苏科版九年级上册1.1 一元二次方程导学案及答案

这是一份苏科版九年级上册1.1 一元二次方程导学案及答案，共2页。

知识点 1 一元二次方程的定义


1．下列方程中，是一元二次方程的是( )


A.eq \r(3)x2＋2y＋1＝0 B.eq \f(2,x2)＝1－eq \f(3,5)x


C．0.1x2－x＋1＝0 D．x2＋x＝x2＋1


2．若方程xn＋2x－3＝0是关于x的一元二次方程，则n＝________．


知识点 2 一元二次方程的解


3．若一元二次方程x2＋px－6＝0的一个根为x＝2，则p的值为( )


A．－1 B．－2 C．1 D．2


4．若一元二次方程ax2－bx－2018＝0有一个根为x＝－1，则a＋b＝________．


知识点 3 根据题意列一元二次方程


5．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的宽为60 m，若将宽增大到与长相等(长不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地的边长为x m，则下面所列方程正确的是( )


A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600


C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600


6．[2017·宜宾] 经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的50元降到32元．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________．


知识点 4 一元二次方程的一般形式


7．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化为一元二次方程的一般形式，正确的是( )


A．4x2－4x＋5＝0 B．3x2－8x－10＝0


C．4x2＋4x－5＝0 D．3x2＋8x＋10＝0


8．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．


(1)3y2＝5y－5； (2)2x(x－1)＝3(x＋2)＋1.


9．若方程(m－2)x2－eq \r(3－m)x＋eq \f(1,4)＝0是一元二次方程，则m的取值范围是( )


A．m>eq \f(5,2) B．m≤eq \f(5,2)且m≠2


C．m≥3 D．m≤3且m≠2


10．若关于x的方程(a＋3)x|a|－1－3x＋2＝0是一元二次方程，则a的值为________．


11．如图1－1－1，邻边不相等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m．若矩形花圃的面积为4 m2，设矩形花圃的宽AB为x m，根据题意列出方程，并指出方程中的二次项系数、一次项系数及常数项．





图1－1－1





12．已知x＝m是方程x2－2018x＋1＝0的一个根，求代数式m2－2019m＋eq \f(m2＋1,2018)＋3的值．





详解详析


1．C


2．2 [解析] ∵方程xn＋2x－3＝0是关于x的一元二次方程，∴其未知数的最高次数为2，


∴n＝2.


故答案是2.


3．C [解析] 把x＝2代入x2＋px－6＝0，得4＋2p－6＝0，解得p＝1.故选C.


4．2018 [解析] 把x＝－1代入一元二次方程ax2－bx－2018＝0，得a＋b－2018＝0，即a＋b＝2018.故答案是2018.


5．A


6．50(1－x)2＝32 [解析] 第一次降价后的销售单价为50(1－x)元，第二次降价后的销售单价为50(1－x)2元，故根据题意所列方程为50(1－x)2＝32.


7．B


8．解：(1)整理方程，得3y2－5y＋5＝0，则二次项系数为3，一次项系数为－5，常数项为5.


(2)整理方程，得2x2－5x－7＝0，则二次项系数为2，一次项系数为－5，常数项为－7.


9．D [解析] 由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－2≠0，,3－m≥0，))解得m≤3且m≠2.故选D.


10．3 [解析] 由题意得|a|－1＝2，且a＋3≠0，解得a＝3.故答案为3.


11．解：若设宽AB为x m，则长BC为(6－2x)m.


根据题意，得x(6－2x)＝4，


整理方程，得2x2－6x＋4＝0，


二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为4.


12．解：∵x＝m是方程x2－2018x＋1＝0的一个根，


∴m2－2018m＋1＝0，


∴m2＝2018m－1，m2＋1＝2018m，


∴原式＝2018m－1－2019m＋eq \f(2018m,2018)＋3＝－1－m＋m＋3＝2.