人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试当堂检测题

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这是一份人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试当堂检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题

1．计算(－a3)2的结果是( )

A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6

2．下列运算正确的是( )

A．x2＋x2=x4 B．(a－b)2=a2－b2 C．(－a2)3=－a6 D．3a2·2a3=6a6

3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )

A．(3－x)(3＋x)=9－x2 B．(y＋1)(y－3)=－(3－y)(y＋1)

C．4yz－2y2z＋z=2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2=－2(2x－1)2

4．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( )

A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x2

5．下列计算正确的是( )

A．－6x2y3÷2xy3=3x B．(－xy2)2÷(－x2y)=－y3

C．(－2x2y2)3÷(－xy)3=－2x3y3 D．－(－a3b2)÷(－a2b2)=a4

6．计算eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))eq \s\up12(2 017)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))eq \s\up12(2 018)×(－1)2 019的结果是( )

A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C．－eq \f(2,3) D．－eq \f(3,2)

7．若am=2，an=3，ap=5，则a2m＋n－p的值是( )

A．2.4 B．2 C．1 D．0

8．若9x2＋kxy＋16y2是完全平方式，则k的值为( )

A．12 B．24 C．±12 D．±24

9．把多项式－3x2n－6xn分解因式，结果为( )

A．－3xn(xn＋2) B．－3(x2n＋2xn) C．－3xn(x2＋2) D．3(－x2n－2xn)

10．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )

A．(a＋b)(a－b)=a2－b2 B．(a－b)2=a2－2ab＋b2

C．(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 D．a2＋ab=a(a＋b)

二、填空题

11．(1)计算：(2a)3·(－3a2)=____________；

(2)若am=2，an=3，则am＋n=__________，am－n=__________．

12．已知x＋y=5，x－y=1，则式子x2－y2的值是________．

13．若(a2－1)0=1，则a的取值范围是________．

14．计算2 017×2 019－2 0182=__________．

15．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2=0，则a=________，b=________．

16．若一个正方形的面积为a2＋a＋eq \f(1,4)，则此正方形的周长为________．

17．分解因式：m3n－4mn=__________．

18．计算(1＋a)(1－2a)＋a(a－2)=________．

19．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))，定义eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a b,c d))=ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x＋1 1－x,1－x x＋1))=8，则x=________．

20．根据(x－1)(x＋1)=x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)=x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x＋1)=x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)=x5－1，…的规律，可以得出22 018＋22 017＋22 016＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．

三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分)

21．计算．

(1)5a2b÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)ab))·(2ab2)2； (2)(a－2b－3c)(a－2b＋3c)．

22．先化简，再求值：

(1)已知x=－2，求(x＋5)(x－1)＋(x－2)2的值．

(2)已知x(x－1)－(x2－y)=－3，求x2＋y2－2xy的值．

23．把下列各式分解因式：

(1)6ab3－24a3b； (2)x4－8x2＋16；

(3)a2(x＋y)－b2(y＋x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.

24．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．

25．老师在黑板上布置了一道题：

已知x=－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值．

小亮和小新展开了下面的讨论：

小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；

小新：这道题与y的值无关，可以求解；

根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？

26．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)=0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．

[来源]

27．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b=16，ab=60时阴影部分的面积．

28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)=1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)=1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)=1－x4.

(1)根据以上式子计算：

①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；

②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；

③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．

(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：

①(a－b)(a＋b)=____________；

②(a－b)(a2＋ab＋b2)=____________；

③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)=____________．

答案

一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A

二、11.(1)－24a5 (2)6；eq \f(2,3) 12.5 13.a≠±1 14.－1 15.－2；－1

16．|4a＋2| 17.mn(m＋2)(m－2)

18．－a2－3a＋1 19.2

20．7 点拨：由题意可知22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1=(2－1)×(22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1)=22 019－1，而21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，可知2n(n为正整数)的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而2 019÷4=504……3，所以22 019的末位数字是8，则22 019－1的末位数字是7.

三、21.解：(1)原式=5a2b÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)ab))·4a2b4=－60a3b4.

(2)原式=[(a－2b)－3c][(a－2b)＋3c]=(a－2b)2－(3c)2=a2－4ab＋4b2－9c2.

22．解：(1)原式=x2－x＋5x－5＋x2－4x＋4=2x2－1.

当x=－2时，原式=2×(－2)2－1=7.

(2)∵x(x－1)－(x2－y)=－3，∴x2－x－x2＋y=－3.∴x－y=3.∴x2＋y2－2xy=(x－y)2=32=9.

23．解：(1)原式=6ab(b2－4a2)=6ab(b＋2a)(b－2a)．

(2)原式=(x2－4)2=(x－2)2(x＋2)2.

(3)原式=(x＋y)(a2－b2)=(x＋y)(a＋b)(a－b)．

(4)原式=(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)=－(m＋n)2(m－n)2.

24．解：(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)

=x4－3x3＋qx2＋px3－3px2＋pqx＋8x2－24x＋8q

=x4＋(p－3)x3＋(q－3p＋8)x2＋(pq－24)x＋8q.[来源:]

因为展开式中不含x2和x3项，

所以p－3=0，q－3p＋8=0，

解得p=3，q=1.

25．解：小新的说法正确．∵(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)=4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy=－4x2，∴小新的说法正确．

26．解：△ABC是等边三角形．理由如下：

∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)=0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2=0，即(a－b)2＋(b－c)2=0.∴a－b=0，且b－c=0，即a=b=c.故△ABC是等边三角形．

27．解：S阴影=a2＋b2－eq \f(1,2)a(a＋b)－eq \f(1,2)b2=eq \f(1,2)a2－eq \f(1,2)ab＋eq \f(1,2)b2，当a＋b=16，ab=60时，原式=eq \f(1,2)[(a＋b)2－3ab]=eq \f(1,2)(162－180)=38.

28．解：(1)①原式=－63；

②原式=2n＋1－2；

③原式=x100－1.

(2)①a2－b2；②a3－b3；③a4－b4

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