初中数学浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理教学设计

                  勾股定理复习课教学设计

教材分析：

勾股定理及其逆定理是学生在了解了直角三角形角的性质后，系统的向学生介绍了直角三角形的性质及其判定，是对直角三角形的性质及判定的又一次补充，同时勾股定理又为后断学习打基础。

学情分析：

在之前的学习中，学生已经对勾股定理、勾股定理的逆定理有了比较充分的了解，并能应用相关知识解决一些问题。本节课是通过复习把勾股定理及其逆定理联系统一起来，使学生能够比较熟练地应用相关知识来解决实际问题并渗透本章之中所蕴含的典型数学思想。

学习目标：

（1）、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题。

（2）、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

（3）、会应用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

能力目标：

（1）、合情推理意识和主动探究

（2）、说理和简单推理的能力

（3）、运用勾股定理及其逆定理解决一些实际问题，体会它的文化价值。

教学目标：

（1）、进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。

（2）、复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。

（3）、运用勾股定理及其逆定理解决问题。

重点：掌握勾股定理以及逆定理的运用及应用.

难点：灵活运用勾股定理以及逆定理.

关键：在应用勾股定理以及逆定理中，应首先确定出一个直角三角形.

教学过程：

引入：给同学们欣赏一棵毕达哥拉斯树的变换，由这棵可以无限重复的勾股树，开启本节课，让学生体会到哪里有数学，哪里就有美。

一、 知识梳理；

活动一：

通过思维导图对已学过的知识进行梳理复习

设计意图：通过学生相互交流，整理知识框图复习本章知识点，自觉内化到自身的知识体系中。

活动二：

    小组合作，通过常见的用直角三角形构造图形，分享利用面积法（用两种不同的代数式表示图形的面积）进行勾股定理的证明。

设计意图：让学生能够动手实践构造图形，对勾股定理进行证明，实现数与形的转换，重温勾股定理的验证过程，在验证过程中体会数形结合思想和方法。 

二、 快问快答

以问答的方式巩固勾股定理及其逆定理在已知两边和一角的情况下，直接计算出第三条的长度或地判断出三角形是否是直角三角形。

设计意图：复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定理及逆定理纳入直角三角形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系。让学生能熟练的掌握勾股定理及其逆定理。

三、综合应用

1）方程思想问题

从前鲁国有个人拿着一根长竹竿进城，长方形城门宽3米，他横着拿进不去，竖着拿结果竹竿比城门高1米，当他斜着拿，竹竿两端刚好顶着城门的对角，你知道这根竹竿有多长吗？

解：设城门高为x米

则竹竿长为x+1米，由题可知：

（x+1）2=x2+32

X=4

4+1=5米

答：竹竿长5米。

2）构造直角三角形问题

鲁人将竹竿拿回家做旗杆，发现竹竿太长，他想要一根√13米长的旗杆，你能帮他锯断吗？

构造直角三角形，利用勾股定理，做出斜边长为

为√13，即为所求长度

3）斜三角形中特殊角问题

鲁人红旗完成后，发现红旗一边长1米，一边长1.5米，两边夹角60°，村长要求红旗面积小于0.5平方米，请问他做的符合要求吗？

                   解：作CD⟂AB，构造直角三角形

                       ∵∠B=60°，CB=1

                      ∴BD=0.5,  CD=√3/2

                     ∴S▲ABC=1/2×1.5×√3/2=3√3/8平方米>0.5平方米

                     ∴不符合要求

4）勾股定理逆定理问题

于是，他又将红旗进行裁剪，测量数据，见下图，你能帮他算算，这回符合要求了吗？                    解：连接BD

                              ∵∠A=90°，由勾股定理得BD=0.5米

                              ∵BD2+CB2=CD2

                                              ∴▲BCD为直角三角形

                 ∴S四边形ABCD=1/2×0.3×0.4+1/2×0.5×1.2=9/25平方米

                       答：四边形面积为5/29平方米。

四、课堂小结