC=8 cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是__________.

3.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为__________.

4.(2014·青岛)如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为(    )

 A.4        B.3     C.4.5       D.5

5.如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于(    )  

 A.1         B.2        C.3         D.4

6．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BD＝5．如图所示，折叠纸片使点A落在边BC上的A'处，折痕为PQ．当点A'在边BC上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在边AB、AD上移动，则点A'在边BC上可移动的最大距离为_______．

三、小结：1、你了解到常见的翻折问题有哪些类型了吗？

2、该用什么办法去解决这类问题？(2分钟)

四、课堂成员自我评价（1分钟）

五、课外思考