初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程课时练习

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.1 一元二次方程课时练习，文件包含第03讲解一元二次方程-公式法和因式分解知识解读+真题演练+课后巩固原卷版docx、第03讲解一元二次方程-公式法和因式分解知识解读+真题演练+课后巩固解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

2.理解并掌握用因式分解法解一元二次方程；
知识点1： 解一元二次方程-公式法
用公式法求一元二次方程的一般步骤：
（1）把方程化成一般形式，
（2）求出判别式
知识点2：解一元二次方程-因式分解
因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：
（1）移项，使方程的右边化为零；
（2）将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积；
（3）令每个因式分别为零；
（4）两个因式分别为零的解就都是原方程的解。
【题型 1 解一元二次方程-公式法】
【典例1】（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x2﹣2x＝3时，求根公式中的a，b，c的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝﹣2，c＝3B．a＝1，b＝2，c＝﹣3
C．a＝1，b＝2，c＝3D．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3
【答案】D
【解答】解：x2﹣2x＝3，
x2﹣2x﹣3＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
故选：D．
【变式1-1】（2022秋•泉州期末）用求根公式解一元二次方程5x2﹣1﹣4x＝0时a，b，c的值是（ ）
A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4B．a＝5，b＝﹣4，c＝1
C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1D．a＝5，b＝4，c＝1
【答案】C
【解答】解：∵5x2﹣1﹣4x＝0，
∴5x2﹣4x﹣1＝0，
则a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，
故选：C．
【变式1-2】（2021秋•梁山县期末）用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（ ）
A．3，﹣4，8B．3，4，8C．3，4，﹣8D．3，﹣4，﹣8
【答案】D
【解答】解：∵3x2﹣4x＝8，
∴3x2﹣4x﹣8＝0，
则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8．
故选：D．
【变式1-3】（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x2﹣2x＝3时，求根公式中的a，b，c的值分别是（ ）
A．a＝1，b＝﹣2，c＝3B．a＝1，b＝2，c＝﹣3
C．a＝1，b＝2，c＝3D．a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3
【答案】D
【解答】解：x2﹣2x＝3，
x2﹣2x﹣3＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，
故选：D．
【典例2】用公式法解下列方程：
（1）2x2+5x﹣1＝0 （2）6x（x+1）＝5x﹣1
【答案】（1）x1＝，x2＝（2）没有实数解
【解答】解：（1）2x2+5x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝5，c＝﹣1，
∴Δ＝52﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，
∴x＝＝，
所以x1＝，x2＝；
（2）6x（x+1）＝5x﹣1，
整理得6x2+x+1＝0，
∵a＝6，b＝1，c＝1，
∴Δ＝12﹣4×6×1＝﹣23＜0，
方程没有实数解．
【变式2-1】（2021秋•船山区校级期末）用公式法解方程：2x2﹣1＝4x．
【答案】．
【解答】解：整理，得：2x2﹣4x﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，
∴，
∴．
【变式2-2】（2022秋•丰满区校级期末）用公式法解方程：x2+2x﹣6＝0．
【解答】解：这里a＝1，b＝2，c＝﹣6，
∵Δ＝22﹣4×1×（﹣6）＝28＞0，
∴x＝＝﹣1±，
解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
