苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.2 圆的对称性第2课时导学案

这是一份苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.2 圆的对称性第2课时导学案，共6页。

2.2 第2课时 圆的轴对称性


知识点 1 圆的轴对称性


1．圆是轴对称图形，____________都是它的对称轴，因此圆有________条对称轴．


知识点 2 垂径定理


2．如图2－2－12，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论中不一定正确的是( )


A．CE＝DE B．AE＝OE


C.eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵)) D．△OCE≌△ODE


3．在⊙O中，非直径的弦AB＝8 cm，OC⊥AB于点C，则AC的长为( )


A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm





图2－2－12





图2－2－13








4．教材习题2.2第5题变式如图2－2－13，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是( )


A．2 B．3 C．4 D．5


5．如图2－2－14，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为( )


A．2 B．4 C．6 D．8





图2－2－14





图2－2－15








6．如图2－2－15，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．


7．[2017·长沙] 如图2－2－16，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为________．





图2－2－16





图2－2－17








8．如图2－2－17是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，外圆半径OC⊥AB于点D交外圆于点C.测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径是________cm.


9．[2016秋·盐都区月考] 已知：如图2－2－18，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3.


(1)求⊙O的半径；


(2)若P是AB上的一动点，试求OP的最大值和最小值．








图2－2－18





























10．如图2－2－19，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D.


(1)求证：AC＝BD；


(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．





图2－2－19




















图2－2－20


11．如图2－2－20，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为D.要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是( )


A．AD＝BD


B．OD＝CD


C．∠CAD＝∠CBD


D．∠OCA＝∠OCB


12．如图2－2－21，AB是⊙O的弦，AB的长为8，P是⊙O上一个动点(不与点A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．





图2－2－21





图2－2－22








13．[2017·遵义] 如图2－2－22，AB是⊙O的直径，AB＝4，M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为________．


14．已知：如图2－2－23，∠PAQ＝30°，在边AP上顺次截取AB＝3 cm，BC＝10 cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E，F两点，求：


(1)圆心O到AQ的距离；


(2)线段EF的长．





图2－2－23




















15．如图2－2－24，某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度AB为7.2 m，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4 m．现有一艘宽3 m、船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过拱桥，则此货船能否顺利通过这座拱桥？





图2－2－24








16．如图2－2－25，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，试求PA＋PC的最小值．








图2－2－25





详解详析


1．过圆心的任意一条直线 无数


2．B 3.B 4.A


5．D [解析] ∵CE＝2，DE＝8，


∴CD＝10，∴OB＝OC＝5，∴OE＝3.


∵AB⊥CD，∴在Rt△OBE中，BE＝eq \r(OB2－OE2)＝4，∴AB＝2BE＝8.故选D.


6．4





7．5 [解析] 如图，连接OC.设OC＝x.∵CD⊥AB，AB为⊙O的直径，∴CE＝DE＝3.在Rt△OCE中，OC2＝OE2＋CE2，即x2＝(x－1)2＋32，解得x＝5，故⊙O的半径为5.


8．50


9．解：(1)如图，连接AO，过点O作OD⊥AB于点D.





∵弦AB的长为8，


∴AD＝4.


∵圆心O到AB的距离为3，


∴DO＝3，


∴AO＝eq \r(AD2＋DO2)＝eq \r(42＋32)＝5，


∴⊙O的半径是5.


(2)∵P是AB上的一动点，


∴OP的最大值是5，最小值是3.


10．解：(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE，


∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.


(2)由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD.连接OC，OA.


∵OE＝6，∴CE＝eq \r(OC2－OE2)＝2 eq \r(7)，AE＝eq \r(OA2－OE2)＝8，


∴AC＝AE－CE＝8－2 eq \r(7).


11．B


12．4 [解析] ∵OC⊥AP，OD⊥PB，


∴由垂径定理，得AC＝PC，PD＝BD，


∴CD是△APB的中位线，


∴CD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×8＝4.


13.eq \r(14)


14．解：(1)过点O作OH⊥EF，垂足为H.


∵OH⊥EF，∴∠AHO＝90°.


在Rt△AOH中，


∵∠AHO＝90°，∠PAQ＝30°，∴OH＝eq \f(1,2)AO.


∵BC＝10 cm，∴BO＝5 cm.


∵AO＝AB＋BO，AB＝3 cm，


∴AO＝3＋5＝8(cm)，


∴OH＝4 cm，即圆心O到AQ的距离为4 cm.


(2)连接OE.在Rt△EOH中，


∵∠EHO＝90°，∴EH2＋OH2＝EO2.


∵EO＝BO＝5 cm，OH＝4 cm，


∴EH＝eq \r(EO2－OH2)＝eq \r(52－42)＝3(cm)．


∵OH过圆心O，OH⊥EF，


∴EF＝2EH＝6 cm.


15．解：如图，连接ON，OB.


∵OC⊥AB，∴D为AB的中点．





∵AB＝7.2 m，


∴BD＝eq \f(1,2)AB＝3.6 m.


设OB＝OC＝ON＝r m，则OD＝(r－2.4)m.


在Rt△BOD中，根据勾股定理，得r2＝(r－2.4)2＋3.62，解得r＝3.9，


∴OD＝r－2.4＝1.5(m)．


∵船宽3 m，根据垂径定理，得EN＝DF＝1.5 m，


∴OE＝eq \r(ON2－EN2)＝eq \r(3.92－1.52)＝3.6(m)，


∴FN＝DE＝OE－OD＝2.1 m＞2 m，


∴此货船能顺利通过这座拱桥．


16．解：如图，连接BC，OB，OC，当点P位于BC与MN的交点处时，PA＋PC的值最小，为BC的长度，过点C作CH⊥AB于点H.





根据垂径定理，得BE＝eq \f(1,2)AB＝4，CF＝eq \f(1,2)CD＝3，


∴OE＝eq \r(OB2－BE2)＝eq \r(52－42)＝3，


OF＝eq \r(OC2－CF2)＝eq \r(52－32)＝4，


∴CH＝EF＝OE＋OF＝3＋4＝7，


BH＝BE＋EH＝BE＋CF＝4＋3＝7.


在Rt△BCH中，根据勾股定理，得BC＝7 eq \r(2)，


则PA＋PC的最小值为7 eq \r(2).