初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试课后测评

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试课后测评，共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若x2﹣6x+m＝等内容，欢迎下载使用。

满分100分


班级__________姓名__________学号__________成绩__________


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．下列计算正确的是（ ）


A．x2•x＝x3B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x2


2．计算﹣2a3b4÷3a2b•ab3正确答案是（ ）


A．B．abC．﹣a6b8D．a2b6


3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）


A．a（m+n）＝am+an


B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2


C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）


D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x


4．若（x﹣1）0＝1，则（ ）


A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x≠0


5．若ax＝6，ay＝4，则a2x﹣y的值为（ ）


A．8B．9C．32D．40


6．多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各项的公因式是（ ）


A．5mnB．5m2n2C．5m2nD．5mn2


7．关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，则a的值是（ ）


A．﹣6B．±6C．12D．±12


8．若x2﹣6x+m＝（x﹣n）2，那么m、n的值分别是（ ）


A．m＝3，n＝3B．m＝9，n＝3C．m＝3，n＝﹣3D．m＝9，n＝﹣3


9．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（ ）


A．14B．16C．20D．40


10．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（ ）


A．99×（69+32）＝99×101＝9999 B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900


C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096 D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198


11．（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）展开式中不含x3和x2项，则a、b的值分别为（ ）


A．a＝3，b＝1B．a＝﹣3，b＝1C．a＝0，b＝0D．a＝3，b＝8


12．如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ）





A．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）


C．x2+2x+1＝（x+1）2D．x2﹣x＝x（x﹣1）


二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）


13．计算：（π﹣2）0+|﹣4|＝ ．


14．计算（）•（）＝ ．


15．因式分解：3x2﹣12＝ ．


16．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，则a2+b2＝ ．


三．解答题（共7小题，满分48分）


17．（6分）计算：


（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn） （2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）








18．（6分）因式分解：


（1）x（x﹣2）﹣3（x﹣2） （2）﹣4x2+12xy﹣9y2








19．（7分）已知：a+b＝4


（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；


（2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．





20．（7分）如图，边长为a，b的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2+b2+ab．








21．（7分）观察下面分解因式的过程，并完成后面的习题


分解因式：am+an+bm+bn


解法一：原式＝（am+an）+（bm+bn）


＝a（m+n）+b（m+n）


＝（m+n）（a+b）


解法二：原式＝（am+bm）+（an+bn）


＝m（a+b）+n（a+b）


＝（a+b）（m+n）


根据你发现的方法，分解因式：


（1）mx﹣my+nx﹣ny


（2）2a+4b﹣3ma﹣6mb．











22．（7分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）


这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：


（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn；


（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．





23．（8分）图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．





（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．


方法1：


方法2：


（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系． ；


（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：


①已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，求：（a+b）2的值；


②已知：a＞0，a﹣＝1，求：a+的值．












































参考答案


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．解：A．x2•x＝x3，故本选项符合题意；


B．（x2）3＝x6，故本选项不符合题意；


C．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；


D．x6÷x3＝x3，故本选项不符合题意．


故选：A．


2．解：﹣2a3b4÷3a2b•ab3


＝﹣2×（a3﹣2+1b4﹣1+3）


＝﹣a2b6，


故选：D．


3．解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；


B、因式分解错误，故本选项不符合题意；


C、是因式分解，故本选项符合题意；


D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；


故选：C．


4．解：∵（x﹣1）0＝1，


∴x﹣1≠0，


解得：x≠1．


故选：C．


5．解：a2x﹣y＝（ax）2÷ay


＝36÷4


＝9，


故选：B．


6．解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，


各项系数的最大公约数是5，


各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，


所以它的公因式是5m2n．


故选：C．


7．解：∵关于x的二次三项式x2+ax+36能直接用完全平方公式分解因式，


∴a＝±12．


故选：D．


8．解：∵x2﹣6x+m＝（x﹣3）2＝（x﹣n）2，


∴m＝32＝9，n＝3，


故选：B．


9．解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，


∴2（a+b）＝10，ab＝4，


∴a+b＝5，


则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．


故选：C．


10．解：69×99+32×99﹣99


＝99（69+32﹣1）


＝99×100


＝9900．


故选：B．


11．解：（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）＝x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b＝x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b，


由展开式中不含x3和x2项，得到﹣3+a＝0，b﹣3a+8＝0，


解得：a＝3，b＝1．


故选：A．


12．解：由图可知，


图1的面积为：x2﹣12，


图2的面积为：（x+1）（x﹣1），


所以x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．


故选：B．


二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）


13．解：原式＝1+4


＝5．


故答案为：5．


14．解：（）•（）


＝x2y•（）﹣6xy•（﹣xy2）


＝﹣x3y3+3x2y3．


故答案为：﹣x3y3+3x2y3．


15．解：原式＝3（x2﹣4）


＝3（x+2）（x﹣2）．


故答案为：3（x+2）（x﹣2）．


16．解：∵a+b＝6，ab＝﹣10，


∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，


故答案为：56．


三．解答题（共7小题，满分48分）


17．解：（1）原式＝﹣10m2n3+8m3n2；


（2）原式＝x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2＝2x﹣40．


18．解：（1）原式＝（x﹣2）（x﹣3）；


（2）原式＝﹣（4x2﹣12xy+9y2）＝﹣（2x﹣3y）2．


19．解：（1）原式＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1，


当a+b＝4时，原式＝4+1＝5；





（2）∵a2﹣2ab+b2+2a+2b＝（a﹣b）2+2（a+b），


∴（a﹣b）2+2×4＝17，


∴（a﹣b）2＝9，


则a﹣b＝3或﹣3．


20．解：（1）∵a+b＝7，ab＝10，


∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝70．





（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×10＝29，


∴a2+b2+ab＝29+10＝39．


21．（1）解法一：原式＝（mx﹣my）+（nx﹣ny）


＝m（x﹣y）+n（x﹣y）


＝（m+n）（x﹣y）；





解法二：原式＝（mx+nx）﹣（my+ny）


＝x（m+n）﹣y（m+n）


＝（m+n）（x﹣y）；





（2）解法一：原式＝（2a+4b）﹣（3ma+6mb）


＝2（a+2b）﹣3m（a+2b）


＝（2﹣3m）（a+2b）；





解法二：原式＝（2a﹣3ma）+（4b﹣6mb）


＝a（2﹣3m）+2b（2﹣3m）


＝（2﹣3m）（a+2b）．


22．（1）解：9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn


＝（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2）


＝（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2


＝（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n）


（2）解：由2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0可分解得：


2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac＝0


利用拆项得：（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0


（a﹣b）2+（a﹣c）2＝0


根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是


a﹣b＝0，a﹣c＝0


所以可以得到a＝b＝c


即：△ABC的形状是等边三角形．


23．解：（1）方法1：（m﹣n）2；


方法2：（m+n）2﹣4mn；





（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；


故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；





（3）①解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，


∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝52+4×（﹣6）＝25﹣24＝1；


②解：由已知得：（a+）2＝（a﹣）2+4•a•＝12+8＝9，


∵a＞0，a+＞0，


∴a+＝3．