苏科版九年级上册2.2 圆的对称性学案

2.2　圆的对称性(1)

日期：               第     课时

【学习目标】

1．理解圆的中心对称性及有关性质；

2．经历运用圆的旋转不变性探索并证明圆心角、弧、弦之间的相等关系的活动过程.

【重难点】圆心角、弧、弦之间的相等关系的探索

一、情境创设

观察下图：车轮为什么要设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？

从中你发现了什么？

圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.

从上面的图形可以看出：圆绕着它的圆心旋转任何角度后，都能与原来的圆      .圆的这种性质称为          .

二、探究新知

1.如图，在两张透明纸上，分别画半径相等的⊙O和⊙O'.

2.在⊙O和⊙O'中，分别画相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，连接AB、A'B'.

猜想：图中还有哪些相等的线段、相等的弧？

你能验证你的猜想吗？

上面的结论，在同圆中也成立吗？

3.如图，∠AOB=∠COD. 将图①覆盖在⊙O上，使∠AOB 与图中∠AOB 重合，用针尖固定圆心，旋转纸片，将纸片上的∠AOB旋转到 ∠COD的位置.你有什么发现？

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等．

符号语言：

∵ ⊙O 和⊙O′ 是等圆且∠=∠A′O′B′，

∴ AB＝A'B'，＝ .

讨论·交流

(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？

(2)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么它们所对的弧相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

符号语言：∵∠AOB ＝∠ A′O′B′∴＝ AB＝A′B′.

圆心角的度数与它            .

三、例题讲评

例1 如图， AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC.

∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

四、巩固新知

1. 如图，在⊙O中，＝ ，∠AOB＝50º，求∠COD的度数.

2. 如图，在⊙O中， ＝ ，∠A＝40º，求∠ABC的度数.

五、课堂小结

六、当堂检测

1. 下列说法中，正确的是(        )

A. 相等的弦所对的弧相等

B. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等

C. 在同圆或等圆中，较长的弧所对的弦较长

D. 相等的圆心角所对的弧相等

七、作业布置：第46页：第1题，第2题

教学反思：