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    苏科版九年级上册数学同步练习 1.1 一元二次方程
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    苏科版1.1 一元二次方程课时作业

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    这是一份苏科版1.1 一元二次方程课时作业,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(共7小题;共35分)
    1. 下列是一元二次方程的是
    A. B. C. D.

    2. 把一元二次方程 化成一般形式,得
    A. B. C. D.

    3. 下面关于 的方程中:
    ① ;
    ② ;
    ③ ;
    ④ ;
    ⑤ ;
    ⑥ .
    是一元二次方程的个数是
    A. B. C. D.

    4. 已知 是关于 的一元二次方程 的一个根,则 的值是
    A. B. C. 或 D.

    5. 某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由 元降为 元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为 ,下面所列的方程中正确的是
    A. B.
    C. D.

    6. 若实数 是关于 的方程 的根,则
    A. B. C. D.

    7. 关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则 的值是
    A. B. C. 或 D. 或

    二、填空题(共5小题;共25分)
    8. 关于 的方程 为一元二次方程,则 的值为 .

    9. 现有一块长 、宽 的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为 的小正方形,做成一个底面积为 的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得 .

    10. 已知关于 的方程 的一个根是 ,则 .

    11. 将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中“”的个数,若第 个“龟图”中有 个“”,则可得方程 .

    12. 如果两个不同的方程 与 只有一个公共根,那么 , 满足的关系式为 .

    三、解答题(共4小题;共40分)
    13. 把方程 化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

    14. 若 是方程 的解,求代数式 的值.

    15. 某学校为美化校园,准备在长 ,宽 的长方形场地上修建若干条宽度相同的道路,余下部分铺上草坪,并请全校学生参与方案设计,现有 位同学各设计了一种方案,图纸分别如图 ①②③ 所示(阴影部分为草坪).
    请你根据这一问题,在每种方案中都列出方程(不需要求解).
    (1)甲方案设计图纸为图 ①,设计草坪的总面积为 ;
    (2)乙方案设计图纸为图 ②,设计草坪的总面积为 ;
    (3)丙方案设计图纸为图 ③,设计草坪的总面积为 .

    16. 请阅读下列材料:
    问题:已知方程 ,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的 倍.
    解:设所求方程的根为 ,则 ,所以 .
    把 代入已知方程,得 ,
    化简,得 ,
    故所求方程为 .
    这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称之为“换根法”.
    请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):
    (1)已知方程 ,求一个一元二次方程,使它的根分别为已知方程根的相反数,则所求方程为 ;
    (2)已知关于 的一元二次方程 有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
    答案
    第一部分
    1. A
    2. C
    3. A【解析】① 的二次项系数可能为 ;
    ② 化成一般形式是一元二次方程;
    ③ 不是整式方程;
    ④ 是三次方程;
    ⑤ 化简后是一次方程;
    ⑥ 是一次方程.
    4. A
    5. B
    【解析】由题意可列方程为 .
    6. A【解析】将 代入方程得 ,提取 得 .因为 ,所以 ,所以 .
    7. A【解析】 关于 的一元二次方程 的一个根是 ,
    满足该方程,且 .
    且 .
    解得 .
    第二部分
    8.
    9.
    【解析】由题意得 .整理得 .
    10.
    11.
    12.
    【解析】设公共根为 ,则 ,,

    有唯一的值,


    把 代入 得 .
    第三部分
    13. 由 ,化简得 ,
    它的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .
    14. 是方程 的一个解,

    则 .
    15. (1) 设设计方案中道路的宽为 ,
    根据题意,得 .
    (2) .
    (3) .
    16. (1)
    (2) 设所求方程的根为 ,
    则 ,
    于是 .
    把 代入方程 ,
    得 ,
    去分母,得 .
    若 ,有 ,即 ,可得有一个解为 ,
    所以方程 有一个根为 ,不符合题意,
    所以 ,
    故所求方程为 .
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