【变式2-3】（2022秋•普宁市校级期中）用公式法解方程：
2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）．
【解答】解：2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1），
化简为x2﹣6x+1＝0，
∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4＝32＞0，
∴，
∴，．
【题型2 解一元二次方程-因式分解法】
【典例3】一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的根为（ ）
A．x＝1B．x＝5C．x＝﹣1或x＝5D．x＝1或x＝﹣5
【答案】C
【解答】解：x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0或x+1＝0，
x1＝5，x2＝﹣1，
故选：C
【变式3-1】（2022秋•花垣县月考）一元二次方程（x﹣1）x＝0的解是（ ）
A．0或﹣1B．0或1C．1D．0
【答案】B
【解答】解：∵（x﹣1）x＝0，
∴x﹣1＝0或x＝0，
则x＝1或x＝0，
故选：B．
【变式3-2】（2023•临安区一模）方程（x﹣2）2＝2x（x﹣2）的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝1B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝2，x2＝0D．x1＝2，x2＝﹣1
【答案】B
【解答】解：（x﹣2）2﹣2x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣2﹣2x）＝0，
x﹣2＝0或x﹣2﹣2x＝0，
所以x1＝2，x2＝﹣2．
故选：B．
【变式3-3】（2022秋•中山市期末）方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣2B．x1＝﹣3，x2＝2
C．x1＝3，x2＝﹣2D．x1＝3，x2＝2
【答案】C
【解答】解：∵（x﹣3）（x+2）＝0，
∴x﹣3＝0或x+2＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣2，
故选：C
【典例4】用因式分解法解下列方程．
（1）x2﹣x﹣56＝0． （2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）．
【解答】解：（1）x2﹣x﹣56＝0，
∴（x﹣8）（x+7）＝0，
∴x﹣8＝0或x+7＝0，
∴x1＝8；x2＝﹣7；
（2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2），
移项，得3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（3x﹣2）＝0，
∴x﹣2＝0或3x﹣2＝0，
∴x1＝2；x2＝．
【变式4-1】（2022秋•潮阳区期末）用因式分解解方程：x（x﹣5）＝8（5﹣x）．
【解答】解：移项得，x（x﹣5）﹣8（5﹣x）＝0，
提取公因式得，（x﹣5）（x+8）＝0．
故x+8＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝﹣8，x2＝5．
【变式4-2】（2022春•义乌市月考）解方程：
（1）x2+6x﹣7＝0；
（2）（x﹣5）2＝8（x﹣5）．
【答案】（1）x1＝1，x2＝﹣7 （2）x1＝5，x2＝13．
【解答】解：（1）x2+6x﹣7＝0，
分解因式得：（x﹣1）（x+7）＝0，
所以x﹣1＝0或x+7＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣7；
（2）（x﹣5）2＝8（x﹣5），
移项得：（x﹣5）2﹣8（x﹣5）＝0，
分解因式得：（x﹣5）[（x﹣5）﹣8]＝0，
所以x﹣5＝0或x﹣13＝0，
解得：x1＝5，x2＝13
1．（2022•路北区校级一模）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x2的解为（ ）
A．0或B．0或2C．2或D．0或或2
【答案】D
【解答】解：∵x2≥0，
∴x≥0，
①0≤x＜1时，x2＝0，解得x＝0；
②1≤x＜2时，x2＝2，解得x＝或x＝﹣（舍）；
③2≤x＜3时，x2＝4，解得x＝2或x＝﹣2（舍）；
④x≥3时，方程无解；
综上所述：方程的解为x＝0或x＝2或x＝，
故选：D．
2．（2022•东营）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（ ）
A．x1＝2+2，x2＝2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2
