数学苏科版2.2 圆的对称性导学案

2.2　圆的对称性(2)

日期：               第     课时

【学习目标】

1．理解圆的轴对称性及垂径定理的推导；

2．能利用圆心角、弧、弦之间的关系以及垂径定理进行相关的计算和证明.

【重难点】垂径定理

一、情境创设

1.如图，剪一个圆形纸片，折叠使折痕两旁的部分完全重合，你发现了什 么？

2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？

圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴．

圆有无数条对称轴.

二、新知探究

3.现有一张未标明圆心位置的圆形纸片，如何找到它的圆心？动手试一试！

4.如图， 画⊙O的直径AB，作CD⊥AB，垂足为P，猜想在所画图中有哪些相等的线段和相等的弧?

你能证明你的猜想吗？

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

三、新知巩固

1.判断：垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条(     ).

2.下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明理由.

四、例题讲解

例2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？

变式  如图,AB、CD是⊙O的两条弦, AB∥CD, 有什么关系？

五、课堂小结：

1.   垂直与弦的直径有哪些性质？
2.   辅助线：连半径，作弦心距；构造Rt△利用勾股定理计算或建立方程

六、当堂检测：

1．（2023•宜昌）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于

点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（　　）

A．5     B．4         C．3     D．2

2．（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为 　      　．

3．已知⊙O的直径为20cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则AB与CD之间的距离为 　       　cm．

六、作业布置：第49页：第5题，第7题

教学反思：