数学九年级上册2.2 圆的对称性教学设计

圆的对称性

学习目标：

1、  经历探索圆的对称性及有关性质的过程；

2、  理解圆的对称性及有关性质；

3、  会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

学习重点：理解圆的中心对称性及有关性质

学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题教学过程

学习过程：

一、情境创设:

什么是中心对称图形?圆是中心对称图形吗？

结论：圆是________________图形，_______是它的对称中心。

二、探索活动：

1、按照下列步骤进行小组活动：

⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙；

⑵在⊙O和⊙中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接AB、。

⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）

⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合。

在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流。

结论：在同圆或等圆中，_______________________________________________

2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、三者的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.

你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?

小结：圆心角、弧、弦之间的关系：

在同圆或等圆中，__________________________________________________________

_________________________________________。

3、讨论：在上面的结论中，为什么一定要添加条件“在同圆或等圆中”？

4、试一试：

如图，已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦填空：

（1）若AB=CD，则       ，        ；

（2）若AB= CD，则       ，        ；

（3）若∠AOB=∠COD，则        ，        ；   

5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？

弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等

三、例题解析:

例1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

解：∠ABC=∠BAC。理由如下：

∵∠AOC=∠BOC

∴AC=BC（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等）

∴∠ABC=∠BAC

例2、如图，在⊙O中，AC= BD ,∠AOB=50°.求∠COD的度数。

例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E。求AD、DE 的度数。

考点：圆的认识．

分析：首先根据直角三角形的两个锐角互余，得到∠A=90°-∠B=62°．

再根据等边对等角以及三角形的内角和定理得到∠ACD的度数，

进一步得到其所对的弧的度数．

解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=28°

∴∠A=90°-∠B=62°．

∵CA=CD

∴∠CDA=∠CAD=62°

∴∠ACD=56°

∴∠CDE=∠C-∠ ACD=90°-56°=34°

∴  AD、DE的度数分别为56°、34°；

点评：本题考查了圆的认识，知道弧的度数等于它所对的圆心角的度数．综合运用了三角形的内角和定理及其推论，根据同圆的半径相等和等边对等角的性质进行计算．

例4、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？

（相等，连接CO,DO，△CEO≌△DFO，

∴∠COA=∠DOF，∴弧AC=弧BD）

四、课堂小结:

五、课堂作业