人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试测试题

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长为（ ）


A． 3cm B． 4cm C． 9cm D． 10cm


2.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ）


A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 任意三角形


3.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）


A． 7 B． 7或8 C． 8或9 D． 7或8或9


4.如图，直线a∥b，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D．若∠1=20°，∠2=65°，则∠3度数等于（ ）





A． 30° B． 45° C． 60° D． 85°


5.设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（ ）


A． 3＜a＜6 B． ﹣5＜a＜﹣2 C． ﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2


6.三角形按角分类可以分为（ ）


A． 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形


B． 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形


C． 直角三角形、等边直角三角形


D． 以上答案都不正确


7.如图，用数字标注了3个三角形，其中△ABD表示的是（ ）





A． ① B． ② C． ③ D． 都不对


8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（ ）





A． 70° B． 80° C． 100° D． 110°


9.三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x-y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（ ）


A． 30° B． 45° C． 90° D． 60°


10.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，若∠ABD=31°，则∠ABC的度数是（ ）





A． 31° B． 61° C． 60° D． 62°


11.如图，点D在BC的延长线上，连接AD，则∠EAD是（ ）的外角.





A． △ABC B．△ACD C． △ABD D． 以上都不对


12.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（ ）





A． 110° B． 140° C． 220° D． 70°


二、填空题


13.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 ．





14.如图，在△ABC中，


①若AD是∠BAC的平分线，则∠ =∠ =∠ ；


②若AE=CE，则BE是AC边上的 ；


③若CF是AB边上的高，则∠ =∠ =90°，CF AB．








15.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=143°，请你帮他判断该零件是否合格 （填“合格”或“不合格”）．





16.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．





17.如图，已知AB⊥BD，BC⊥CD，a=5，b=4，则BD的长的取值范围为 .





三、解答题


18.已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，且AB=8cm，AC=5cm，则△ABE比△ACE的周长长多少？△ABE与△ACE的面积有什么关系？














19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，写出分别与∠1，∠2相等的角，并说明理由．





























20.（1）如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中有哪几个三角形？


（2）如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中有哪几个三角形？


（3）如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有多少个三角形？




















21.已知BD是△ABC的中线，△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，若△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，求AB和BC的长．























22.如图，△ABC的高AD，BE相交于点F．仅用直尺能否作出AB边上的高线？说明理由．





























23.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．


（1）求证：CF∥AB；


（2）求∠DFC的度数．
































24.如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90度，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．则AE与FC有什么关系？请说明理由．









































参考答案


1.C


2.A


3.D


4.B


5.B


6.A


7.A


8.B


9.D


10.D


11.C


12.B


13.三角形的稳定性


14.①BAD；CAD；BAC；②中线；③AFC；BFC；⊥


15.不合格


16.75°


17.4＜DB＜5


18.解：如图，


△ABE的周长=AB+AE+BE，△ACE的周长=AC+AE+CE，


∵AE是BC的中线，


∴BE=CE，


∵AB=8cm，AC=5cm，


∴△ABE的周长-△ACE的周长=AB+AE+BE-AC-AE-CE=AB-AC=3cm，


∵△ABE与△ACE的底相等，高都是AD，


∴△ABE与△ACE它们的面积相等．


19.解：∠1=∠B，∠2=∠A．理由如下：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∴∠1+∠2=90°，∠1+∠A=90°，∠2+∠B=90°，∴∠1=∠B，∠2=∠A．


20.（1）图中三角形有：△ABC、△AD1C、△AD1B共3个；


（2）图中三角形有：△ACD1、△ACD2、△ABC、△D1CD2、△D1CB、△D2CB共6个，


（3）∵直线AB上有12个点，


∴直线AB上的线段共有：=66（条），即图中共有66个三角形．


21.解：∵BD是△ABC的中线，


∴AD=CD=AC，


∵△ABD的周长比△BCD的周长大2cm，


∴（AB+AD+BD）-（BD+CD+BC）=AB-BC=2①，


∵△ABC的周长为18cm，且AC=4cm，


∴4+AB+BC=18②，


联立①②得：AB=8，BC=6．


故AB长8cm，BC长6cm．





22.解：仅用直尺能作出AB边上的高线，理由如下：


因为锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，


由于△ABC的高AD，BE相交于点F，


所以AB边上的高一定经过点F，


而由三角形的高的定义可知，AB边上的高经过点C，


所以连结CF并延长与AB交于点G，则CG为AB边上的高线．


故仅用直尺能作出AB边上的高线．


23.解：（1）由三角板的性质可知∠D=30°，∠3=45°，∠DCE=90°．


∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE=45°，∴∠1=∠3，∴CF∥AB．


（2）由三角形内角和可得∠DFC=180°-∠1-∠D=180°-45°-30°=105°．


24.证明：∵∠B=∠D=90°，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，


∴∠DAB+∠DCB=180°，


∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线、


∴∠DAE+∠DCF=90°，


又∠DFC+∠DCF=90°，


∴∠DFC=∠DAE，


∴AE∥CF．