初中数学浙教版八年级上册2.7 探索勾股定理教案及反思

2.7探索勾股定理

1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；

2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．

3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．

4.敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．

教学重点

探索并掌握直角三角形的判别条件。

教学难点

运用直角三角形判别条件解题

一、导入新课

展示一根用 13 个等距的结把它分成等长的12 段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。

甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。

乙：握住第四个结。    丙：握住第八个结。

拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。

问：发现这个角是多少？（直角）

做一做

下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。

 5、12、13      7、24、25     8、15、17 21世纪教育网

1、这三组数都满足吗？

同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。

2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

同学们在在形成共识后板书：

如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。

满足的三个正整数，称为勾股数。

大家可以想这样的勾股数是很多的。21世纪教育网

今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。

二、探究新知

例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。

解：在△ABD中，

所以△ABD为直角三角形  ∠A =90°

在△BDC中,

所以△BDC是直角三角形∠CDB =90°21世纪教育网

因此这个零件符合要求。

三、巩固练习

⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．

⑴9，12，15；  ⑵15，36，39；

⑶12，35，36；  ⑷12，18，22．

⒉已知∆ABC中BC=41,  AC=40,  AB=9,  则此三角形为_______三角形,   ______是最大角.21世纪教育网

⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

⒋习题1.3

四、课堂小结

1、满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．

2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．

请完成本课时对应练习！

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