数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试同步练习题

这是一份数学八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是( )





4．如图，在△ABC中，∠A=40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C的度数为( )





A．40° B．60° C．80° D．100°


5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )


A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm


6．八边形的内角和为( )


A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°


7．如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是( )





A．60° B．65° C．70° D．80°


8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )


A．3 B．4 C．5 D．6











9．如图，在△ABC中，∠CAB=52°，∠ABC=74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是( )





A．126° B．120° C．116° D．110°


10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为( )





A．30° B．36° C．38° D．45°


二、填空题


11．若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为________度．


12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________性．





13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________．


14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12 cm，BC=5 cm，AC=13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.





15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是______度．





16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．


17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB=________°.








18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=________.





19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．


20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG∶GE=2∶1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2=________．


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三、解答题


21．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED=70°，求∠EDC的度数．

















22．如图．


(1)在△ABC中，BC边上的高是________；


(2)在△AEC中，AE边上的高是________；


(3)若AB=CD=2 cm，AE=3 cm，求△AEC的面积及CE的长．




















23．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=440°，求∠BGD的度数．


























24．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．























25．如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，3∠2=∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．





























26．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．























27．已知∠MON=40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.


(1)如图(1)，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；


②当∠BAD=∠ABD时，x=________；当∠BAD=∠BDA时，x=________．


(2)如图(2)，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．





















































参考答案


1.B


2.C


3.D


4．C 点拨：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠C＋∠A.又∵∠A=40°，∠CBD=120°，∴∠C=∠CBD－∠A=120°－40°=80°.


5．B


6．C 点拨：八边形的内角和为(8－2)×180°=1 080°.


7．C


8．A 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意有(n－2)×180°＜360°，即n＜4.所以n=3.


9．A 点拨：在△ABC中，∠CAB=52°，∠ABC=74°，∴∠ACB=180°－∠CAB－∠ABC=180°－52°－74°=54°.在四边形EFDC中，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DFE=360°－∠DCE－∠FDC－∠FEC=360°－54°－90°－90°=126°.∴∠AFB=∠DFE=126°.


10．B 点拨：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=(5－2)×180°÷5=108°.∴∠AEB=(180°－108°)÷2=36°.∵l∥BE，∴∠1=∠AEB=36°.故选B.


11.80


12.稳定


13．3，4，5，6，7


14.eq \f(60,13) 点拨：由等面积法可知AB·BC=BD·AC，所以BD=eq \f(AB·BC,AC)=eq \f(12×5,13)=eq \f(60,13)(cm)．


15．60 点拨：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A＋∠B=80°＋40°=120°.又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=eq \f(1,2)∠ACD=eq \f(1,2)×120°=60°.


16．7 17.105


18．360° 点拨：如图，∵∠1＋∠5=∠8，∠4＋∠6=∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8=360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6=360°.





19．120°


20．2 点拨：∵E为BC的中点，∴S△ABE=S△ACE=eq \f(1,2)S△ABC=3.∵AG∶GE=2∶1，△BGA与△BEG为等高三角形，∴S△BGA∶S△BEG=2∶1，∴S△BGA=2.又∵D为AB的中点，∴S△BGD=eq \f(1,2)S△BGA=1.同理得S△CGF=1.∴S1＋S2=2.


21.解：∵DE∥BC，∴∠ACB=∠AED=70°.∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=eq \f(1,2)∠ACB=35°.又∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.


22．解：(1)AB；(2)CD；(3)∵AE=3 cm，CD=2 cm，∴S△AEC=eq \f(1,2)AE·CD=eq \f(1,2)×3×2=3(cm2)．∵S△AEC=eq \f(1,2)CE·AB=3 cm2，AB=2 cm，∴CE=3 cm.


23．解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)=720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5=440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG=720°－440°=280°，∴∠BGD=360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)=80°.


24．解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b.


∵D为AC的中点，∴AD=DC=eq \f(1,2)AC=eq \f(1,2)a.


根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)a＝18，,\f(1,2)a＋b＝15，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)a＝15，,\f(1,2)a＋b＝18.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝12，,b＝9，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝10，,b＝13.))


又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形．


∴这个等腰三角形的底边长为9或13.


25．解：∵∠1=∠3＋∠C，∠1=100°，∠C=80°，∴∠3=20°.∵∠2=eq \f(1,2)∠3，∴∠2=10°，∴∠BAC=∠2＋∠3=10°＋20°=30°，∴∠ABC=180°－∠C－∠BAC=180°－80°－30°=70°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=35°.∵∠4=∠2＋∠ABE，∴∠4=45°.


26．解：当底边长为a时，2a－1=5a－3，即a=eq \f(2,3)，则三边长为eq \f(2,3)，eq \f(1,3)，eq \f(1,3)，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；


当底边长为2a－1时，a=5a－3，即a=eq \f(3,4)，则三边长为eq \f(1,2)，eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，满足三角形三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为eq \f(1,2)＋eq \f(3,4)＋eq \f(3,4)=2；


当底边长为5a－3时，2a－1=a，即a=1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．


所以这个等腰三角形的周长为2.


27．解：(1)①20° ②120；60


(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=20.若∠BAD=∠BDA，则x=35.若∠ADB=∠ABD，则x=50.


②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20，35，50或125.