初中数学苏科版九年级上册2.2 圆的对称性第1课时学案

这是一份初中数学苏科版九年级上册2.2 圆的对称性第1课时学案，共8页。

2.2 第1课时 圆的旋转不变性


知识点 1 圆的旋转不变性


1．一个圆绕圆心旋转任何角度后，都能与________重合．圆是中心对称图形，它的对称中心是________．


知识点 2 弧、弦、圆心角的关系


2．如图2－2－1，在⊙O中，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(AC,\s\up8(︵))，∠AOB＝122°，则∠AOC的度数为( )


A．122° B．120° C．61° D．58°


3．下列结论中，正确的是( )


A．同一条弦所对的两条弧一定是等弧


B．等弧所对的圆心角相等


C．相等的圆心角所对的弧相等


D．长度相等的两条弧是等弧





图2－2－1





图2－2－2





4．如图2－2－2，在⊙O中，若C是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于( )


A．40° B．45° C．50° D．60°


5．如图2－2－3，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，则∠COD的度数是________．





图2－2－3





图2－2－4








6．教材练习第1题变式如图2－2－4，AB是⊙O的直径，eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))，∠BOC＝40°，则∠AOE＝________°.


7．在⊙O中，若弦AB的长恰好等于半径，则弦AB所对的圆心角的度数为________．





8．教材习题2.2第4题变式如图2－2－5，在⊙O中，AB，CD是两条直径，弦CE∥AB，eq \(EC,\s\up8(︵))的度数是40°，求∠BOD的度数．





图2－2－5




















9. 已知：如图2－2－6，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝CD.求证：∠AOC＝∠DOB.








图2－2－6



































10．如图2－2－7，在⊙O中，CD为⊙O的直径，eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，E为OD上任意一点(不与点O，D重合)．求证：AE＝BE.





图2－2－7














11．在同圆中，若eq \(AB,\s\up8(︵))和eq \(CD,\s\up8(︵))都是劣弧，且eq \(AB,\s\up8(︵))＝2eq \(CD,\s\up8(︵))，则弦AB和弦CD的大小关系是( )


A．AB＝2CD


B．AB＞2CD


C．AB＜2CD


D．无法比较它们的大小


12．[2016秋·无锡校级月考] 如图2－2－8，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，过点M，N分别作CM⊥AB，DN⊥AB.


求证：eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)).








图2－2－8























13．如图2－2－9，在△ABO中，∠A＝∠B，⊙O与OA交于点C，与OB交于点D，与AB交于点E，F.


(1)求证：eq \(CE,\s\up8(︵))＝eq \(DF,\s\up8(︵))；


(2)写出图中所有相等的线段(不要求证明)．





图2－2－9
































14．如图2－2－10，eq \(PA,\s\up8(︵))＝eq \(PB,\s\up8(︵))，C，D分别是半径OA，OB的中点，连接PC，PD交弦AB于E，F两点．


求证：(1)PC＝PD；


(2)PE＝PF.





图2－2－10











15．如图2－2－11所示，在⊙O中，AB，CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F.


(1)如果∠AOB＝∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？


(2)如果OE＝OF，那么AB与CD的大小有什么关系？eq \(AB,\s\up8(︵))与eq \(CD,\s\up8(︵))的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？





图2－2－11








1．自身 圆心


2．A


3．B [解析] A．同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，有可能是一条优弧和一条劣弧，故本选项错误；B.正确；C.在两个同心圆中，同一个圆心角所对的弧不相等，故本选项错误；D.长度相等的两条弧，弯曲程度不同，就不能重合，就不是等弧，故本选项错误．故选B.


4．A [解析] ∵∠A＝50°，OA＝OB，∴∠B＝∠A＝50°，∴∠AOB＝180°－50°－50°＝80°.∵C是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，∴∠BOC＝eq \f(1,2)∠AOB＝40°.故选A.


5．120° [解析] ∵eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，∠AOB＝60°，∴∠BOC＝∠AOB＝60°.∵BD是⊙O的直径，∴∠BOD＝180°，∴∠COD＝180°－∠BOC＝120°.


6．60 [解析] 由eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))＝eq \(DE,\s\up8(︵))，可得∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝40°，所以∠AOE＝180°－3×40°＝60°.


7．60°


8．解：如图，连接OE.∵eq \(EC,\s\up8(︵))的度数是40°，





∴∠EOC＝40°.


∵OE＝OC，∴∠C＝70°.


∵CE∥AB，


∴∠BOC＝∠C＝70°，


∴∠BOD＝110°.


9．证明：∵AB＝CD，


∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，


∴∠AOB＝∠COD，


∴∠AOB－∠BOC＝∠COD－∠BOC，


即∠AOC＝∠DOB.


10．证明：∵eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，


∴∠AOC＝∠BOC，∴∠AOE＝∠BOE.


∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB.


在△AOE和△BOE中，∵OA＝OB，∠AOE＝∠BOE，OE＝OE，


∴△AOE≌△BOE，∴AE＝BE.


11．C [解析] 如图，取eq \(AB,\s\up8(︵))的中点E，连接AE，BE，∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝2eq \(AE,\s\up8(︵))＝2eq \(BE,\s\up8(︵))，


∴AE＝BE.


∵eq \(AB,\s\up8(︵))＝2eq \(CD,\s\up8(︵))，





∴eq \(AE,\s\up8(︵))＝eq \(BE,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，


∴AE＝BE＝CD，


∴AE＋BE＝2CD.


∵AE＋BE＞AB，


∴2CD＞AB.


故选C.





12．证明：连接OC，OD，如图．


∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，


∴OM＝ON.


∵CM⊥AB，DN⊥AB，


∴∠OMC＝∠OND＝90°.


在Rt△OMC和Rt△OND中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OM＝ON，,OC＝OD，))


∴Rt△OMC≌Rt△OND，


∴∠COM＝∠DON，


∴eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)).


13．解：(1)证明：连接OE，OF，则OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE.


∵∠A＝∠B，∴∠AOE＝∠BOF，∴eq \(CE,\s\up8(︵))＝eq \(DF,\s\up8(︵)).


(2)OA＝OB，OC＝OD，AC＝BD，AE＝BF，AF＝BE.


14．证明：(1)连接PO.


∵eq \(PA,\s\up8(︵))＝eq \(PB,\s\up8(︵))，∴∠POC＝∠POD.


∵C，D分别是半径OA，OB的中点，


∴OC＝OD.


又∵PO＝PO，


∴△PCO≌△PDO，


∴PC＝PD.


(2)∵△PCO≌△PDO，


∴∠PCO＝∠PDO.


∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，


∴∠AEC＝∠BFD，


∴∠PEF＝∠PFE，


∴PE＝PF.


15．解：(1)OE＝OF.理由如下：


∵OA＝OC，∠AOB＝∠COD，OB＝OD，


∴△AOB≌△COD(SAS)．


∵OE⊥AB，OF⊥CD，AB＝CD，


∴OE＝OF(全等三角形对应边上的高相等)．


(2)AB＝CD，eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∠AOB＝∠COD.


理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，


∴∠AEO＝∠CFO＝90°.


在Rt△AOE和Rt△COF中，


∵OE＝OF，OA＝OC，


∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL)，


∴AE＝CF.


同理BE＝DF，


∴AB＝CD，


∴eq \(AB,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∠AOB＝∠COD.