【答案】D
【解答】解：∵a＝1，b＝4，c＝﹣8，
∴Δ＝42﹣4×1×（﹣8）＝48＞0，
则x＝＝＝﹣2±2，
∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2，
故选：D．
3．（2022•鼓楼区校级二模）一元二次方程3x﹣1﹣2x2＝0在用求根公式x＝求解时，a，b，c的值是（ ）
A．3，﹣1，﹣2B．﹣2，﹣1，3C．﹣2，3，1D．﹣2，3，﹣1
【答案】D
【解答】解：∵3x﹣1﹣2x2＝0，
∴﹣2x2+3x﹣1＝0，
则a＝﹣2，b＝3，c＝﹣1，
故选：D．
4．（2023•河北区一模）方程x2+7x+12＝0的两个根为（ ）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣4B．x1＝﹣3，x2＝4
C．x1＝3，x2＝﹣4D．x1＝3，x2＝4
【答案】A
【解答】解：x2+7x+12＝0，
（x+3）（x+4）＝0，
x+3＝0或x+4＝0，
所以x1＝﹣3，x2＝﹣4．
故选：A．
5．（2023•林州市模拟）已知等腰△ABC的边是方程x2﹣7x+10＝0的根，则△ABC的周长为（ ）
A．9B．9或12C．6或15D．6或12或15
【答案】D
【解答】解：x2﹣7x+10＝0，
（x﹣5）（x﹣2）＝0，
x﹣5＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝5，x2＝2，
当等腰△ABC的边长分别为5、5、2时，△ABC的周长为5+5+2＝12；
当等腰△ABC的边长分别为5、5、5时，△ABC的周长为5+5+5＝15；
当等腰△ABC的边长分别为2、2、2时，△ABC的周长为2+2+2＝6，
综上所述，△ABC的周长为6或12或15．
故选：D．
6．（2023•绥宁县模拟）方程x2＝2023x的解是（ ）
A．x＝2023B．x＝﹣2023
C．x＝0或2023D．x＝2023或﹣2023
【答案】C
【解答】解：∵x2＝2023x，
∴x2﹣2023x＝0，
∴x（x﹣2023）＝0，
∴x＝0或2023．
故选：C．
7．（2023•泉州一模）一元二次方程x（x﹣3）＝x的解是（ ）
A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝4
【答案】D
【解答】解：x（x﹣3）＝x，
x（x﹣3）﹣x＝0，
x（x﹣3﹣1）＝0，
x＝0或x﹣3﹣1＝0，
所以x1＝0，x2＝4．
故选：D．
8．（2023•裕华区校级模拟）老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解．部分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始出现错误（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】A
【解答】解：甲在解方程时，方程两边同除（2x﹣1），导致少了一个解，
所以从甲开始就错了．
正确的解法为：移项得（2x﹣1）2﹣3（2x﹣1）＝0，分解因式得（2x﹣1）（2x﹣1﹣3）＝0，
解之得或x＝2，
故选：A．
9．（2023•衡山县二模）我们解一元二次方程（x﹣3）2﹣4（x﹣3）＝0时，可以运用因式分解法将此方程化为（x﹣3）（x﹣3﹣4）＝0．从而得到两个一元一次方程：x﹣3＝0或x﹣7＝0．进而得到原方程的解为x1＝3，x2＝7．这种解法体现的数学思想是（ ）
A．函数思想B．数形结合思想
C．转化思想D．公理化思想
【答案】C
【解答】解：我们解一元二次方程（x﹣3）2﹣4（x﹣3）＝0时，可以运用因式分解法将此方程化为（x﹣3）（x﹣3﹣4）＝0．从而得到两个一元一次方程：x﹣3＝0或x﹣7＝0．进而得到原方程的解为x1＝3，x2＝7．这种解法体现的数学思想是转化思想，
故选：C
10．（2023•宜兴市一模）方程x2﹣3x＝1的解是 ．
【答案】x1＝，x2＝．
【解答】解：方程化为一般式为x2﹣3x﹣1＝0，
a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，
x＝＝，
所以x1＝，x2＝．
故答案为：x1＝，x2＝．
11．（2023•碑林区校级三模）关于x的方程x2﹣x+＝9的解是 ．
【答案】x1＝，x2＝﹣．
【解答】解：x2﹣x+＝9，
x2﹣x﹣＝0，
Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣）＝36＞0，
x＝＝，
所以x1＝，x2＝﹣．
故答案为：x1＝，x2＝﹣．
12．（2023•小店区校级模拟）用配方法解下列关于x的方程：
（1）x2+12x+25＝0． （2）2x2+4x﹣1998＝0．
【答案】（1），；
（2），．
【解答】解：（1）x2+12x+25＝0，
x2+12x＝﹣25，
x2+12x+36＝﹣25+36，
（x+6）2＝11，
x+6＝±，
x+6＝或x+6＝﹣，
，；
