初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试单元测试综合训练题

这是一份初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试单元测试综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）





A．20°B．30°C．35°D．40°


2．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（ ）





A．AASB．SASC．ASAD．SSS


3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）





A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D


4．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）





A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA


5．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）





A．330°B．315°C．310°D．320°


6．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（ ）





A．①②③B．①C．①②D．①③


7．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（ ）





A．5对B．4对C．3对D．2对


8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）





A．11B．5.5C．7D．3.5


二、填空题


9.如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对．





10．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．





11．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF．





12．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 对全等三角形．





13．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为 度．





14．在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC．能得出△ADB≌△ADC的序号是 ．


15．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写）





16．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为 cm．





17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．





18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等．





三、解答题（共64分）


19．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2．


（1）求角F的度数与DH的长；


（2）求证：AB∥DE．




















20．如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求证：AB=AC．


























21．如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由．




















22．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．














23．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．


（1）求证：CF=DG；


（2）求出∠FHG的度数．




















24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．


（1）求证：AE=CD；


（2）若AC=12cm，求BD的长．

















25．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90°．


解答下列问题：


（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．


（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）














参考答案


1．B．


2．D．


3．C．


4．D．


5．B．


6．C．


7．B．


8．B．


9.2对．


10．答案为：20．


11．答案为：AB=DE．


12．答案为3．


13．答案为：65．


14．答案是：①②④．


15．答案为：③； ASA．


16．12．


17．答案为：45．


18．答案为：5或10．


19．解：（1）∵∠A=85°，∠B=60°，


∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=35°，


∵△ABC≌△DEF，AB=8，


∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，


∵EH=2，


∴DH=8﹣2=6；


（2）证明：∵△ABC≌△DEF，


∴∠DEF=∠B，


∴AB∥DE．


20．证明：∵AD平分∠EDC，


∴∠ADE=∠ADC，


在△ADE和△ADC中，


，


∴△ADE≌△ADC （SAS），


∴∠E=∠C，


又∵∠E=∠B，


∴∠B=∠C，


∴AB=AC．


21．解：AB与FC位置关系是：AB∥FC，理由为：


证明：∵BC=DE（已知），


∴BC+CD=DE+CD（等式的基本性质），即BD=CE，


在△ABD和△FCE中，


，


∴△ABD≌△FCE（SSS），


∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），


∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）．


22．证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，


∴∠ACD+∠BCE=90°，


又∵AD⊥MN，BE⊥MN，


∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，


∴∠BCE=∠CAD．


在△ADC和△CEB中


∵，


∴△ADC≌△CEB（AAS）．


∴AD=CE，DC=EB．


又∵DE=DC+CE，


∴DE=EB+AD．


23．（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，


，


∴△CBF≌△DBG（SAS），


∴CF=DG；


（2）解：∵△CBF≌△DBG，


∴∠BCF=∠BDG，


又∵∠CFB=∠DFH，


又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，


△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，


∴∠DHF=∠CBF=60°，


∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．





24．（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，


∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．


∴∠D=∠AEC．


又∵∠DBC=∠ECA=90°，


且BC=CA，


在△DBC和△ECA中，


∵


∴△DBC≌△ECA（AAS）．


∴AE=CD．


（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，


在Rt△CDB和Rt△AEC中


，


∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL），


∴BD=CE，


∵AE是BC边上的中线，


∴BD=EC=BC=AC，且AC=12cm．


∴BD=6cm．





25．解：（1）∵四边形ADEF是正方形，


∴∠DAF=90°，AD=AF，


∵AB=AC，∠BAC=90°，


∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC=90°，


∴∠BAD=∠CAF，


在△BAD和△CAF中，


，


∴△BAD≌△CAF（SAS），


∴CF=BD，


∴∠B=∠ACF，


∴∠B+∠BCA=90°，


∴∠BCA+∠ACF=90°，


即CF⊥BD；


故答案为：垂直，相等；


（2）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．


理由：∵四边形ADEF是正方形，


∴∠DAF=90°，AD=AF，


∵AB=AC，∠BAC=90°，


∴∠BAD﹣∠DAC=∠CAF﹣∠DAC=90°，


∴∠BAD=∠CAF，


在△BAD和△CAF中，


，


∴△BAD≌△CAF（SAS），


∴CF=BD，


∴∠B=∠ACF，


∴∠B+∠BCA=90°，


∴∠BCA+∠ACF=90°，


即CF⊥BD．