苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.2 圆的对称性优秀随堂练习题

2023年苏科版数学九年级上册

《2.2 圆的对称性》同步练习

一              、选择题

1.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB＝6cm，OC⊥AB于点C，则OC＝(     )

A.3cm                         B.4cm                         C.5cm                              D.6cm

2.如图，弦CD垂直于⊙O直径AB，垂足为H，且CD＝2，BD＝，则AB长为(  )

A.2                     B.3                      C.4                        D.5

3.如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O半径为r，则点A与点B之间的距离为(      )

A.r         B.r           C.r              D.2r

4.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为(　　)

A.10cm                     B.16cm          C.24cm         D.26cm

5.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为(　　)

A.12.5寸        B.13寸         C.25寸      D.26寸

6.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为(     )

A.5米         B.8米        C.7米          D.5米

7.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为(　　)

A.84°                     B.60°                     C.36°                     D.24°

8.如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为(    )

A.4 cm                     B.3 cm                       C.5 cm                     D.4cm

9.下列命题中，真命题的个数是(     )

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.

A.1个           B.2个           C.3个             D.4个

10.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB度数为(     )

A.45°                     B.30°                          C.75°                       D.60°

二              、填空题

11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB＝22.5°，CD＝8cm，则⊙O的半径为      cm.

12.在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为______.

13.⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是　   　.

14.平行线交⊙D于M，N，则MN的长是        .

15.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于______m.

16.如图1所示，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆半径为   cm.

三              、解答题

17.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠A＝22.5°，CD＝8cm，求⊙O的半径.

18.如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON＝AB，证明：OM＝CD.

19.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60°，D为半圆的中点，若⊙O的半径为4，求CD的长.

20.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B，C两点，若BC＝8，AO＝1，求⊙O的半径.

21.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.

22.如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160 m.假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？

答案

1.B

2.B.

3.B.

4.C.

5.D

6.B

7.D

8.A.

9.A

10.D.

11.答案为：4.

12.答案为：2.

13.答案为：4≤OP≤5.

14.答案为：2.

15.答案为：1.6.

16.答案为：25.

17.解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE＝DE＝CD＝4cm，

∵∠A＝22.5°，

∴∠COE＝2∠A＝45°，

∴△COE为等腰直角三角形，

∴OC＝CE＝4cm，

即⊙O的半径为4cm.

18.证明：设圆的半径是r，ON＝x，则AB＝2x，

在直角△CON中，

CN＝＝，

∵ON⊥CD，

∴CD＝2CN＝2，

∵OM⊥AB，

∴AM＝AB＝x，

在△AOM中，OM＝＝，

∴OM＝CD.

19.解：连接AD、OD、OC，过A作AE⊥CD于E，

∵D为半圆的中点，AB为⊙O的直径，

∴∠AOD＝90°，

∵AO＝OD＝4，

∴AD＝4，∠ADO＝45°，

∵OC＝OA，∠BAC＝60°，

∴△ACO是等边三角形，

∴AC＝AO＝4，∠AOC＝60°，

∴∠COD＝60°＋90°＝150°，

∵OC＝OD，

∴∠OCD＝∠ODC＝15°，

∴∠ADC＝∠ADO﹣∠ODC＝45°﹣15°＝30°，

∵∠ACO＝60°，∠OCD＝15°，

∴∠ACE＝45°，

∴△ACE是等腰直角三角形，

∴CE＝2.

∴CD＝CE＋ED＝＝2＋2.

20.解：如图所示，连结BO，CO，延长AO交BC于点D.

∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，

∴AB＝AC.

∵点O是圆心，

∴OB＝OC.

∴直线OA是线段BC的垂直平分线.

∴AD⊥BC，且D是BC的中点.

在Rt△ABC中，AD＝BD＝BC，

∵BC＝8，

∴BD＝AD＝4.

∵AO＝1，

∴OD＝AD﹣AO＝3.

∵AD⊥BC，

∴∠BDO＝90°.

∴OB＝5.

21.解：(1)先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形.

(2)过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB.

∵OE⊥AB

∴BD＝AB＝×16＝8cm

由题意可知，ED＝4cm

设半径为xcm，则OD＝(x﹣4)cm

在Rt△BOD中，由勾股定理得：

OD2＋BD2＝OB2

∴(x﹣4)2＋82＝x2解得x＝10.

即这个圆形截面的半径为10cm.

22.解：学校受到噪音影响.理由如下：作AH⊥MN于点H，如图.

∵PA＝160 m，∠QPN＝30°，

∴AH＝PA＝80 m.

而80 m＜100 m，

∴拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响.

以点A为圆心，100 m为半径作⊙A交MN于B、C，连结AB，如图.

∵AH⊥BC，

∴BH＝CH.

在Rt△ABH中，AB＝100 m，AH＝80 m，

∴BH＝＝60 m，

∴BC＝2BH＝120 m.

∵拖拉机的速度＝18 km/h＝5 m/s，

∴拖拉机在BC段行驶所需要的时间＝＝24(秒)，

∴学校受影响的时间为24秒.