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    数学九年级上册1.1 一元二次方程评优课ppt课件

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    这是一份数学九年级上册1.1 一元二次方程评优课ppt课件,共24页。PPT课件主要包含了一元一次方程,二元一次方程,分式方程,x2=2,19-2xm,1+x,1+x2,x-1m,只含有1个未知数,未知数的最高次数是2等内容,欢迎下载使用。

    1.感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;2.理解一元二次方程的概念;3. 了解一元二次方程的一般形式,会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
    什么叫方程?我们学过的方程有哪些?
    含有未知数的等式叫做方程.
    问题1. 正方形桌面的面积是2m2.设正方形桌面的边长是xm,该桌面的边长与面积之间的数量关系为_________.
    问题2. 如图,矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m,花圃的面积是24m2.设花圃的宽是xm,该花圃的宽与面积之间的数量关系为______________.
    x(19-2x)=24
    问题3. 某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册. 设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x,图书馆的藏书一年后为________万册,两年后为_________万册,该图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间数量关系为_____________.
    5(1+x)2 =9.8
    问题4.如图,长5m的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m.设梯子的底端与墙的距离是xm,怎样用方程来描述其中的数量关系?
    x 2+(x -1)2 =25
    5(1+x )2 =9.8
    x2+(x-1 )2=25
    这些方程有哪些共同的特征?
    19x-2x2=24
    5+10x+5x2=9.8
    x2+x2-2x+1=25
    这些方程中未知数的个数和最高次数各是多少?
    方程的等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2.像这样的方程叫做一元二次方程.
    判断下列方程是否为一元二次方程.
    (2) 2(x2-1)=3y
    (3) y(y-3)=-4
    (6) ax2+bx+c=0(a、b、c为常数)
    方法指导:1.看是不是整式方程;2.整理后是否符合另外两个条件.一元、二次
    一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为a x 2 + b x + c = 0 (a、b、c为常数,a≠0)的形式,我们把 这种形式称为一元二次方程的一般形式.
    ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)
    特征:方程的左边按x的降幂排列,右边=0
    例1 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式,并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
    3x2-3x=5x+10.
    移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式
    3x2-8x-10=0.
    二次项是3x2,系数是3;一次项是-8x,系数是-8;常数项是-10.
    x2+(x-1 )2 =25
    2x2-19x+24=0
    5x2+10x-4.8=0
    2x2-2x-24=0
    注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括前面符号的.
    2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
    (1) x2-x=2;
    (2) 4x+1=x2;
    (3) 2x2=-3x+1;
    (4) x(x+3)=-2.
    a为何值时,下列方程为一元二次方程?
    (1)ax2-x=2x2
    (2) (a-1)x |a|+1 -2x-7=0.
    (1)将方程式转化为一般形式,得(a-2)x2-x=0,∴当a-2≠0,即a≠2时,原方程是一元二次方程;(2)由∣a∣+1 =2,且a-1 ≠0得,当a=-1时,原方程是一元二次方程.
    2.如果方程(m-3)xm2-7-x+3=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为(  )A.±3 B.3 C.-3 D.以上都不对
    1.关于x的方程(a-1)x2+3x-2=0是一元二次方程的条件是(  )A.a≠0 B.a=1 C.a≠1 D.a为任意实数
    例3 如图,据某市交通部门统计,前年该市汽车拥有量为75万辆,两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程.
    解:该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.
    整理,得 25x2+50x-11=0
    根据题意得 75(1+x)2=108
    用一元二次方程方程描述下列问题中的数量关系:
    (1)一张面积是240 cm2的长方形彩纸,长比宽多8cm,设它的宽为xcm,可得方程_______________.
    x2 +8x-240=0
    是整式方程;只含一个未知数;最高次数是2.
    ax2 + bx + c = 0
    (a、b、c为常数且a ≠ 0)
    ax2 称为二次项,a 称为二次项系数;bx 称为一次项,b 称为一次项系数; c 称为常数项.
    1.下列方程中,属于一元二次方程的是( D)
    C. 5(x-1)2=3(x+2)2+2x2
    2.将方程5x2=6x-8化为一元二次方程的一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为( C)
    3.一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成一般形式是____________.
    4.关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k_______时,是一元二次方程;当k_______时,是一元一次方程.
    5.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项.
    3x2-8x-10=0
    解:(1)原方程化为一般形式为:
    二次项是3x2,二次项系数为3,一次项是-8x,一次项系数为-8,常数项为-10.
    (1)3x(x-1)=5(x+2);
    (2)(1-3x)(x+3)=2x2+1
    (2)原方程化为一般形式为:5x2+8x-2=0,二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是-2.
    6. 根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.(1)有一根1m长的铁丝,怎样用它围一个面积为0.06m2的长方形?(2)参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加这次聚会?
    解:设长方形的长为xm,则宽为(0.5-x)m. 根据题意,得x(0.5-x)=0.06, 整理,得50x2-25x+3=0.
    解:设有x人参加了这次聚会, 根据题意,得 x(x-1)=10, 整理,得x2-x-20=0.
    (1) 若方程是一元二次方程,求m的值.
    解:(1) 根据题意,得m2+1=2,且m-1≠0,解得m=-1
    (2) 若方程是一元一次方程,则m的值是否存在?若存在,请求出m的值,并求出方程的解.
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