（2）2x2+4x﹣1998＝0，
x2+2x﹣999＝0，
x2+2x＝999，
x2+2x+1＝999+1，
（x+1）2＝1000，
x+1＝±10，
x+1＝10或x+1＝﹣10，
，．
13．（2023•三明模拟）解方程：x2+3x﹣1＝0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：这里a＝1，b＝3，c＝﹣1，
∵△＝9+4＝13＞0，
∴x＝，
则x1＝，x2＝．
1．（2023•湘潭开学）用求根公式解一元二次方程3x2﹣2＝4x时a，b，c的值是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2，c＝4B．a＝3，b＝﹣4，c＝2
C．a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2D．a＝3，b＝4，c＝﹣2
【答案】C
【解答】解：∵3x2﹣2＝4x，
∴3x2﹣4x﹣2＝0，
∴a＝3，b＝﹣4，c＝﹣2，
故选：C．
2．（2022秋•船营区校级期末）一元二次方程x2﹣7x＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝7B．x1＝x2＝﹣7C．x1＝0，x2＝7D．x1＝0，x2＝﹣7
【答案】C
【解答】解：x2﹣7x＝0，
x（x﹣7）＝0，
∴x＝0或x﹣7＝0，
解得x1＝0，x2＝7，
故选：C．
3．（2022秋•滨海县期中）解方程x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，最适当的解法是（ ）
A．直接开平方法B．因式分解法
C．配方法D．公式法
【答案】B
【解答】解：由于方程左边能够提取公因式分解因式，
所以，解方程x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，最适当的解法是因式分解法，
故选：B．
4．（2022秋•德城区期末）用公式法解方程2x2﹣1＝0，其中b2﹣4ac＝ ．
【答案】8．
【解答】解：∵a＝2，b＝0，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×2×（﹣1）＝8．
故答案为：8．
5．（2022秋•大丰区期末）解下列方程
（1）x2﹣6x﹣16＝0（配方法）； （2）（公式法）．
【答案】（1）x1＝8，x2＝﹣2；（2）∴．
【解答】解：（1）x2﹣6x﹣16＝0，
移项：x2﹣6x＝16，
配方：x2﹣6x+9＝25，即（x﹣3）2＝25，
∴x﹣3＝±5，
∴x1＝8，x2＝﹣2；
（2），
∵，
∴，
∴．
6．（2022秋•长寿区期末）解下列方程：
（1）x2﹣2x＝8x﹣9； （2）4x2+4x+9＝0．
【答案】（1）x1＝9，x2＝1；
（2）方程无实数根．
【解答】解：（1）原方程化一般式为x2﹣10x+9＝0，
（x﹣9）（x﹣1）＝0，
x﹣9＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝9，x2＝1；
（2）4x2+4x+9＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×4×9＝﹣128＜0，
∴原方程无实数根．
7．（2022秋•宁强县期末）用公式法解方程：4x2+x﹣3＝0．
【答案】x1＝，x2＝﹣1．
【解答】解：a＝4，b＝1，c＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac
＝12﹣4×4×4×（﹣3）
＝49＞0，
∴x＝
＝，
即x1＝，x2＝﹣1．
8．（2022秋•秦都区期末）用公式法解方程：2x2﹣x﹣5＝0．
【答案】x1＝，x2＝
【解答】解：2x2﹣x﹣5＝0，
这里a＝2，b＝﹣1，c＝﹣5，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣5）＝41＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
9．（2022秋•铁东区期中）解方程：
（1）x2﹣4x﹣3＝0；
（2）2x2+5x+3＝0．
【答案】（1），；
（2），．
【解答】解：（1）（x﹣2）2＝7，
，
，；
（2）2x2+5x+3＝0．
解：Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×3＝1＞0，
方程有两个不相等实数根
，．
10．（2022秋•普宁市校级期中）用公式法解方程：
2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1）．
【答案】，
．
【解答】解：2x（x﹣3）＝（x﹣1）（x+1），
化简为x2﹣6x+1＝0，
∵a＝1，b＝﹣6，c＝1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4＝32＞0，
∴，
∴，．